最新高一期末数学压轴题

20、已知函数1()22x x f x =- （1）设集合15()4A x f x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}

260B x x x p =-+<，若A B ⋂≠∅，求实数p 的取值范围；

（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围

21、已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =-，若x 、[1,1]y ∈-，0x y +≠，则()()0f x f x x y

+<+ （1）用定义证明，()f x 在[1,1]-上是减函数；

（2）解不等式：11()()12

f f x x <+-； （3）若2()21f x t at ≥--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-均成立，求实数t 的取值范围

22、设函数()a f x x x

=+，2()22g x x x a =-+-，其中0a > （1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围；

（2）求函数()a f x x x

=+在(0,2]x ∈上的最小值； （3）若对任意的1x ，2(0,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，求a 的取值范围；

（4）当32a =时，令()()()h x f x g x =+，试研究函数()h x 在(0,)x ∈+∞上的单调性，并求()h x 在该区间上的最小值

18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分.

（A 组题）已知函数()2log 1.f x x =-

（1）作出函数()f x 的大致图像；

（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点.

（B 组题）已知()()2.f x x x =-

（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；

（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.

19.（本题满分10分）

如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.

（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域；

（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.

20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）

（A 组题）已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称. （1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值；

（2）若函数()()2

y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n 的值； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .

（B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.-

（1）求()f x 的解析式；

（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；

（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.

本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.

设函数()()20,1.x x x a

a a a ϕ=->≠

（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；

（2）当a =()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，

求实数m 的取值范围.