沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.7 (1)列方程(组)解应用题 教案
上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第6讲-列方程(组)解应用题教师版
1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：步骤：（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；（4）解方程并检验；（5）写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的0010，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？参考答案：解：设李师傅的平均速度为x 千米/时，则张师傅的平均速度为(20)x -千米/时，根据题意，得400400120x x-=-， 去分母，整理，得22080000x x --= 12100,80x x ==-，经检验，12100,80x x ==-都是所列方程的根，但280x =-不符合题意，舍去.所以100x = x =100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法.（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．参考答案：解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：设甲班学生有x 人，根据题意，可列出方程320310320130x x+-=+ 两边同时乘以(30)x x +，再整理，得228096000x x -+=解得 1240x =，240x =经检验，1240x =，240x = 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取40x = 答：甲班学生有40人试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．参考答案：由题意，得8042740707x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩ 解得：173x y =⎧⎨=⎩ 经检验：173x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，也符合题意． 答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时．试一试：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。
沪教版数学(上海)八年级第二21
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立完成。这些练习将包括不同难度的题目，旨在巩固学生对二元二次方程的理解和应用能力。我会提供及时反馈，指出学生的错误，并指导他们如何改正。
1.通过实例引入二元二次方程，让学生在实际问题中感受其应用，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论的方式，引导学生探索代入法、消元法的解题方法，培养学生的合作精神和创新意识。
3.引导学生运用所学的二元二次方程知识解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生乐于探究二元二次方程的解法，并主动将其应用于实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元二次方程模型，以及如何在实际问题中灵活运用解法求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题的引入，让学生感受二元二次方程的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现二元二次方程的解法。
首先，我会让学生思考如何表示这个问题的数学模型。通过引导学生讨论，我们会得到两个变量：圆形花坛的半径和矩形花园的长宽。接着，我会指导学生如何建立方程来表示花园的边界条件，以及如何利用这些条件来求解最大的圆形花坛面积。
（二）讲授新知
在这一环节，我会正式引入二元二次方程的概念，并解释其一般形式。我会通过公式和图形的结合，让学生直观地理解二元二次方程的几何意义。接着，我会详细讲解代入法和消元法的步骤，并通过具体的例子来展示这两种方法的应用。
沪教版(上海)数学八年级下册-21.1 一元二次方程 教案
一元二次方程学情分析：本班有学生25人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。
学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。
一、教学目标、1、情感态度与价值观⑴.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
⑵感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、过程与方法⑴通过观察，归纳一元二次方程概念的教学⑵使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。
3、知识与技能⑴通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
⑵. 一元二次方程的一般形式及其有关概念二、教学重点、难点⑴．一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。
⑵．通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
三、教学资源⑴每人一份印刷练习题⑵教师自制的多媒体课件⑶上课环境为多媒体大屏幕环境四、教学过程㈠、情境导入•什么是方程？•含有未知数的等式叫方程你学过的方程是什么样子的？如：x+3=51\2x+4=85x-2=6 ……它们都有什么特点？一个未知数，未知数的最高次数是1它们都是一元一次方程问题展示1、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长．分析：由题意可知截取后的底面积．故应根据面积找相等关系解题．解：设小正方形边长为x cm，则盒子底面的长、宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm，则有（80-2x）（60-2x）＝1500．即x2-70x+825＝02、剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽x cm，则长是（x+5）cm．根据题意，可得x（x+5）＝150．即x2+5x-150＝0二、活动观察这两个方程有什么共同点？x2-70x+825＝0x2+5x-150＝0方程中未知数的个数、次数各是多少？三、梳理等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．1、定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程2、．观察下面两个方程1\2x(x-1)=28 x2-x-56=06x(x-1)+2=16 6x2-6x-14=0梳理：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2+bx +c =0 （a ≠0）为什么？这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．四、合作探究1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有： 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．解：方程(1)整理为5x 2-4x -1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1．方程(2)整理为4x 2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81．分析：剪铁片的题目中，列得的方程为x 2+5x-150＝0． x 1 2 3 … 9 10 11 x 2+5x -150 -144-136 -126 … -24 16是方程x 2+5x -150的解．一元二次方程的解也叫一元二次方程的根．通过计算可知，当x =-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x =-15也是方程x 2+5x -150=0的根．探究：虽然方程x 2+5x -150=0有两个根（x =10和x =-15），但剪铁片问题的答案21250x x -+=（）224310x y --=（）230ax bx c ++=（）4120x x +-=（）（）2150a a +=（）2621m -=（）（）)(1)(4)(622151424810x x x -=-=（）（）只有一个，宽应为10cm ．由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际．思考1、下列哪些是方程的x 2+6x -16=0根？0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8．2、试写出下列方程的根．（1）3x 2-27=0（2）4x 2=1（3）x 2-x =03、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根． 列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际.五、巩固练习1、一元二次方程3y （y ＋1）=7（y ＋2）－5化为一般形式为 ；其中二次项系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．2、已知关于x 的方程（k 2-1）x 2+kx -1=0为一元二次方程，则k六、应用拓宽关于x 的方程是一元二次方程，求m 的值。
