《创新设计 高考数学总复习》(全国专用)一轮复习易失分点清零(八) 不等式

1 1 1－ x · － 1＝ 1，即 y≤－ 1，当且仅当 1－ x＝ ，即 1－ x 1－ x x＝ 0 时等号成立．
综上可知，原函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)
警示 本题易出现的错误有两个： 一是不会“凑”， 不能根 据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值； 二是利 用基本不等式求解最值时， 忽视式子的取值范围，直接套用 1 基本不等式求最值．如本题易出现：由 y＝x＋ ＝x－1 x－1 1 1 ＋ ＋1≥2 x－1 · ＋1＝3，得出 y∈[3，＋∞)这 x－1 x－1 一错误结果．
出满足条件的点 (a， b)对应的平面区域． 观察平面区域内点 的横坐标，易得 1<a<3.排除 A，B， D，选 C.
答案
C
警示
在进行不等式的化简变形过程中，容易扩大或
缩小不等式的范围，这也是解不等式时最容易犯的错 误，因此，在变形转化过程中，一定要注意等价变换.
易失分点2
忽视基本不等式应用条件
答案
警示
(－∞，－3]∪(0,1]
在解出不等式后，最后在答题卡上填上“x≤-3或
0<x≤1”，没有写成集合或区间的形式，从而导致不得分.
易失分点4
恒成立问题错误
【示例4】► 若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实 数a的取值范围是 A．a<－1 解析 B．|a|≤1 C．|a|<1 ( D．a≥1 )．
1 【示例 2】► 函数 y＝x＋ (x≠1)的值域是________． x－1
解析 当 x>1 时 ， y ＝ x ＋ 1 1 ＝x－ 1＋ ＋ 1≥ 2 x－ 1 x－ 1
1 1 x－ 1 · ＋ 1＝ 3，当且仅当 x－ 1＝ ，即 x＝ 2 时等 x－ 1 x－ 1 号成立； 当 x<1 时 ， － y ＝ － x ＋ 1 1 ＝1－x＋ － 1≥ 2 1－ x 1－ x
[(1－ a)x－ b]· [(1＋ a)x－ b]>0.由已知 0<b<1＋ a， 且不等式解 集 中 整 数 只 有 3 个 可 得 ： 1 － a<0. 故 不 等 式的 解 集 为 b b b <1，故若不等式解集中整数只有 1－ a，1＋ a .由于 0< 1＋ a b≤ 3a－ 3， b 3 个， 只能有－ 3≤ <－ 2⇒b>2a－ 2， 1－ a 0<b<1＋ a. 在坐标系内作
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易失分点3
不等式解集的表述形式错误
3 1 【示例 3】► 不等式 2x－ ＋1≤ 的解集为________． x 2 3 1 3 －1 解析 由 2x － ＋ 1≤ ＝ 2 可得 x － ＋ 1≤ － 1 ， 即 x 2 x x2＋2x－3 x－1x＋3 ≤0，∴ ≤0，解之得原不等式的解 x x 集为(－∞，－3]∪(0,1]．
令y1＝|x|，y2＝ax，画出草图可知，|a|≤1.
答案
警示
B
（1）不能区分恒成立问题与解不等式问题的区
别而造成解题错误.（2）不能应用数形结合法来解题.
易失分点5
目标函数理解错误
y 则 的最 x
x－y－2≤0， 【示例 5】► 设实数 x，y 满足x＋2y－4≥0， 2y－3≤0 大值是________．
警示 点是定点O（0，0），另一个是可行域内的动点A（x,y）， 因此本题即求OA两点间连线的斜率最值.
解析 根据线性约束条件，画出可行域(如图)，由图可以观察 3 得到当点 A 为直线 2y－3＝0 与 x＋2y－4＝0 的交点1， 时， 2 3 OA 两点间连线的斜率最大，最大值为 . 2
3 答案 2
y 不能正确理解“ ”的含义是本题的易错原因之一， x y-0 y 本题求 的最大值是多少，可以将其转化为求k= 的最 x-0 x 大值是多少，上式其实可以看成是两点连线的斜率，一个
易失分点清零（八） 不等式
易失分点1
忽视变形转化的等价性
【示例1】► 设0<b<1＋a.若关于x的不等式(x－b)2>(ax)2的解 集中的整数恰有3个，则 A．－1<a<0 C．1<a<3 B．0<a<1 D．3<a<6 ( )．
解析
据题意可得 (x － b)2>(ax)2⇔ (1 － a2)x2 － 2bx ＋ b2>0⇔