七年级上数学立体几何附详细

合集下载

6.1几何图形 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

6.1几何图形 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

(1)展开图全是长方形或正方形时,要考虑长方体或正
方体;
(2)展开图中有三角形时,要考虑三棱柱或棱锥;
(3)展开图中有长方形(或正方形)和圆时,要考虑圆柱;
(4)展开图中有扇形时,要考虑圆锥.
感悟新知
知4-练
6-1.[期末·北京大兴区] 如图是由下列哪个立体图形展开得 到的?( B ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
( B) A.1 种 C.3 种
B.2 种 D.4 种
感悟新知
知4-练
例 8 [立德树人 家国情怀]小红通过学习中国现代史了解到遵义 会议是中国共产党成立以来,第一次独立自主地运用马列
主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议. 如图6.1-11,她将路线、方针、政策六个字分别填写在正 方体的展开图上,折叠成正方体后,
▲▲▲
综合应用创新
题型 2 列代数式表示实际问题
例 12 [新趋势 学科内综合]如图6.1-18,这是一个正方体的 表面展开图,且正方体相对面上的两个数互为相反数.
综合应用创新
(1)a=__3__,b=_-__1_,c=__5__; 解题秘方:根据正方体的表面展开图特点找到a,b,c 相对应的数字,再根据相反数的概念即可解题. 解:由正方体的表面展开图特点可知,a 与-3 相对,b 与1 相对,c 与-5 相对. 因为正方体相对面上的两个数 互为相反数,所以a=3,b=-1,c=5 .
点:线• 和• 线• 相• 交• 的地方是点.
感悟新知
2. 点、线、面、体的关系
知5-讲
感悟新知
知5-讲
特别解读
1. 几何中的点只有位置,没有大小;线只有长短,没
有粗细;面只有大小,没有薄厚.

七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总

七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总

一、知识梳理一.几种常见的几何体1.柱体①棱柱体:〔如图(1)(2)〕,图中上下两个面称棱柱的底面,周围的面称棱柱的侧面,面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱,棱与棱的交点是顶点.点拨:正方体和长方体是特殊的棱柱,它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.②圆柱:图(3)中上下两个圆面是圆柱的底面,这两个底面是半径相同的圆,周围是圆柱的侧面.点拨:棱柱和圆柱统称柱体.2.锥体①圆锥:〔如图(4)〕图中的圆面是圆锥的一个底面,中间曲面是圆锥的侧面,圆锥只有一个顶点.②棱锥:〔如图(5)〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面,其余各三角形面是棱锥的侧面.点拨:棱锥和圆锥统称锥体.3.台体①圆台:〔如图(6)〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面,中间曲面是圆台的侧面.②棱台:〔如图(7)〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面,其余四边形是棱台的侧面.4.球体:〔如图(8)〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体,球体表面是曲面.二.几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:2. 正方体的平面展开图(有11种):三.用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨:用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.2. 几种常见的几何体的截面:点拨:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,相交得到是曲线,无法截出三角形.四.识别物体的三视图1.主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体,从正面看图叫主视图,从左面看图叫左视图,从上面看图叫做俯视图.2.几种几何体的三视图(1)正方体:三视图都是正方形.(2)球体:三视图都是圆.(3)圆柱体:(4)圆锥体:点拨:圆锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点,因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点,再看到底面的圆.3.用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图:从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层.则三视图是:点拨:①主视图与俯视图列数相同,俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.②左视图的列数与俯视图的行数相同,俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数.五.生活中的平面图形1.多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.边长都相等的多边形叫正多边形.2.多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以得到(n-3)条线段,这些线段又把这个n边形分割成(n-2)个三角形.3.扇形与弧的定义及区别(1)弧:圆上两点之间部分叫弧.(2)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线,而扇形是一个面.重点:。

七年级上几何体知识点

七年级上几何体知识点

七年级上几何体知识点几何体是我们初中学习的重要内容之一,掌握好几何体的知识点对于我们后续的数学学习和生活中的应用都有很大的帮助。

下面我将详细介绍七年级上学期几何体的知识点。

一、几何体的概念几何体是由平面图形所围成的立体图形,可以分为以下四类:1. 球体:球面所围成的几何体。

2. 圆柱体:用一个平行于底面的平面截去圆锥体的一部分后剩下的几何体。

3. 圆锥体:由一个底面是圆的平面和一条以圆为底面且与底面不在同一平面内的直线所围成的几何体。

4. 正方体:六面均为正方形的几何体。

二、几何体的面积和体积公式下面是常见几何体的表面积和体积公式:1. 球体的表面积公式:S=4πr²球体的体积公式:V=(4/3)πr³2. 圆柱体的表面积公式:S=2πr²+2πrh圆柱体的体积公式:V=πr²h3. 圆锥体的表面积公式:S=πr²+πrl圆锥体的体积公式:V=(1/3)πr²h4. 正方体的表面积公式:S=6a²正方体的体积公式:V=a³其中,r为球体半径,h为圆柱体/圆锥体高,l为圆锥体斜高,a为正方体边长。

