关联速度问题(高一)

关联速度问题(高一)

河南省信阳高级中学陈庆威 2015.02.02

绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难

点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下

面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。

例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？

解析：

方法一：

图1

1、找关联点（A点）

2、判断合速度（水平向左）

3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）

4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）

船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A 点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运

动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ

方法二：微元法：如图 C

1、关联点在很短时间内经过一小位移S

2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ

3、速度比即是位移比。

例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，

重物A的运动情况是（）

A. 加速上升，且加速度不断增大

B. 加速上升，且加速度不断减小

C. 减速上升，且加速度不断减小

D. 匀速上升

解析:物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的

速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率v A=v1=vsinθ。随着汽车的运动，θ增大，v A=v1增大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

答案 B

点评本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度

与分速度。一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的

实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动。另外，

运动的分解要按照它的实际效果进行。

例3.如图4所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为（）

A．v B．v.sinθ C．v.cosθ D．V/sinθ

图4 图5

解析：如图5，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子

方向，,根据平行四边形定则得，v B=vsinθ．故B正确，A、C、

D错误．故选B．

例 4.如图6所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，

不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为

v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速

度和加速度大小？

图6 解析：分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v

则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。

v=v A cos

对B球进行速度分解，得到v=v B sin

联立得到v A=v B tan

加速度也是同样的思路，得到a A=a B tan

例5.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于

光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运

动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B

车的速度是多少？

解析：

右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v。将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则

v=v A cos

同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则

v=v B cos

由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到A

B v v cos cos

=例6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（

）A ．大小为v ，方向不变和水平方向成

60°B ．大小为v ，方向不变和水平方向成60°

C ．大小为2v ，方向不变和水平方向成

60°D ．大小和方向都会改变

解析：橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v 匀速运动，由于橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v 匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为v 3，方向不变和水平方向成60°．故选B ．(此题与2013年江苏单科题相似)