北师大版高三数学选修1-1电子课本课件【全册】
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2019北师大版高中数学选修1-1课件：1.1命题(共38张PPT)
预习探究
3.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 ,其中一个命题叫作原命题,那 么另一个命题叫作原命题的 逆否命题 . 若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“ 若q的否定,则p的否定 ”. [思考] 一个命题有条件也有结论,在写命题的否命题时,是对条件的否定 还是对结论的否定?
解:(1)原命题为假命题.因为当c=0时,ac2=bc2.逆 命题:若ac2>bc2,则a>b,是真命题.否命题:若a≤b, 则ac2≤bc2,是真命题.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b, 是假命题. (2)原命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接 四边形,则该四边形的对角互补,是真命题.否命题: 若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内 接四边形,是真命题.逆否命题:若四边形不是圆的 内接四边形,则该四边形的对角不互补,是真命题.
备课素材
2．对四种命题概念的三点认识 (1)原命题与逆命题： ①逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆命题时，不要交换命题的 前提条件； ②原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题． (2)原命题与否命题： ①写一个命题的否命题时，要对条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件， 而只否定结论的错误； ②原命题也可以看作是它的否命题的否命题．
(3)原命题为假命题.∵当b2-4ac<0时,一元二次方 程ax2+bx+c=0没有实数根,∴二次函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点.逆命题:若 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点,则 b2-4ac<0,为假命题.否命题:在二次函数 y=ax2+bx+c中,若b2-4ac≥0,则该二次函数的图像 与x轴没有公共点,为假命题.逆否命题:若二次函 数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,则 b2-4ac≥0,为假命题.
2021-2022数学北师大版选修1-1 第一章2.3 充要条件 课件(39张)
第一章 常用逻辑用语
2．3 充要条件
问题导航 (1)充要条件是如何定义的？ (2)若一个命题及它的逆命题均为真命题，则此命题的条件和 结论等价吗？ (3)若一个命题“若 p，则 q”为真命题，而它的否命题为假命 题，那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？ (4)若一个命题及它的逆命题均为假命题，则此命题的条件是 结论的什么条件？
于 x 的不等式 x2＋mx＋4＞0 的解集为 R，则 p 是 q 成立的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)因为 0＜a＜b⇒(14)a＞(14)b 成立，反之，由(14)a＞(14)b ⇒a＜b 但推不出 0＜a＜b，故选 A. (2)|x－2|＋|x＋2|≥|x－2－x－2|＝4，由题意可得 p 成立时 m
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为 A＝(2，＋∞)，B＝(2，＋∞)∪(－∞，0)，所以
A B，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
3．已知 α，β为不重合的两个平面，直线 m α，那么“α⊥β”
是“m⊥β”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
[方法归纳] (1)要从 p 推 q，q 推 p 两个方面进行判断； (2)若 p、q 与集合有关时，常利用 p、q 对应集合的基本关系 进行判断．
1．(1)“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知 p：关于 x 的不等式|x－2|＋|x＋2|＞m 的解集为 R；q：关
2．3 充要条件
问题导航 (1)充要条件是如何定义的？ (2)若一个命题及它的逆命题均为真命题，则此命题的条件和 结论等价吗？ (3)若一个命题“若 p，则 q”为真命题，而它的否命题为假命 题，那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？ (4)若一个命题及它的逆命题均为假命题，则此命题的条件是 结论的什么条件？
于 x 的不等式 x2＋mx＋4＞0 的解集为 R，则 p 是 q 成立的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)因为 0＜a＜b⇒(14)a＞(14)b 成立，反之，由(14)a＞(14)b ⇒a＜b 但推不出 0＜a＜b，故选 A. (2)|x－2|＋|x＋2|≥|x－2－x－2|＝4，由题意可得 p 成立时 m
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为 A＝(2，＋∞)，B＝(2，＋∞)∪(－∞，0)，所以
A B，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
3．已知 α，β为不重合的两个平面，直线 m α，那么“α⊥β”
是“m⊥β”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
[方法归纳] (1)要从 p 推 q，q 推 p 两个方面进行判断； (2)若 p、q 与集合有关时，常利用 p、q 对应集合的基本关系 进行判断．
1．(1)“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知 p：关于 x 的不等式|x－2|＋|x＋2|＞m 的解集为 R；q：关
高中数学选修1-1北师大版 1.2.2必要条件课件 (14张)
在中学数学中经常用到性质定理，在性质 定理中“定理的结论”是“定理的条件”的必要 条件．
充分条件与必要条件的比较：
前提 相互关系 p是q的充分条件
“若p则q”为真命题，即 可由p推出q.