三、几何体的相交关系和切割几何体在空间中可以相互包含、相离或相交,在求解表面积和体积时需要注意这些相交关系对应的公式。

同时,在实际生活中,我们也需要经常进行几何体的切割操作,比如将一块蛋糕切成更小的块分享给朋友。

这时,我们可以根据所需的分块大小和形状,选择合适的切割方式,比如用平面截去一个平移的角,或者将一个球体切割成多个锥体等等。

四、几何体的应用几何体的知识点不仅在数学教育中有很大的应用价值,也在现实生活中有很多实用价值。

比如,对于建筑和设计行业,熟悉几何体的相关知识可以帮助我们更好地理解和绘制建筑图纸,制作模型和雕塑等艺术品;在科技和工程领域,几何体的相关知识也被广泛应用于计算机图形学、三维打印和模拟仿真技术等领域。

总之,掌握好几何体的知识点是我们初中数学学习中必不可少的一部分,对于我们对数学的兴趣和学习成绩都有很大的影响。

七年级数学上册几何图形知识点梳理+例题详解

七年级数学上册几何图形知识点梳理+例题详解

七年级数学上册几何图形知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络知识点梳理背诵1.我们把实物中的各种抽象图形称为几何图形。

2.一些几何图形(如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

)都不在一个平面上,都是立体图形。

3.一些几何图形(如线段、角、三角形、矩形、圆形等。

)都在同一个平面内,是平面图形。

4.将平面图形包围的立体图形的表面适当切割,即可展开成平面图形,称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.围绕身体的是一个曲面,有平面和曲面两种。

7.面相交形成线,线相交形成点。

8.点对面、面对线、线对体。

9.经过探索,可以得到一个基本事实:两点后有一条直线,且只有一条直线。

简单表述为:两点确定一条直线(公理)。

10.当两条不同的直线有一个公共点时,我们说这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:线段是所有两点连线中最短的。

简单来说:两点之间,线段最短。

(公理)13.连接两点的线段的长度称为这两点之间的距离。

14.角∠也是一种基本的几何图形。

15.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

16.从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

17.如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。

18.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

19.等角的余角相等,等角的余角相等。

例题精讲。

人教版七年级数学上册《6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图》精品教学课件

人教版七年级数学上册《6.1.1  第2课时  从不同方向看立体图形及立体图形的展开图》精品教学课件
“坚” 在下,“就”在后,“胜”和“利”在哪里?
坚 持就 是
胜 利
“胜”在上,“利”在前.
一个多面体的展开图中,在同一直线 上的相邻的三个线框中,首尾两个线框是 立体图形中相对的两个面.
巩固练习
说一说 下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这 些多面体的名字吗?
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
巩固练习
2 c 7 -1 b
a
课堂小结

从前面看



从上面看
课堂小结
巧记正方体的展开图口诀: 正方体盒巧展开, 六个面儿七刀裁, 十一类图记分明; 一四一呈6种, 二三一有3种, 二二二与三三各1种; 对面相隔不相连, 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝

课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
探究新知
从上面看
从左面看
从前面看
从前面看
从左面看
从上面看
巩固练习
说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的?
从前面看 从上面看
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从前面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从前面看 从左面看 从上面看
探究新知
学生活动三 【一起探究】 立体图形的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形?
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点,并 总结交流本课学习心得
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题(选取)

初中数学人教版七年级上册《立体图形与平面图形》课件

初中数学人教版七年级上册《立体图形与平面图形》课件

正方体
圆柱 三棱柱 圆锥 五棱柱 四棱锥
将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面
图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上
标的字是( A )
A.庆
B.力
C.大
D.魅
解析:由“相间相对”可得到“建”字所在的面相对的面上标的字 是“力”,“魅”字所在的面相对的面上标的字是“大”.由“Z” 端是对面可得到“创”字所在的面相对的面上标的字是“庆”.
(1) 同一个立体图形,按不同的方式展开,可能得到不同的平面 图形,如正方体就有11种展开图. (2) 不是所有的立体图形都有展开图,如球就没有展开图. (3) 立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边,也没有公共顶点.
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
这些正方体展开图可以分为几种? 观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律? 哪几号展开图可以分为一类,为什么?
下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠 成正方体的是( C )
A
B
C
D
解析:正方体的展开图有“一四一”型,“一三二”型,“阶梯”型, 故选项C中的图形能折叠成正方体.
谢谢大家
如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( C )
A
B
CD
解析:由正方体的表面展开图可知,实心圆点所在的面与两个空心 圆圈所在的面都相邻,且两个空心圆圈所在的面相对,故只有选项 C符合题意.
常见几何体的展开图:
圆锥
四棱锥
长方体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体

