机械原理 西工大 第11章齿轮系及其设计

就数值来讲，输出转速为两个输入转速之和，∴该机构称 为加法机构。
习题：
2
2'
H 1
3
2
2'
4
H
1
3
3'
3、在图示传动装置中，已知各轮齿数为：z1=20, z2=40, z3=20, z4=30, z5=80， 运动从Ⅰ轴输入，Ⅱ轴输出，nⅠ=1000r/min,转动方向如图所示。试求输出轴 Ⅱ的转速nⅡ及转动方向。
3 1
解：
i13

z2 z1
. z3 z2

z3 z1

40 20

2
2
方向相反
小结：（1）传动比大小的计算 （2）方向确定
组成
11.3 周转齿轮系传动比的计算 行星轮——齿轮2 行星架或系杆——构件H
太阳轮（中心轮） ——齿轮1、3
∵行星轮的轴线不固 定，即有自转又有公
转
∴不能用定轴轮系的公 式直接计算i
1
ω1
2
ω2
3
ω3
H
ωH
转化轮系各构件的角速度
ω1H=ω1-ωH ω2H=ω2-ωH ω3H=ω3-ωH ωHH=ωH-ωH=0
原周转轮系
转化轮系 定轴轮系
注意：转化机构中的角速度、传动比均带有上标“H”，以示区别
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3

1H 3H
大小： 方向：在图上画箭头，如图所示
[例题] 在如图所示的齿轮系中,已知
z1

z2

z
' 3

z4

20
,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1

z2
)

m 2
(z3

z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
z3 z1 2z2 20 2 20 60
z5 z3' 2z4 20 2 20 60
Biblioteka Baidun5
同n理1 ( ：1) 2
z1
z
'
3
z3 z5
1440
20 20 r / min 60 60
160r / min
所以：
n5为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
例题1
已知：z1=z2=8，z2=60，z2’=8，z3=64， z3’=28，z4=42，z4’=8，z5=64
求：秒针与分针、分针与时针的传 动比
定轴＋周转 或几个周转轮系的组合
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
11.2 定轴齿轮系传动比的计算
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度K ， A 与 K 的比值用 iAK表示，即 iAK A / K ，则 iAK 称为齿轮系的传动比。
汽车后桥差速器
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其
转速比为:
n1 r L n3 r L
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H
组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
12 2'3 3'4 45
所以
234 5
z1z2' z3' z4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
n i AK
A

(1)m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
m—外啮合的对数
nK
惰轮：齿轮系中齿轮不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用
二、空间定轴齿轮系传动比的计算
因 Z1 Z3
则
i1H3
n1 nH n3 nH
Z3 Z1
1
故
n3 2nH n1
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
1 H 3 H
z3 z1
推广后一般情况，可得：
注意事项： 1）m、n、H三个构件的轴线应互相平行，而且ω A、ω K、 ωH、 n必须将表示其转向的正负代上。首先应假定各轮转动的同一正 方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。
在1-2-3-H中：
i1H3