q是p的必要条件
例2, 在以下各组中 , 哪些使p q成立, 哪些 使q p成立, 并分析各组中的 p与q的关系. (1) p : 四边形是正方形 , q : 四边形的四个角都是直 角; (2) p : 直线l和平面内的一条直线垂直 , q : 直线l和平面垂直; (3) p : a, b, c成等比数列 , q : b ac.
解:
(1)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件; (2)由于q p, 则q是p的充分条件, p是q 的必要条件; (3)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件 .
定义
如果已知p q,则说p是q的充分条件, q是p的必要条件. ①认请条件和结论, ②考察p q和q p的真假.
解：
(1)由于" 若函数为y x , 则这个函数是偶
2
函数"是一个真命题, 它可以写成"函数 y x " "函数是偶函数 ".
2
即p q.故"函数是偶函数 "是"函数为 y x "的必要条件.
2
(2)由于" 若四边形是正方形 , 则它的对 角线相互垂直平分 "是一个真命题 ,它 可以写成"四边形是正方形 " "四边形 的对角线相互垂直平分 ". 即p q."四边形的对角线相互垂 直平 分" 是"四边形是正方形 (1)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件; (2)由于q p, 则q是p的充分条件, p是q 的必要条件; (3)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件 .
2018版高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 2-3 充要
解析
类型二 充要条件的探求与证明
命题角度1 探求充要条件
例2 求关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1－a>0对于一切实数x都成立
的充要条件. 解答
反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明
“条件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可
以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
2
解析
log 1 (x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1， 由x＞1⇒x＋2＞3⇒ log 1 (x＋2)＜0，
2 2
故“x＞1”是“ log 1 (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.故选B.
2
(2)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 答案 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立； 因为|y|≥y，所以若x≥|y|，则x>y. 所以x>y是x>|y|的必要不充分条件.
假
假
p⇏q，q⇏p __________
p是q成立的既不充分又不必要条件
由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是 q的充要条件.
2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若A⊆B， 则p是q的充分条件， 若A B， 则p是q的充分不必要条件 若B⊆A， 则p是q的必要条件， 若B A， 则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解答 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，
a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，
∴p是q的充分不必要条件.
高中数学北师大版选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 本章整合 课件(43张)
的倾斜角为 π-∠MAB, 同理,可得 x
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
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专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
高中数学北师大版选修1-1课件：第1章 §2 第1课时 充分条件与必要条件
(2)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形.
【解析】(1)由x＞1⇒x2＞1,∴p⇒q.∵x2＞1, ∴x＞1或x＜-1, ∴q p,∴p是q的充分不必要条件.
(2)△ABC有两个角相等，则△ABC是等腰三角形，不一定是正 三角形，所以p q;若△ABC是正三角形，则三个角均相等， 即任意两个角都相等，所以q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
f(0)＜0, f(3)≤0，
得到a∈(-∞,-2］∪［2,+∞)，
所以实数a的取值范围是(-∞,-2］∪［2,+∞).
答案：(-∞,-2］∪［2,+∞)
第三十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一 分。
1.“x2-1=0”是“x-1=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
类型二 用集合法判断充分条件与必要条件
【典型例题】
1.p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，则p是q的
_______条件.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p:A={x|x(x-1)＜0}，
q:B={x|0＜x＜3}.
(2)p:A={x|1＜2x＜2},
又 x2 5 x 1 0 1 x 1.
66
3
2
∴ B {x | 1 x 1},
∴A B且B3 A， 2
⊆
⊆
∴p是q的既不充分也不必要条件.