【精选文档】七年级上册立体几何平面图形与立体图形PPT

【精选文档】七年级上册立体几何平面图形与立体图形PPT
有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们 是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
棱柱
四棱柱(正方体)四棱柱(长方体) 三棱柱
五棱柱
柱 体
义务教育教科书 数学 七年级 上册
下面各图中包含哪些简单的平面图形?
说出下列立体图形的名称.
找出下面图形中的圆柱.
找出下面图形中的圆柱.
观察罐头、足球或篮球的外形


四棱柱(长方体)
圆柱
圆锥
三棱锥
台体
圆台体
棱台
常见立体图形的归类
立体图形
柱体 球体 锥体
台体
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥 圆台 棱台
三棱柱 四棱柱(长方体、正方体等) 五棱柱 六棱柱
……
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
练一练
1. 说出下列立体图形的名称.
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
四棱柱
圆锥
球体
圆柱
四棱锥
观察手中的纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看,它的形状是__正__方__体_____;看不同的侧 面,得到的是___正__方__形____ ;看棱得到的是 _线__段___ ; 看顶点得到的是___点___ .
观察罐头、足球或篮球的外形
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
说一说下面这些几何图形有什么共同特点?

六棱柱

……
锥 圆锥 三棱锥

四棱锥
棱锥 五棱锥
六棱锥
台 圆台 ……
体 棱台
四边形(长方形、正方形等) 、梯形、三角形、圆
五边形、六边形……
谢谢观看!
请再举出一些立体图形的例子. 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点? (优选)七年级上册立体几何平面图形与立体图形ppt讲解 观察手中的纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形? 七年级上册立体几何平面图形与立体图形 说出下列立体图形的名称.

人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步(章节课件) PPT

人教版七年级数学上册  第六章 几何图形初步(章节课件)  PPT

高频考点
高频考点四 线段的有关计算 例5.已知线段AB=6,在直线AB上取一点C,恰好使AC=2BC,D为BC的中点, 求线段AD的长. ③当点C在线段BA的延长线上时,AC<BC,不存在AC=2BC, 所以此种情况不存在综上所述,线段AD的长为5或9.
举一反三
1.如图,点C把线段MN分成两部分,其长度比MC:CN=5:4.若P是MN的中点,
解:(1)如图,直线AC,射线BA,线段BC即为所求.
举一反三
下列四种说法:①直线AB与直线BA是同一条直线;②如图,∠α可以用∠O 表示;③建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚处分别立一根标志杆,在两根标 志杆之间拉一根绳子,沿这根绳子可以砌出直的墙,依据的数学原理是两点 确定一条直线;④图中小于平角的角共有7个.其中正确的是__①__③__④____.
(2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB 所以AC=2AB=40,AD=BD-AB=2AB=40. 因为a=12,所以c=12-40=-28,d=12+40=52
举一反三
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b,其中a=12. (3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN,请直接写 出MN的长. (3)分两种情况讨论: ①点N在线段CD上,由(2)得CD=d-c=52-(-28)=80,点B对应的数为b=a-20= 12-20=-8,所以BD=d-b=52-(-8)=60. 因为M是BD的中点, 所以点M对应的数为d-30=52-30=22.
举一反三 1.如图摆放的立体图形中,从上面看与从左面看得到的平面图形相同的是 ( C)
举一反三
2.用若干个棱长为1的小正方体摆成如图所示的立体图形,现拿掉一个小正

七年级立体几何知识点总结

七年级立体几何知识点总结

一、全部知识点导图图形的初步认识1、点,线,面点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。

②面与面相交得线,线与线相交得点。

③点动成线,线动成面,面动成体。

展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状一样,侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。

例:用一个平面截一个几何体,得出的截面是圆,那么,这个几何体可能是.〔写出两种〕2、空间几何体的三视图正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图。

侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图。

俯视图:光线从几何体的上面向右边正投影,得到的投影图。

★画三视图的原那么:正俯长相等、正侧高一样、俯侧宽一样注:球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形例:如以下图的几何体的左视图是〔〕A.B.C.D.用五个小正方体搭成如图的几何体,请画出它的三视图.一、长方体1、特征:6个面都是长方形〔有时有两个相对的面是正方形〕。

⏹相对的面互相平行且面积相等,12条棱相对的4条棱〔互相平行〕长度相等。

⏹有8个顶点。

⏹相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

⏹两个面相交的边叫做棱。

⏹三条棱相交的点叫做顶点。

⏹把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

⏹长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的外表积。

2、计算公式<1>S=2(ab+ah+bh)<2>V=sh<3>V=abh二、正方体1、特征⏹六个面都是正方形;⏹六个面的面积相等;⏹12条棱,棱长都相等;⏹有8个顶点;⏹正方体可以看作特殊的长方体;如图,该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为8,那么x+y=.2 计算公式<1>S=6a²<2>v=a³三、圆柱1、圆柱的认识⏹圆柱的上下两个面叫做底面。

