常用数值分析方法

边界 问题
所有这些数值 分析方法的在 引入过程中， 都存在一个先 天的不足，就 是边界问题的 解决。
THANK YOU ！
14
常用数值分析方法 理论与应用
1
主要内容
1、数值分析方法概述 2、几种常见的数值分析方法 3、几点思考
2
一、数值分析方法概述
求解方法 数值方法
精确解
实验手段
差分法
有限元法
边界元法
变分法
加权余量法
3
一、数值分析方法概述
重要性
必要性
由于诸多问题本 身的复杂性—— 非均质、非线性 以及复杂的加荷 条件及边界条件， 精确解已无能为 力。
二、几种常见的数值分析方法
2.数值流形方法(NMM)
以下两图中，由两个圆和一个矩形(用细线表示)划定三个覆盖：
V1，V2，V3
ห้องสมุดไป่ตู้
形成数学网格，粗线 表示材料边界和内部 弧形裂缝。图中V1被 物理网格分成两个物 理覆盖11、12，V2有两 个物理覆盖21、22，V3 有两个物理覆盖31、32。
V2 21 1221
V1
11
12
122132 2132 2231 31 V3 1131
1122 112231
二、几种常见的数值分析方法
3.非连续变形分析(DDA) DDA是有限单元的广义化
模拟高地应力引起的隧洞坍塌
二、几种常见的数值分析方法
4.界面元法(ISE)
在块体单元 的界面上， 位移可以不 连续 能够较好地 反映岩体变 形特征 提高了应力 状态判据的 可靠性，使 其非线性解 不至于出现 漂移 可对具有复 杂分布结构 面的岩体， 进行数模仿 真和为网格 剖分带来方 便 可以实现开 挖过程的模 拟。对于加 固锚件能够 实现几何布 局上的完全 仿真。
单元结点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触， 也可以分开。 单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关 系求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力 和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。
二、几种常见的数值分析方法
2.数值流形方法(NMM)
所谓“流形”是把许多个别的重叠的区域连接在一起。去 覆盖全部材料体。因此，总体形状可用局部覆盖所定义的函 数来汁算。新的方法有分开的且独立的数学覆盖和物理网格： 数学覆盖只定义近似解的精度；而物理网格，作为实际的材 料边界，定义其积分区域。
可能性
计算机的迅速发 展，也使数值分 析得到有效而经 济的成果。
4
一、数值分析方法概述
有限元法
边界元法
数值分析 的主要求 解方法
数值流 形方法
离散元法
界面 元法
5
二、几种常见的数值分析方法
1.离散单元法 (DEM)
处理非连续介质——离散单元法
可行的
6
二、几种常见的数值分析方法
1.离散单元法 (DEM)
分片刚体位 移模式
界面应力
整体作用集 中于各个界面
对于岩石工 程的模拟
界面元法的优点
三、几点思考
12
三、几点思考
定量化
自数值分析方 法应用到岩土 工程领域以来 ，岩土工程界 对数值分析的 定量评价结果 也是褒贬不一
介质 问题
岩体的变形主 要不是岩块的 变形，而是较 小岩块的相对 位移，因此要 用碎块体力学 来研究。