第二十页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
【拓展提升】从集合的角度判断充分、必要条件的方法 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.
【解析】(1)由x＞1⇒x2＞1,∴p⇒q.∵x2＞1, ∴x＞1或x＜-1, ∴q p,∴p是q的充分不必要条件.
(2)△ABC有两个角相等，则△ABC是等腰三角形，不一定是正 三角形，所以p q;若△ABC是正三角形，则三个角均相等， 即任意两个角都相等，所以q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
f(0)＜0, f(3)≤0，
得到a∈(-∞,-2］∪［2,+∞)，
所以实数a的取值范围是(-∞,-2］∪［2,+∞).
答案：(-∞,-2］∪［2,+∞)
第三十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一 分。
1.“x2-1=0”是“x-1=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
类型二 用集合法判断充分条件与必要条件
【典型例题】
1.p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，则p是q的
_______条件.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p:A={x|x(x-1)＜0}，
q:B={x|0＜x＜3}.
(2)p:A={x|1＜2x＜2},
又 x2 5 x 1 0 1 x 1.
66
3
2
∴ B {x | 1 x 1},
∴A B且B3 A， 2
⊆
⊆
∴p是q的既不充分也不必要条件.
第二十页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
【拓展提升】从集合的角度判断充分、必要条件的方法 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.
北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt章末归纳总结课件
[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3， ∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
3a≥－2 ∴a≤3
a<0
，解得－23≤a<0，
∴a 的取值范围是[－23，0)．
• [点评] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参
¬p 为假⇒p 为真⇒p 或 q 为真，p 或 q 为真⇒p 真或 q 真⇒/ ¬p 为真，③正确；
④错误，故选 B.
7．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二 中联考)设命题 p：实数 x 满足(x－a)(x－3a)<0，其中 a>0，命 题 q：实数 x 满足xx－ －32≤0.
• [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前 者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结 论．
• 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命
题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
• [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命
题为真．
• 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆
∵x∈[－1,1]，故|a2|≤1 或|1a|≤1，∴|a|≥1.
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q 假，∴|aa≠|<10，且a≠2， ∴－1<a<0 或 0<a<1， 故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).
高中数学北师大版选修1-1 导数的概念及其几何意义 课件 (37张)
1.导数的概念 (1)y′|x＝x0 表示函数 y 关于自变量 x 在 x0 处的导数． (2)在数学上，把函数在点 x0 处的变化率称为函数在点 x0 处的导数，在自然科学及科学技术领域内，只要遇到有关函数 变化率的问题，如化学反应速度、物体温度变化率、电流强度 等等都需要应用导数．
(3)导数是研究在点 x0 处及其附近函数的改变量 Δy 与自变 Δy 量的改变量 Δx 之比的极限， 它是一个局部性的概念， 若 lim Δx→0 Δx 存在，则函数 y＝f(x)在点 x0 处就有导数，否则就没有导致，即 Δy lim 存在表示是一个定数，函数 f(x)在点 x0 处的导数应是一 Δx→0 Δx 个定数．
[答案] B
[解析] ∵y＝x3， x＋Δx3－x3 Δx3＋3x· Δx2＋3x2·Δx ∴y′＝ lim ＝ lim Δx Δx Δx→0 Δx→0
2 2 2 ＝ lim [(Δ x ) ＋ 3 x ·Δ x ＋ 3 x ] ＝ 3 x . → Δx 0
令 3x2＝3，得 x＝± 1，∴点 P 的＝2 时，Δy＝(2＋Δx)2＋
[方法规律总结]
用导数定义求函数在某一点处的导数的
第三章
变化率与导数
第三章
§2 导数的概念及其几何意义
课前自主预习
1.理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数 图像直观地理解导数的几何意义．
2 ．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处
的切线方程.
导数的概念
Δy 函 数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率是 lim ＝ lim Δx→0 Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 .我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数， 记作 Δx f ′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 fx0＋Δx－fx0 lim Δx _____________________. Δx→0 f ′(x0) ＝ lim →
高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 1 命题
3.证明:对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.