人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件

人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件
2024/11/17
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
2024/11/17
角的平分线
1、定义:一条射线把一个角分成两个相等 的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
2、几何语言表达:
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1=∠2= 1∠AOB
形),可以是一个正方体表面展开图的是(C )
A
B
2024/11/17
C
D
12
练 习:
如图所示,从正面看A、B、 C、D四个立体图形,可以得 到a、b、c、d四个平面图形, 把上下两行相对应的立体图
形与平面图形用线连接起
来.
aa
bb
cc
dd
2024/11/17 13
直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段
多面体可以按面数V来+分F类-E,=如2下列图形中:
V:点、 E:棱、 F:面
四面体 2024/11/17
六面体
八面体
立体图形的三视图
正视图 从正面看
观察 立体图
左视图 从左面看 三视图 俯视图 从上面看
例:画出以下立体图形的三视图。
2024/11/17
思考:
下面是一个组合图形的三视图,请描述物体形状
B
是__∠__B_O_E__、__∠__E__O_F_.
C
E
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都 A 是直角, ∠COD=38°则
O
F
∠AOB=__1_4_2_°__.
DC
A
2024/11/17

人教版(2024)七年级数学上册 第六章 6.1 几何图形 第一课 认识立体图形与平面图形

人教版(2024)七年级数学上册 第六章 6.1 几何图形 第一课  认识立体图形与平面图形

(1)与图②具有共同特征的图形有哪些?并说出共同特征 是什么? 解:(答案不唯一)(1)图⑤⑦与图②具有共同特征,共 同特征是它们都是锥体.
(2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些?说出共同特 征是什么. 解:(答案不唯一)(2)图①③④⑥具有共同特征,共同 特征是它们都是柱体.
课堂小结
几何 图形
2. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?指出这些 平面图形在立体图形中的位置.
解:从左往右第1个图形中包含圆,它是圆柱的两个底面; 第2个图形中包含圆,它是圆锥的底面;
第3个图形中包含四边形、五边形,5个四边形组成棱柱 的侧面,2个五边形是棱柱的底面;
第4个图形中包含三角形、六边形,6个三角形组成棱锥 的侧面,1个六边形是棱锥的底面;
新知探究
图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用 线连接起来.
正方体
球 六棱柱
四棱锥 长方体
圆锥
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等) 的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
新知探究
下列图中包含哪些简单平面图形?请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、 正方形、五边形……
情景导入
从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑,从街头巷尾的交通标志 到四通八达的立交桥,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑, 从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志······,图形世 界多姿多彩.
情景导入
各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质,还具有 形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关 系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几 何中研究的内容.
概念
立体图形:各部分__不__都__在_ 同一平面内的几何图形 常见的立体图形有:圆柱、 __圆__锥___、__三__棱__柱___等

6.1.1+立体图形与平面图形+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.1.1+立体图形与平面图形+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

A
B
C
D
12.如图,加工一个长8 cm,宽4 cm,高6 cm的长方体铁块, 选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为2 cm 的圆孔,一直贯穿到对面做成一个零件.则这个零件的体积 是 (192-8π) cm3.(结果保留π)
13.(思想方法·化归转化)如图,从一个棱长为4 cm的正方体 的一顶点处挖去一个棱长为1 cm的正方体,则剩余部分的表 面积是 96 cm2.
A.1个
B.3个
C.4个
D.5个
8.如图,属于柱体的有 ③④ ,属于锥体的有 ②⑤ ,只 由平面围成的立体图形有 ①④⑤,由曲面和平面共同围成 的立体图形有 ②③ .(填序号)
9.如图,请在每个几何体右边写出它们的名称:
(1)
正方体 ;(2)
长方体 ;(3)
圆柱 ;
(4)
三棱柱 ;(5) 圆锥 ;(6)
第六章 几何图形初步
6.1.1 立体图形与平面图形
人教版•七年级上册
知识点1 几何图形的分类 (1)几何研究的是物体的形状、大小和位置关系. (2)长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,以及 小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外 形中得出的,它们都是几何图形. (3)几何图形分为立体图形和平面图形两类.
( 球)
知识点3 立体图形表面包含的平面图形 典例3 (教材P152练习T2·改编)下列立体图形的表面包含哪 些平面图形?
解:正方形;圆;三角形;长方形和三角形.
变式3 (教材P152练习T2·改编)下列立体图形的表面包含哪 些平面图形?
解:圆;三角形和四边形;五边形和长方形;三角形和长方 形.
锥体
棱锥(三棱 锥、四棱 锥、五棱 锥等)

