所以 )1(log )1(log x x a a +-- )1(log )1(log x x a a ++-=0)1(log 2
>-=x a ．
综合（1）（2）知)1(log )1(log x x a a +>-．
分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法．
因为 )1(log )1(log x x a a +-- a
x a x lg )
1lg(lg )1lg(+-
-=
[])1lg()1lg(lg 1
x x a +--=
[])1lg()1lg(lg 1x x a +---=0)1lg(lg 12>--=x a
， 所以)1(log )1(log x x a a +>-． 例2 设0>>b a ，求证：.a
b b
a b a b a >
证明：b a a b b
a a
b b a b a b a
b
a b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a b a ∴1)(>-b
a b
a . ∴a
b b a b a b a .1>
又∵0>a
b
b a ， ∴.a
b b
a b a b a >.
例3 对于任意实数a 、b ，求证
444
()22
a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号） 证明：∵ 222a b ab +≥（当且仅当22
a b =时取等号） 两边同加4
4
4
4
2
22
():2()()a b a b a b ++≥+，
即：
44222
()22
a b a b ++≥ （1） 又：∵ 22
2a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号） 两边同加2
2
2
2
2
():2()()a b a b a b ++≥+
∴
222
()22
a b a b ++≥ ∴ 2224
()()22
a b a b ++≥ （2） 由（1）和（2）可得444
()22
a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号）． 例4 已知a 、b 、c R +
∈，1a b c ++=，求证111
9.a b c
++≥ 证明：∵1a b c ++=
∴ 111a b c ++a b c a b c a b c
a b c
++++++=++
(1)(1)(1)b c a c a b a a b b c c =++++++++3()()()b a c a c b
a b a c b c
=++++++
∵
2b a a b +≥=，同理：2c a a c +≥，2c b
b c
+≥。 ∴
111
32229.a b c
++≥+++= 例５ 已知c b a >>，求证：a
c c b b a -+
-+-1
11＞0. 证明一：(分析法书写过程)
为了证明
a
c c b b a -+
-+-1
11＞0 只需要证明c b b a -+
-11＞c
a -1
∵c b a >>∴0,0>->->-c b b a c a
∴
c b c a b a ---1,11 ＞0∴c b b a -+-11＞c a -1
成立 ∴a
c c b b a -+-+-1
11＞0成立 证明二：(综合法书写过程)
∵c b a >> ∴0,0>->->-c b b a c a ∴
b a -1＞
c a -1 c
b -1＞0
∴
c b b a -+-11＞c a -1成立 ∴a
c c b b a -+
-+-1
11＞0成立
例6 若0,0a b >>，且2c a b >+，求证：c a c <<
证明：为要证c a c <<
只需证a c <-< 即证a c -<
也就是2
2
()a c c ab -<-，即证2
2a ac ab -<-，即证2()ac a a b >+，
∵0,2,0a c a b b >>+>，
∴2
a b
c +>
≥2c ab >即有20c ab ->， 又 由2c a b >+可得2()ac a a b >+成立，
∴ 所求不等式c a c << 例7 若233=+b a ，求证2≤+b a ．
证法一：假设2>+b a ，则)(2))((2
2
2
2
3
3
b ab a b ab a b a b a +->+-+=+，
而23
3=+b a ，故1)(22<+-b ab a ．
∴ab b a ab 2122≥+>+．从而12<+<+ab b a ． ∴4222)(222<+<++=+ab ab b a b a ． ∴2<+b a ． 这与假设矛盾，故2≤+b a ．
证法二：假设2>+b a ，则b a ->2，
故3333)2(2b b b a +->+=，即261282b b +->，即0)1(2<-b ， 这不可能．从而2≤+b a ．
证法三：假设2>+b a ，则8)(3)(333>+++=+b a ab b a b a ． 由233=+b a ，得6)(3>+b a ab ，故2)(>+b a ab ． 又2))((2233=+-+=+b ab a b a b a ，
∴))(()(22b ab a b a b a ab +-+>+． ∴ab b ab a <+-22，即0)(2<-b a ． 这不可能，故2≤+b a ．
例8 设x 、y 为正数，求证33322y x y x +>+． 分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．
