高等代数学习心得

高等代数选讲学习心得

进入大学之后，首先要学习的数学专业课程之一就是高等代数，这门课程我们学习了两个学期。在大三我们也学习了高等代数选讲。其中，线性方程组、矩阵初步、行列式、多项式等式我们在高中就有初步学习的，因此在高等代数学习这方面时不会有太大的困难。而二次型、向量空间与线性变换、欧几里得空间、向量空间分解方面则需要我们去深入认识与研究。

矩阵和行列式是高等代数学习的第一块重要内容，利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量，于是很多多元线性方程组的问题可以转化为矩阵之后

进行计算，这样简单易懂。例如一个简单的例子：⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=---=--=-+-52231243213214321x x x x x x x x x x x 就可以转化

为⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛5311-02-1-1-12-1-1-211之后进行矩阵的初步运算。

掌握高等代数的数学思想是学好高等代数的关键，将各个模块的知识进行知识结构间的联系与相互应用，也是考察我们学习能力的一种方法。例如在学习线性映射与线性变换的模块中，掌握好基的概念，认识线性映射的两个最重要的子空间A Im 和A K er 及其相关性质。在取定基的情况下，线性映射与现行变化和矩阵的对应架起了几何观点，老师上课的时候也强调从一个线性映射在不同基下的矩阵来认识矩阵的相抵和相似关系。例如，在对于1α，2α，…，n α与1β，2β，…，n β这两个向量空间V 的基，可以有

()A ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋯=⋯n 21n 21,βββααα，，，，，，这是基与矩阵关系的应用。在求向量组1α，2α，…，n α的基时，方法有淘汰法、添加法、初等变换法等。如若1α，2α，…，s α线性无关，则1α，2α，…，s α增加分量后得到的向量组也线性无关。

不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。 在高等代数的学习中，我最感兴趣的是行列式部分。特别是在高等代数选讲上，老师