七年级数学上册 4.1 生活中的立体图形例题与讲解 (新版)华东师大版

七年级数学上册 4.1 生活中的立体图形例题与讲解 (新版)华东师大版

4.1 生活中的立体图形1.常见的立体图形(1)柱体①棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行,由这些面围成的几何体叫棱柱.如三棱柱、四棱柱、五棱柱等; ②圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱.(2)锥体 ①棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥.如三棱锥、四棱锥、五棱锥等;②圆锥:以直角三角形一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥.(3)球体:半圆以它的直径为旋转轴,旋转而成的几何体叫做球体.【例1】 判断下列说法是否正确:(1)柱体的上、下两个面不一样大( ).(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( ).(3)棱柱的底面不一定是四边形( ).(4)圆柱的侧面是平面( ).(5)棱锥的侧面不一定是三角形( ).解析:柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),所以(1)错误;圆柱的上、下两个底面都是圆,圆锥的底面是圆,所以(2)正确;棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等,即棱柱的底面不一定是四边形,所以(3)正确;圆柱的侧面是曲面不是平面,所以(4)错误;棱锥的侧面一定是三角形,所以(5)错误.答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2.立体图形的分类 立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱柱:三棱柱、四棱柱、 五棱柱……圆柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱锥:三棱锥、四棱锥、 五棱锥……圆锥球为便于理解与识记,形象地总结立体图形的分类如下:【例2】 下列图形中柱体的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4解析:柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),由此判断①和②是柱体.答案:B3.多面体(1)多面体的概念:围成棱柱和棱锥的面是平的面,像这样的立体图形叫做多面体.如图,下列图形分别为:棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥),它们均为多面体.(2)正四面体:由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱).(3)正六面体:类似的,组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱).此外,还有正八面体、正十二面体和正二十面体,如图.谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体,圆柱、圆锥和球不是多面体.【例3】一个棱柱的底面是五边形,它有几条侧棱,几个顶点?共有几个面?分析:由已知易知该立体图形是五棱柱,结合图形回答问题即可.解:它有5条侧棱,10个顶点,共有7个面.析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱,2n个顶点,(n+2)个面.4几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面,平行,形状大小相等曲面无圆锥一个底面,是圆形曲面一个棱柱两个底面,平行,形状大小相等的多边形平面有棱锥一个底面,是多边形平面有12;类似的,n棱柱的面数是n+2,顶点数是2n,棱数是3n.三棱锥的面数是4,顶点数是4,棱数是6;四棱锥的面数是5,顶点数是5,棱数是8;类似的,n棱锥的面数是n+1,顶点数是n+1,棱数是2n.【例4】图中的两个几何体由几个面围成?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?(1) (2)分析:仔细观察本题中的几何体,(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的.由于圆柱的侧面是曲面,所以此几何体的侧面也是曲面;(2)是一个六面体截去一个角形成的,组成该几何体的面全是平面.解:图中的几何体(1)由4个面围成;面与面相交成6条线,它们中有4条直的,还有2条曲的.几何体(2)由7个面围成;面与面相交成14条线,它们全部是直的.5.欧拉公式由正多边形顶点数(V)多面体V F E正四面体44 6正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030V+F-E=2,即顶点数+面数-棱数=2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式,所以人们把它称为欧拉公式.在利用公式“V+F-E=2”时,首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个.而多面体的面数是已知的,多面体的面数与多面体的名称一致,例如上表中四面体的面数是4,八面体的面数是8,十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个,就可以求出另一个.当正方体木块切去一块时,剩下的部分还是多面体,它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化,但是三者之间的关系不变,仍然符合欧拉公式.解技巧欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时,应用欧拉定理较为简便.要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系,可以具体分析表中的数据.【例5】如图,图①是正方体木块,切去一块可能得到的图形为②,③,④,⑤的木块.(一)我们知道,图①的正方体木块共有8个顶点,12条棱,6个面.请你将图②,③,④,⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表.图顶点数棱数面数①812 6②③④⑤(二)观察上表,这种数量关系为__________.分析:归纳顶点数、棱数、面数之间的关系,当三个量都在变化时,一般不易一下子观察出三者相互间的联系.这时,可选取其中某个量不变的情况,观察另外两个量变化时的相互关系.如图③,④顶点数没变,这时棱数、面数的差没变;又如图④,⑤中面数没变,这时顶点数、棱数的差没变.这样就比较容易发现三者之间的关系.解:(一)图顶点数棱数面数①812 6②69 5③812 6④8137⑤10157(二)6.几何体的分类对于几何体的分类,不同的标准便有不同的分法,这种分类的意识很重要,在考试中时有涉及.(1)按顶点分为两类:有顶点的多面体:棱柱、棱锥和圆锥;无顶点的多面体:圆柱和球;(2)按棱分为两类:有棱的多面体:棱柱、棱锥;无棱的多面体:圆柱、圆锥、球;(3)按曲面分为两类:有曲面的多面体:圆柱、圆锥、球;无曲面的多面体:棱柱、棱锥;(4)按柱、锥、球分为三类:棱柱和圆柱是柱体;棱锥和圆锥是锥体;球是一类,即球体.不论哪一种分类方法,都要做到不重不漏.【例6】将下列几何体分类,并说明理由.分析:本题作为一道开放型题,分类的方法非常多,结合本节内容,我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类.解:(1)按顶点:①②⑤⑥⑦有顶点为一类,③④无顶点为一类;(2)按棱:①②⑥⑦有棱为一类,③④⑤无棱为一类;(3)按曲面:①②⑥⑦无曲面为一类,③④⑤有曲面为一类;(4)按柱、锥、球:①②④⑥⑦是柱体为一类,⑤是锥体为一类,③是球体为一类.。