证明：将“对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b”视为原命题. 要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正 数c,若a>b,则a>b+c”为真命题. 若a>b,由c≤0知b≥b+c,∴a>b+c. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非 正数c,若a≤b+c,则a≤b.
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( B ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、 逆否命题这四个命题中,真命题有 2 个.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和 条件的否定,我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 . 如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 原命题的逆否命题 .
4、四种命题之间的相互关系
5、四种命题的真假性的判断情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有 相同的真假 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性 没有 关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其 逆否命题的真假来判断原命题的真假.
1 命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论 是( C ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形
北师版数学选修1-1课件：第2章-章未分层突破
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⑨y2＝± 2px(p＞0) ⑩x2＝± 2py(p＞0) p ，0 ⑪± 2 p ⑫y＝± 2 x2 y2 ⑬a2－b2＝1(a，b＞0) b ⑭y＝± ax a ⑮y＝± bx
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圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
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x2 y2 已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0， b b)是两个顶点，如果 F1 到直线 AB 的距离为 ，求椭圆的离心率 e. 7
b 【精彩点拨】 由 F1 到直线 AB 的距离为 ，建立 a、b、c 之间的关系式， 7 再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离】
b 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝a，故 AB
b 所在的直线方程为 y－b＝ax， 即 bx－ay＋ab＝0. 又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 |－bc＋ab| b d＝ ， 2 2 ＝ 7 a ＋b
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p p p 又∵|AA′|＝x1＋2，|BB′|＝x2＋2，|CC′|＝x3＋2，
p p p ∴2 x2＋2 ＝x1＋2＋x3＋2⇒2x2＝x1＋x3.
∴选 A.
⑨y2＝± 2px(p＞0) ⑩x2＝± 2py(p＞0) p ，0 ⑪± 2 p ⑫y＝± 2 x2 y2 ⑬a2－b2＝1(a，b＞0) b ⑭y＝± ax a ⑮y＝± bx
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圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
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x2 y2 已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0， b b)是两个顶点，如果 F1 到直线 AB 的距离为 ，求椭圆的离心率 e. 7
b 【精彩点拨】 由 F1 到直线 AB 的距离为 ，建立 a、b、c 之间的关系式， 7 再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离】
b 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝a，故 AB
b 所在的直线方程为 y－b＝ax， 即 bx－ay＋ab＝0. 又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 |－bc＋ab| b d＝ ， 2 2 ＝ 7 a ＋b
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p p p 又∵|AA′|＝x1＋2，|BB′|＝x2＋2，|CC′|＝x3＋2，
p p p ∴2 x2＋2 ＝x1＋2＋x3＋2⇒2x2＝x1＋x3.
∴选 A.
高中数学北师大选修1-1课件 第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件精选ppt课件
（3）有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形
3、例题辨析，深化认识：
对“充分条件”、 “必要条件” 判定
【第二组题】
的练习巩固，习题设
（1）"xy"是 "x2y2"的充分不必要条件。 置具有广度综合性降
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形低”的必要不
充分条件。
（3）“A=x|x3 ” 是 B=x|x4 的必要不充分条件。
（8）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,是乙：b=c的必要 不充分条件
3、例题辨析，深化认识：
加强学生思
【第三组题】
维的灵活性、
（1）写出 x 3 的一个必要不充分条件（可答 辩x2析深3）刻。性
（2）写出 ab ＞0 的一个充分不必要条件。(可a答 0且 b0)
（3）二次函数 yax2bxc当字a,c母 满足(可a答 0且 c0)条
（6）还“可四边用形q是的平充行四分边形”的充要条件可特以是殊“性两组的对问边分题别平
行”条，也件可是以是p这“对种角倒线互相平分”
（7）装直线句a 式, b 和来平表面述 ,
A. a//,b//
， a // b
的一个充分条件是（ ）
B. a//,b//,//
C. a,b,//
创设情境，引出课题：
有高烧，四肢痛， 咳嗽等症状的人都 患有甲流吗？
1、设问激疑,探究新知
提问：灯亮一定有电吗？有电灯一定亮吗？
“=>”推出符号，只有经过推理证明断定一 个 命题是真命题时，才可使用推出符号。
灯亮（充分说明有电）有电（有电灯不一定亮） 灯亮是有电的充分条件，有电是电灯亮的必不可 少的条件
是（ ）
高中数学北师大选修1-1课件：第1章 §2 第1课时 充分条件与必要条件
2.“条件”和“结论”中均有否定词的充分条件和必要条件的判断方法 对于条件和结论中含有否定词的判断，应从它的等价命题即逆否命题判断.
