自动控制原理02输入信号和性能指标、一阶系统
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3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.1 典型输入信号
（1） 阶跃信号
（2）斜坡信号
r (t ) R 1(t )
t0
r (t ) Rt 1(t )
t0
1 R( s ) R s
r (t )
R
1 0
1 R( s ) R 2 s
r (t )
Rt 1(t )
1 t 1 1 c(t ) L1 [ ] L1 [ T ] e T 1 Ts 1 T s T
3.3.4 单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
t T
1 1 T T 1 1 c(t ) L [ 2] L [ 2 ] (t T ) Te 1 Ts 1 s s s s T
0
tr
tp
t
ts
t p ：峰值时间
第一次到达峰值的时间。
3.2.2 性能指标
（1）动态指标
% ：超调量
t s ：调节时间
%
c(t p ) c() c ( )
100%
在动态响应过程中，最大超出稳态值的量占稳态值的百分比。
从动态响应开始，到系统输出响应进入稳态值的 5% 或
2% 的误差带时（之后不再出来）所需的时间。
（2）稳态指标
ess
：稳态误差
ess lim e(t ) lim[c (t ) - c(t )]
t t
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.1 数学模型
dc(t ) T c(t ) r (t ) R( s) dt 开环传递函数 G ( s) 1 Ts 闭环传递函数 (s) C (s) 1 R(s) Ts 1
R 1(t ) 1(t )
t 1(t )
t
0
t
3.2.1 典型输入信号 （3） 脉冲信号
r (t ) R (t ) t 0 且 R( s) R 1 R
r (t )
0
（4） 正弦信号
0
(t )dt 1
r (t ) R sin t
R R( s ) 2 s 2
r (t )
0.865 0.632
5%
0.95
5%
Βιβλιοθήκη Baidu
0
T
2T
3T
t
ts 4T
上升时间： t r 2.2T
2%
t T
[1 c(t )] lim e 稳态误差： ess lim t t
0
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.3 单位脉冲响应
R( s ) 1
微分方程
1 Ts
C ( s)
3.3.2 单位阶跃响应
1 R(s) s
1 1 1 1 C ( s ) ( s ) R( s ) Ts 1 s s s 1 T
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.2 单位阶跃响应
t T
c(t )
1
c(t ) 1 e
性能指标： 超调量： % 0 调节时间： t 3T s
1
3.3 一阶系统的时域分析
三种响应的分析结果： ① 单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号之间存在导 数与积分关系，它们的响应也存在导数与积分关系。 ② 在研究系统的时域分析时，只要选取其中一种信号作为典
型输入信号进行分析和计算，其它信号的响应可以通过相应
的线性变换得到。
r (t )
R
R (t )
0
0
t
t
理想脉冲函数
脉动函数
3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.2 性能指标 （在系统稳定的前提下） （1）动态指标
1
c(t )
%
5% 误差带
t r ：上升时间
有振荡时，第一次到达
稳态值的时间。
无振荡时，从稳态值的 10%上升到90%所用的 时间 。
3.2.1 典型输入信号
（1） 阶跃信号
（2）斜坡信号
r (t ) R 1(t )
t0
r (t ) Rt 1(t )
t0
1 R( s ) R s
r (t )
R
1 0
1 R( s ) R 2 s
r (t )
Rt 1(t )
1 t 1 1 c(t ) L1 [ ] L1 [ T ] e T 1 Ts 1 T s T
3.3.4 单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
t T
1 1 T T 1 1 c(t ) L [ 2] L [ 2 ] (t T ) Te 1 Ts 1 s s s s T
0
tr
tp
t
ts
t p ：峰值时间
第一次到达峰值的时间。
3.2.2 性能指标
（1）动态指标
% ：超调量
t s ：调节时间
%
c(t p ) c() c ( )
100%
在动态响应过程中，最大超出稳态值的量占稳态值的百分比。
从动态响应开始，到系统输出响应进入稳态值的 5% 或
2% 的误差带时（之后不再出来）所需的时间。
（2）稳态指标
ess
：稳态误差
ess lim e(t ) lim[c (t ) - c(t )]
t t
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.1 数学模型
dc(t ) T c(t ) r (t ) R( s) dt 开环传递函数 G ( s) 1 Ts 闭环传递函数 (s) C (s) 1 R(s) Ts 1
R 1(t ) 1(t )
t 1(t )
t
0
t
3.2.1 典型输入信号 （3） 脉冲信号
r (t ) R (t ) t 0 且 R( s) R 1 R
r (t )
0
（4） 正弦信号
0
(t )dt 1
r (t ) R sin t
R R( s ) 2 s 2
r (t )
0.865 0.632
5%
0.95
5%
Βιβλιοθήκη Baidu
0
T
2T
3T
t
ts 4T
上升时间： t r 2.2T
2%
t T
[1 c(t )] lim e 稳态误差： ess lim t t
0
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.3 单位脉冲响应
R( s ) 1
微分方程
1 Ts
C ( s)
3.3.2 单位阶跃响应
1 R(s) s
1 1 1 1 C ( s ) ( s ) R( s ) Ts 1 s s s 1 T
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.2 单位阶跃响应
t T
c(t )
1
c(t ) 1 e
性能指标： 超调量： % 0 调节时间： t 3T s
1
3.3 一阶系统的时域分析
三种响应的分析结果： ① 单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号之间存在导 数与积分关系，它们的响应也存在导数与积分关系。 ② 在研究系统的时域分析时，只要选取其中一种信号作为典
型输入信号进行分析和计算，其它信号的响应可以通过相应
的线性变换得到。
r (t )
R
R (t )
0
0
t
t
理想脉冲函数
脉动函数
3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.2 性能指标 （在系统稳定的前提下） （1）动态指标
1
c(t )
%
5% 误差带
t r ：上升时间
有振荡时，第一次到达
稳态值的时间。
无振荡时，从稳态值的 10%上升到90%所用的 时间 。