人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理1:几何图形初步

人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理1:几何图形初步
知识梳理
几何图形初步
本章知识框架
立体图形
柱体 锥体 球
底面、侧面、棱、顶点
展开图与截面 从不同方向看
几何图形
平面图形
射线 直线 线段
表示方法

角的计算 角平分线
余角、补角
两点之间线段最短 线段的和差 来自段的中点考点一 立体图形与平面图形
立体图形
棱柱 柱体
圆柱 锥体
底面为2个形状相 同且平行的多边形.
考点一 立体图形与平面图形
棱柱展开图
棱锥展开图
两个完全相同的多边形(底面) 和几个长方形(侧面).
一个多边形(底面) 和几个三角形(侧面).
考点一 立体图形与平面图形
圆柱展开图
圆锥展开图
一个长方形(侧面) 和两个圆形(底面).
一个扇形 (侧面) 和一个圆形(底面).
考点一 立体图形与平面图形
用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. 截面的形状是平面图形.
底面
棱 侧棱
顶点 侧面
侧面都为

三棱柱 平行四边形.
底面是几边形就是几棱柱.
圆柱 底面
四棱柱
五侧棱面柱
侧面为曲面
六棱柱
考点一 立体图形与平面图形
锥体
棱锥 圆锥
侧棱
侧面都为三角形. 侧面
四棱锥 底面是几边形就是几棱锥.
底面 侧面
顶点
圆锥有一个底面,一个侧面. 底面为圆,侧面为一个曲面.
底面
考点一 立体图形与平面图形
球体
所 有
面 都 是 平 面
含 有 曲 面
只有一个面,为曲面.
点动成线,线动成面,面动成体.
考点一 立体图形与平面图形

6.1.1 第1课时 立体图形与平面图形课件-人教版(2024)数学七年级上册

6.1.1 第1课时 立体图形与平面图形课件-人教版(2024)数学七年级上册

这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们
是平面图形.
探究新知
下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.

棱柱及其特征
问题1:你能说出下面各棱柱的名称吗?
底面
顶点
侧面
侧棱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的命名是按底面的边数来命名的.
六棱柱
看一看:同学们观查一下下面的两个棱柱,它们有什么不同之处.
(以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示)
(1)
(2)
正方体
长方体
(5)
棱锥
(3)
棱柱
(6)
圆锥
(4)
圆柱
(7)

1.按是否有顶点分
有顶点:(1),(2),(3),(5),(6)

无顶点:(4),(7)
2.按是否有棱分
有棱:(1),(2),(3),(5)

无棱:(4),(6),(7)
(1)
(2 )
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
3.按是否有曲面分
有曲面:(4),(6),(7)

无曲面:(1),(2),(3),(5)
4.按形状分
(1)
(2 )
柱体:(1),(2),(3),(4)

锥体:(5),(6)
球体:(7)

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
课堂检测
拓 广 探 索 题
1.一个正n棱柱,它有18条棱,一条侧棱长为10cm,一
×
(2)棱锥的各面都是三角形;
4.下列说法不正确的是( B )
A.长方体是四棱柱