【变式训练】指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p:x＞1,q:x2＞1. (2)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形. 【解析】(1)由x＞1⇒x2＞1,∴p⇒q.∵x2＞1, ∴x＞1或x＜-1, ∴q p,∴p是q的充分不必要条件. (2)△ABC有两个角相等，则△ABC是等腰三角形，不一定是正 三角形，所以p q;若△ABC是正三角形，则三个角均相等， 即任意两个角都相等，所以q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
显然l1∥l2,
∴aБайду номын сангаас1是l1与l2平行的充分条件.
若l1∥l2，∴
∴a=-2或a=1.
答案：充分不必要
a 2 1, 1 a 1 4
2.(1)(x+1)(x-2)=0,∴x1=-1或x2=2, 由(x+1)(x-2)=0 x+1=0, 由x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0. ∴p是q的必要不充分条件.
(2)p:x=y,q:sin x=sin y.
【解题探究】1.充分条件和必要条件是如何定义的？ 2.判断充分条件和必要条件的依据是什么？
探究提示：1.如果“若p,则q”形式的命题为真命题，即p⇒q,称p是q的充分条
件，q是p的必要条件.
2.依据是充分条件和必要条件的定义.
【解析】1.当a=1时，直线l1为x+2y-1=0,直线l2为x+2y+4=0,
1 ＜x＜1 ， 32
【互动探究】改变题2中的集合A如下，p是q的什么条件?
(1)p:A=
高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 2 充分条件与必要条件(一) (2)
例3 在以下各题中，判断哪些有 p q ，哪些有q p，
并分析各题中p与q的关系：
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的四个角都是 直角. （2）p：直线l和平面α内的一条直线垂直，q：直线l 和平面α垂直. （3）p：a,b,c成等比数列，q：b2=ac.
解：
(1)由于p q,故p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)由于q p,故q是p的充分条件，p是q的必要条件. (3)由于p q,故p是q的充分条件，q是p的必要条件.
件p可以得到结论q，通常记作： p q
读作“p推出q”.此时我们称p是q的_充__分__条__件___.
小结：对 p q 的理解
只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的. 也就是说，为了得到结论q，具备条件p就足够了.
思考2.上述思考问题中的p和q的关系式是什么?
提示：(1) “两条直线同垂直于一个平面”是判定“两 条直线平行”的充分条件.
探究点2 必要条件 定义：如果“若p，则q”形式的命题为真命题，
即 p q,
称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的必要条件.
探究点1 也可以解释为： (1)“两条直线平行” 是“两条直线同垂直于一个平 面”的_必__要__条__件__. (2)“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两 个交点” 是“在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中， b2-4ac>0” 的_必__要__条__件__.
想一想： 下列命题中，p是q的充分条件吗？ （1）p：α是第一象限角，q：sin α>0. （2）p：y=f(x)是正弦函数，q： y=f(x)是周期函数. （3）p：直线l1和l2是异面直线，q：直线l1和l2不相交. 【答案】是，以上各式p是q的充分条件.
高中数学(北师大版 选修1-1)课件第3章4.1-2导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则 (共39张PPT)
【自主解答】
2 2 (1)∵y＝x＋2＋x ，∴y′＝1－x2.
1 1 x x (2)∵y＝1＋sin2cos2＝1＋2sin x，∴y′＝2cos x.
2 1 1 3 1 2 2 (3)∵y＝x x ＋x ＋x3 ＝x ＋1＋x2，∴y′＝3x －x3.