n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2.z3 z1.z2
1515 1 15 15
nH

1 2
(n1
n3 )
∵n4=nH
∴
n4

1 2
(n1

n3 )
在4-5中： i45

n4 n5
z5 z4
1 2
∴n5=-2n4=-(n1+n3)
第11章 齿轮系及其设计
重点：齿轮轮系传动比的计算及转向的确定。 难点：1）周转轮系传动比计算，务必弄清周转轮系、转化 机构、定轴轮系三者间的关系。
2）复合轮系中如何正确地分清轮系中周转轮系的组 成部分。
11.1 齿轮系及分类
由齿轮轴线位置是否固定：
定轴轮系
轮
周转轮系
系
复合轮系
各轴线相对于机架保持固 定 至少有一个动轴齿轮
i 13
z 1 3
3
z1
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
摆线针轮行星减速器图例
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
12.4.2 谐波齿轮传动
谐波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较 大弹性变形的柔轮及波发生器。
12.5 减速器
减速器： 一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、齿轮-蜗杆传动 所组成的独立部件，常用作原动件与工作机之间的减速传动装置
13.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。
如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
13.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
13.3.5 用于对运动进行合成与分解
在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件 的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件 运动的合成。
O3
OH 1
O3
4 11 4
OH
O2
3 2
H
O1 H
OH 1
O3 41
(a) 3
(a)
2
3
O2
H
O1
OH
1
F=3×3-2×3-1×2=1
一、周转轮系传动比计算
解决方法：反转法
由相对运动原理知，给周转轮系加上一个绕太阳轮轴线转动的 角速度为-ωH，各构件间的相对运动并不改变。
构件 原周转轮系角速度
找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即 可求出混合轮系中两轮之间的传动比
例1：已知n1=300rad/min,求H的转速和方向
例2 已知：加法机构
z1=z2=z3=15 z4=30 z5=15
n1，n3 （如图）求：输出转速n5=?
解：差动轮系：1-2-3-H
定轴轮系：4-5
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
例11-1
例题1
已知：分度机构示数装置
a—固定指标 b—粗标尺 c—精标尺
z1=60，z2=z3=20，z4=59
求：粗标尺与精标尺的传动比ibc=?
解：i1H 1 i1H4
1 (1)2 z2 z4 z1z3
1 20 59 1 60 20 60
由此可知，差动齿轮系可将一输入转
速分解为两个输出转速。
13.4 其他新型齿轮传动装置简介
13.4.1 摆线针轮行星传动
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
摆线针轮行星传动图
摆线形结构图解
可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆
线轮齿数的齿数差（z1－z2）只能为1，所以其传动比为：
减速器分类： 齿轮减速器
圆柱齿轮减速器 圆锥齿轮减速器
圆锥—圆柱齿轮减速器
蜗杆减速器 行星减速器
圆柱蜗杆减速器 圆弧齿蜗杆减速器 锥蜗杆减速器 蜗杆—齿轮减速器
渐开线行星齿轮减速器
摆线齿轮减速器 谐波齿轮减速器
12.5 减速器
12.5.1 常见减速器的主要类型、特点及应用
1.齿轮减速器
12.5 减速器
滚齿加工
13.3.２ 获得大的传动比
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
周转轮系
将具有2个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。 通常将具有1个自由度的行星齿轮系称为行星齿轮系。
差动齿轮系 行 星 齿 轮 系
（1）差动轮系
自由度=2 F=3×4
-2×4 -1×2 =2
（2）行星轮系
自由度=1
O2
3
3
2
H
O1 H
OH 1
O3 41
O2 2
3 3
O23
2
HH
O1
O1 H
13.3 齿轮系的应用（一般性了解）
12.3.1 实现分路传动
利用齿轮系可使一个主动轴带动 若干从动轴同时转动，将运动从不同 的传动路线传动给执行机构的特点可 实现机构的分路传动。
如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯 之间作展成运动的传动简图。滚齿加 工要求滚刀的转速n坯需满足的传动比 关系。主动轴I通过锥齿轮1轮齿轮2将 运动传给滚刀；同时主动轴又通过直 齿轮3轮经齿轮4—5、6、7—8传至 蜗轮9，带动被加工的轮坯转动，以满 足滚刀与轮坯的传动比要求。
12.5.３ 减速器的结构
1—下箱体 2—油标指示器 3—上箱体 4—透气孔 5—检查孔盖 6—吊环螺钉 7—吊钩 8—油塞 9—定位销钉 10—起盖螺钉孔
i1H3
n1 nH n3 nH
z3 z1
1
nH

n1
n3 2
n1

r
r
L
n4
n4
nH

n1 n3 2
n3

r
r
L
n4
若汽车直线行驶，因n1= n3所以行
星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、
2、3和4相当于一刚体作同速运动，
即n1=n3=n4=n5/i54= n5z5/z4
同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根 据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。
如图所示为滚齿机中的差动 齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4 传递来的运动传给中心轮1，转速 为n1；由蜗轮5传递来的运动传 给H，使其转速为nH。这两个运 动经齿轮系合成后变成齿轮3的转 速n3输出。
z i 2'3
'
2 3
3
Z
' 2
i 45
z 4 5
5
z4
i i i i 12

2'3

3'4
45

12' 3'4 234
5

(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
i i i i 12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
解： 1）秒针与分针的传动比
i13

n1 n3
(1)2
z 2 .z3 z1.z2

60 64 88
60
2）分针与时针的传动比
i35

n3 n5
(1)2
z4 z5 z3 z4

42 64 28 8
12
例题2
已知：如右图轮系 z1=20 z2=30 z3=40
求：i13
一、 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4
4


4
Z
/ 3
12.5 减速器
12.5 减速器
2.蜗杆减速器
12.5 减速器
３.蜗杆-齿轮减速器
12.5 减速器
12.5 减速器
12.5.2 减速器传动比的分配
使各级传动的承载能力接近于相等 使减速器的外廓尺寸和质量最小 使传动具有最小的传动惯 量 使各级传动中大齿轮的浸油深度大致相等
12.5 减速器
若两标尺的圆周分作360°，粗标尺分度值 为1°，精标尺分度值为1′
11.4 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含周转轮系，或包括几部分周转 轮系的齿轮系。
计算混合轮系传动比一般步骤：
区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。
分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入 已知数据。 先找行星架，确定周转轮系。