七年级立体图形的知识点

七年级立体图形的知识点

七年级立体图形的知识点立体图形是初中数学中比较重要的一个内容,也是有具体的知识点和考核标准的。

在七年级阶段,学生需要掌握立体图形的基本概念和相关计算方法,下面就来对七年级立体图形的知识点进行详细的介绍。

一、基本概念立体图形是由平面图形按一定规律排列而成的具有空间形态的几何体。

与平面图形不同,立体图形不仅有面积,还有体积和表面积的概念。

学习立体图形首先需要掌握几何体的基本概念,如正方体、长方体、棱锥、棱台、球等。

1、正方体正方体是六个正方形组成的立体图形,它的六个面都是正方形,每个面都平行于另外两个相邻的面。

正方体有以下重要特点:(1)正方体的长、宽、高相等,记为a;(2)正方体的棱长、对角线长、表面积、体积都有特定的计算公式。

2、长方体长方体是六个矩形组成的立体图形,也就是一个长宽高都不相等的立方体。

长方体也有其特点:(1)长方体的长、宽、高分别为l、w、h;(2)长方体的棱长、对角线长、表面积、体积都有特定的计算公式。

3、棱锥棱锥是底为多边形,侧面都是三角形的立体图形,其中最常见的是四棱锥。

棱锥的基本特点为:(1)棱锥的底面为n边形,n为自然数;(2)每条侧棱的顶点与底面任一点连线构成的直线在底面上的交点连成的点要么都相同,要么都在同一直线上。

4、棱台棱台是底面为n边形,顶面为n边形,侧面为n个台面的立体图形,其中最常见的是四棱台。

棱台的特点为:(1)棱台的底面和顶面分别为n边形;(2)棱台的侧面都是梯形,有n个。

5、球球是由一条不动点绕着一个确定平面的轨迹不断旋转而成的几何体。

它的特点为:(1)球的表面是全部与中心点等距离的点的集合;(2)球有半径和直径的概念,有特定的计算公式。

二、相关计算了解几何体的基本概念后,就需要了解它们的相关计算方法,包括棱长、对角线长、表面积和体积的计算公式。

1、棱长正方体和长方体的棱长分别为正方体边长a和长方体的三条棱。

棱锥和棱台的棱长需要根据图形的不同确定,通常利用勾股定理和正弦定理等方法来计算。

七上第四章生活中的立体图形

七上第四章生活中的立体图形

5 6 7 8 n+2
3 4 5 6 n
3 4 5 6 n
六棱柱
……
n棱柱
欧拉公式:f+v-e=2
多边形
侧棱
n棱柱有两个底面,n个侧面, 共(n+2)个面;3n条棱, n条侧棱;2n个顶点。
棱柱
欧拉公式:顶点数(V)、 长方形 面数(F)、棱数(E) 之间存在的关系式是 V+F-E=2
图形的基本构成要素;点、线、面
侧面是一个 曲面, 扇形 侧面展开图是一个 . 三角 12、棱锥的侧面都是 形. 13、球体只有一个 曲 面组成.
你能找出常见的几何体吗?
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
圆锥
棱锥