(4)∵y＝( x＋1) Nhomakorabea f x ________， gx′＝________.
特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝________.
f′xgx－fxg′x f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) kf′(x) g2x
【答案】
若函数 f(x)＝x2ln x，则 f′(x)＝________.
[再练一题] 1．求下列函数的导数： 1 5 4 3 (1)y＝5x －3x ＋3x＋ 2； x 4 x (2)y＝sin 4＋cos 4.
4
【导学号：63470068】
【解】 x4－4x2＋3.
1 5 4 3 (1)y′＝5x －3x ＋3x＋
′ 1 5′ 4 3′ 2 ＝5x －3x ＋(3x)′＋(
1 【解析】 f′(x)＝(x )′ln x＋x · (ln x)′＝2xln x＋x · x ＝(2ln x＋1)x.
2 2 2
【答案】 (2ln x＋1)x
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
数学北师大版高中选修1-1北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程第一节椭圆及其标准方程PPT课件
x y 2 1a b 0 2 a b
2
2
F1
x y 2 1a b 0 2 b a
2
2
椭圆的标准方程焦点所在坐标轴的判断方法： 2 2
只要看
x
和
y
的分母的大小
共同进步！
F1
M
O
F2
x
b | MO |
y
M F1 o
F2
x
x y 2 1a b 0 2 a b
2
2
表示焦点在x轴， 焦点为F1（-c,0），F2（c,0） 焦距为2c, b2 = a2 - c2的椭圆的标准方程。 如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆 的标准方程又是什么呢？ y 这也是椭圆的标 2 准方程 y2
2 2
解：（1）因为4>3 ， 所以椭圆的焦点在
x 轴上，
a 2 4 , b2 3 c a2 b2 1 2c 2
则椭圆的两个焦点分别 是(-1,0) 和(1,0),焦距为2
（2）
x2 y2 原式可化为 1 4 8
得椭圆的焦点在 y 轴上
a 2 8, b2 4, c a 2 b 2 2,
x c 2 y 2
a
2a
x c 2 y 2
两边平方得：x c 2 y 2 4a 2 4a 移项化简得：
x c 2 x c 2 y 2
a 2 cx
x c 2 y 2
移项化简得： 两边平方： 化简得
a x c y 2 a4 2a2cx c2 x2
神舟六号飞船飞行轨道图
预备知识回顾：
两点间距离公式： 已知：点A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ，则
2019北师大版高中数学选修1-1课件：3.3 计算导数(共30张PPT)
考点一 利用定义求导数
考点类析
考点二 利用导数公式求导数
考点类析
考点类析
考点类析
考点三 导数公式与几何意义的应用 (x0,f(x0))
考点类析
考点类析
【变式】已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线 方程.
备课素材
1．公式法
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．
备课素材
[例 2] 已知直线 y＝kx 是曲线 y＝3x 的切线，则 k 的值是( )
1 A. 3
B．eln 3
C．log3e
D．e
[答案] B
[解析] 设切点为(x0，y0)， 因为 y′＝3xln 3①，所以 k＝3x0ln 3，所以切线方程为 y＝3x0ln 3·x， 又因为(x0，y0)在曲线 y＝3x 上，所以 3 x0ln 3·x0＝3 x0②， 所以 x0＝ln13＝log3e，所以 k＝eln 3.
备课素材
2．两个有相同导数的函数不一定是同一个函数的原因 若两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即f′(x)＝ g′(x)，f(x)＝g(x)＋c(常数)． 例如：f′(x)＝g′(x)＝3x2，则f(x)＝x3＋m，g(x)＝x3＋n(m，n为常数)，而m 与n未必相等．
考点类析
(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公
式的基本函数的模式，如
y＝x14可以写成
y＝x－4，y＝5
x3可以写成
3
y＝x5等，这样就
可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失
误．
备课素材
[例 1] 求下列函数的导数：
考点类析
考点二 利用导数公式求导数
考点类析
考点类析
考点类析
考点三 导数公式与几何意义的应用 (x0,f(x0))
考点类析
考点类析
【变式】已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线 方程.