常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
常见几何体的分类及特点: ①按“体”分 ②按“围成图形的面”分
三棱柱
棱柱 柱
四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥 曲面 平面
பைடு நூலகம்
棱柱
圆柱
棱锥
棱锥
圆柱 圆锥 球
锥 圆锥 球 球
生 活 中 的 立 体 图 形
问:n棱柱有____个顶点,_____条棱,______个面.
问:n棱锥有____个顶点,_____条棱,______个面.
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e (个) (条) 三棱柱 四棱柱 五棱柱 面f (个 ) 侧棱 侧面 (条) (个)
6 8 10 12 2n
9 12 15 18 3n
4、常见几何体可以分为: 柱体 、锥体 和 球体 . 5、柱体有 圆柱 和 棱柱 ; 锥体有 6、圆柱有 2 圆锥 和 棱锥 .
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2017年10月12日135****9626的初中数学组卷
一.选择题(共6小题)
1.下列立体图形,属于多面体的是()
A.圆柱B.长方体C.球D.圆锥
2.图中的几何体有()个
面.
A.5 B.6 C.7 D.8
3.足球的表面是由什么图形缝制而成的()
A.圆形B.五边形和六边形
C.六边形D.不规则图形
4.下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面;②棱柱的所有棱长都相等;
③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等;⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图,某人从点A处到点B处有两种不同的走法:方法一是直接从楼梯走到点B处,方法二是先乘电梯到点C处,再从点C处走到点B处,请问哪种方法路程短()
A.方法一B.方法二
C.两种方法一样D.不确定,由梯楼的高度决定
6.小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁,下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是()
.D..CAB.
小题)2二.填空题(共
,只能经过三条棱,沿着棱爬向B7.一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A 种走法.共有
,所形成的立体图形分别旋转360°l8.如图,各图中的阴影部分绕着直线.是
小题)三.解答题(共2
.用白萝卜等材料做一个正方体,并把正方体表面涂上颜色.9
观8个小正方体.)把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到1(;察其中三面被涂色的有a个,如图①,那么a等于
观个小正方体.然后沿等分线把正方体切开,得到27把正方体的棱三等分,(2);b=+ 如图②,个,察其中三面被涂色的有a各面都没有涂色的b个,那么a (3)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个,各面都没有涂色的b个,如图③,那么
b+c=.
10.构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形.这些正方形的大小从8×8到1×1.问:一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形?
2017年10月12日135****9626的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.下列立体图形,属于多面体的是()
A.圆柱B.长方体C.球D.圆锥
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体.
【解答】解:A、圆柱有3个面,一个曲面两个平面;
B、长方体有6个面,故是多面体;
C、球只有一个曲面;
D、圆锥有2个面,一个曲面,一个平面.
故选B.
【点评】本题考查的多面体的定义,关键点在于:多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体.
2.图中的几何体有()个
面.
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】要仔细观察图形,侧面有几个,底面有几个.
【解答】解:观察图形的几何体,侧面有5个三角形,一个底面,共有6个面.故选B.
【点评】该几何体是一个五棱锥,它有5个侧面,一个底面组成.
3.足球的表面是由什么图形缝制而成的()
A.圆形B.五边形和六边形
C.六边形D.不规则图形
【分析】根据足球的图形直接回答.
【解答】解:足球表面是有一些正五边形和正六边形形构成的.
故选:
B.
【点评】本题考查了立体图形的定义.此题与生活实际联系比较密切,所以以实物为载体进行答题,是最直接,最简便的方法.
4.下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面;②棱柱的所有棱长都相等;
③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等;⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】要根据各种几何体的特点进行判断.
【解答】解:①棱柱的所有面都是平面,正确;
②棱柱的所有棱长都相等,错误;
③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形或平行四边形,错误;
④棱柱的侧面个数与底面边数相等,正确;
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等,正确.
故选B.
【点评】要准确掌握各种棱柱的特点.
5.如图,某人从点A处到点B处有两种不同的走法:方法一是直接从楼梯走到点B处,方法二是先乘电梯到点C处,再从点C处走到点B处,请问哪种方法路程短()
A.方法一B.方法二
C.两种方法一样D.不确定,由梯楼的高度决定
【分析】根据平移的性质知道方法二中的路程,所有竖直的路线的和一定是AB,所有水平的路段的和一定是BC,因而两种方法经过的路程相同.
【解答】解:根据题意得
所有竖直的路线的和一定是AB,
所有水平的路段的和一定是BC,
∴方法一的路程是AB+BC,
∴两种方法一样.
故选C.
【点评】本题解决的关键是能够理解:所有竖直的路线的和一定是AB,水平的路段的和一定是BC,其实是相当于把线段进行平移.
6.小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁,下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是()
.D.A.B.C
【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手,结合图中图形进行分析即可.
【解答】解:由胶漆滚得图形可得,最左边中间为一小黑正方形,胶漆滚从左到右,则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形.
故选A.
【点评】本题考查平面图形的基本知识,看清题中图形即可.
小题)二.填空题(共2
,只能经过三条棱,7.一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B6共有种走
法.
【分析】根据正方体的特点,依次找到由顶点A沿着棱爬向B,只能经过三条棱的路线即可.
【解答】解:如图所示:
走法有:①A﹣C﹣D﹣B;②A﹣C﹣H﹣B;③A﹣E﹣F﹣B;④A﹣E﹣D﹣B;⑤A ﹣G﹣F﹣B;⑥A﹣G﹣H﹣B.
共有6种走法.
故答案为:
6.
【点评】本题通过正方体考查了路线问题,注意按顺序依次寻找,不要遗漏和重复.
8.如图,各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°,所形成的立体图形分别是圆柱;圆锥;
球.
三角形旋转可得圆锥,长方形旋转得圆柱,半圆旋转得球,结合这些规【分析】律直接连线即可.
,各能形成360°解:根据分析可得:各图中的阴影图形绕着直线l旋转【解答】圆柱、圆锥、球.
故答案为:圆柱、圆锥、球.
熟记常见平面图形旋转可得到什本题考查面动成体的知识,【点评】难度不大,么立体图形是解决本题的关键.
小题)三.解答题(共2
.用白萝卜等材料做一个正方体,并把正方体表面涂上颜色.9
观8个小正方体.)(1把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8;察其中三面被涂色的有a个,如图①,那么a等于
(2)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个,各面都没有涂色的b个,如图②,那么a+b=9;(3)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个,各面都没有涂色的b个,如图③,那么b+c= 32.
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色,除顶点外位于棱上的小方块两面涂色,涂色位于表面中心的一面涂色,处于正中心的没涂色.依此可得到(1)棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况;(2)棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况;(3)棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况.
【解答】解:(1)三面被涂色的有8个,故a=8;
(2)三面被涂色的有8个,各面都没有涂色的1个,a+b=8+1=9;
(3)两面被涂成红色有24个,各面都没有涂色的8个,b+c=24+8=32.
故答案为:8,9,32.
【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割.要熟悉正方体的性质,在分割时有必要可动手操作.
10.构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形.这些正方形的大小从8×8到1×1.问:一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形?
【分析】分别找到边长为1到8的正方形的个数相加即可.
【解答】解:共有1个8×8的正方形;4个7×7的正方形;9个6×6的正方形;16个5×5的正方形;25个4×4的正方形;36个3×3的正方形;
49个2×2的正方形;64个1×1的正方形,总计204个正方形.
【点评】解决本题的关键是得到边长为1到8的各种正方形的具体数目.。

相关文档
最新文档