备课素材
1．公式法
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．
备课素材
[例 2] 已知直线 y＝kx 是曲线 y＝3x 的切线，则 k 的值是( )
1 A. 3
B．eln 3
C．log3e
D．e
[答案] B
[解析] 设切点为(x0，y0)， 因为 y′＝3xln 3①，所以 k＝3x0ln 3，所以切线方程为 y＝3x0ln 3·x， 又因为(x0，y0)在曲线 y＝3x 上，所以 3 x0ln 3·x0＝3 x0②， 所以 x0＝ln13＝log3e，所以 k＝eln 3.
备课素材
2．两个有相同导数的函数不一定是同一个函数的原因 若两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即f′(x)＝ g′(x)，f(x)＝g(x)＋c(常数)． 例如：f′(x)＝g′(x)＝3x2，则f(x)＝x3＋m，g(x)＝x3＋n(m，n为常数)，而m 与n未必相等．
考点类析
(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公
式的基本函数的模式，如
y＝x14可以写成
y＝x－4，y＝5
x3可以写成
3
y＝x5等，这样就
可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失
误．
备课素材
[例 1] 求下列函数的导数：
北师大版高中数学选修1-1课件1.2.2 充要条件课件
设 p、q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2 －56x＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
• [分析] p，q都是不等式的解集，解不等式 可得其解集，利用集合之间的子集关系即可 判[解断析出] p由是lqog的12(|什x|－么3)>条0 得件，．
《1.2.2 充要条件》课件
1 自主预习学案 2 典例探究学案
自主预习学案
• 熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概 念及判断.
• 重点：用集合关系判定条件的充分性与必要 性，及充要条件的应用．
• 难点：已知条件的充分性(或必要性)求参数 的值或取值范围.
• 集合关系与条件的充分性、必要 • 新知导学 性．
___必__要__不__充__分____条件． 若 A B，则 p 不是 q 的_充__分__条件，q 不是 p 的_必__要___条件．
4．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就_一__定__有__q 成立．p 不成立时，__一__定__有___q 不成立．
牛刀小试
1．(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)“a<1”是“1a>1”的
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查充要条件，解一元二次不等式． 由 2x2＋x－1>0，得(x＋1)(2x－1)>0， 即 x<－1 或 x>12， 设 A＝{x|x>12}，B＝{x|x<－1 或 x>12}， ∵A B，∴选 A.
• ①s是q的充要条件； • ②p是q的充分条件而不是必要条件； • ③r是q的必要条件而不是充分条件； • ④r是s的充分条件而不是必要条件． • 则正确命题的序号是( ) • A．①④ B．①② • C．②③④ D．②④
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
• [分析] p，q都是不等式的解集，解不等式 可得其解集，利用集合之间的子集关系即可 判[解断析出] p由是lqog的12(|什x|－么3)>条0 得件，．
《1.2.2 充要条件》课件
1 自主预习学案 2 典例探究学案
自主预习学案
• 熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概 念及判断.
• 重点：用集合关系判定条件的充分性与必要 性，及充要条件的应用．
• 难点：已知条件的充分性(或必要性)求参数 的值或取值范围.
• 集合关系与条件的充分性、必要 • 新知导学 性．
___必__要__不__充__分____条件． 若 A B，则 p 不是 q 的_充__分__条件，q 不是 p 的_必__要___条件．
4．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就_一__定__有__q 成立．p 不成立时，__一__定__有___q 不成立．
牛刀小试
1．(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)“a<1”是“1a>1”的
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查充要条件，解一元二次不等式． 由 2x2＋x－1>0，得(x＋1)(2x－1)>0， 即 x<－1 或 x>12， 设 A＝{x|x>12}，B＝{x|x<－1 或 x>12}， ∵A B，∴选 A.
• ①s是q的充要条件； • ②p是q的充分条件而不是必要条件； • ③r是q的必要条件而不是充分条件； • ④r是s的充分条件而不是必要条件． • 则正确命题的序号是( ) • A．①④ B．①② • C．②③④ D．②④