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题2教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版五四制八年级数学下册第21.7节“列方程组解应用题2”，主要内容是利用二元一次方程组解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握方程组解的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地列出方程组并求解。
但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组问题仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体例题和练习，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解方程组解的应用，能够将实际问题转化为方程组问题。
2.掌握利用方程组解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程组问题，并利用方程组解决问题。
2.教学难点：对于复杂实际问题，如何找到合适的解决方法，将问题简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极参与。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体教学手段，生动展示实际问题，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实际问题的素材，用于引导学生思考和讨论。
2.设计好课堂练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组问题。
例如：小华买了3本书和2支笔花了27元，买5本书和3支笔花了41元，问每本书的价格和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，找出未知数，列出方程组。
在这个过程中，教师要注意引导学生思考，如何将问题转化为方程组问题，并强调解题的关键步骤。
3.操练（10分钟）教师让学生独立解决一个类似的实际问题，例如：小明买了4个书包和5支笔花了58元，买6个书包和3支笔花了77元，问每个书包的价格和每支笔的价格分别是多少？学生完成后，教师进行点评和讲解。
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制一. 教材分析沪教版五四制八年级数学下册21.7节主要是列方程组解应用题。
这一节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行教学的，通过解决实际问题，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。
教材中提供了丰富的生活实例，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握方程组的解法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本解法，对于如何将实际问题转化为数学问题，大部分学生还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。
另外，部分学生在解决实际问题时，可能会遇到理解困难，对于如何将实际问题转化为数学问题，还需要老师在教学中进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过提供生活实例，引导学生从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，老师进行引导和帮助，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生解决问题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提供一个生活实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
例如，给出一个关于两个人共同完成工作的实例，让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察和分析，找出其中的等量关系。
老师进行引导和解释，帮助学生理解如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系。
八年级数学下册21.7列方程(组)解应用题(1)教案沪教版五四制(new)
列方程（组)解应用题
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21.7列方程(组)解应用题(分层作业)(3种题型基础练+提升练)解析版
21.7列方程（组）解应用题（3种题型基础练+提升练）题型一：．一元二次方程的应用1．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，根据每天的销售利润=每件的销售利润´平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x 的值．【解答】解：设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，依题意得：(40)(202)1200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．Q 要求每件盈利不少于25元，220x \=应舍去，故10x =为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？【分析】设这周每只文具盒的售价为x 元，则每只文具盒的利润为(20)x -元，销量为(30)[40010]0.5x --´只，根据总利润是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：设这周每只文具盒的售价为x 元，由题意知：(30)(20)[40010]45000.5x x ---´=，整理得27012250x x -+=，解得1235x x ==，即这周每只文具盒的售价为35元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．题型二：二元二次方程组的应用1．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（ ）A ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=+îB ．()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=îC ．()()4001012000120004000x y xy ì+-=í=+îD ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=-î【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元． 根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=î 故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．题型三：分式方程的应用2．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+3．（2023春•杨浦区期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据题意得：12840.1x x -=-，整理得：2101130x x -+=，解得：10.5x =，20.6x =，经检验，10.5x =，20.6x =均为所列方程的解，10.5x =不符合题意，舍去，20.6x =符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2023春•松江区期末）松江区于4月22日，举办“60G ”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A 厂家完成．已知A 厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A 厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．【分析】设原计划每天生产x 对护膝，实际每天生产(20)x +对护膝，利用工作时间=工作总量¸工作效率，结合实际比计划提前3天完成，可列出关于x 的分式方程，解答检验即可．【解答】解：设原计划每天生产x 对护膝，则实际每天生产(20)x +对护膝，根据题意，可列方程 36003600(110%)320x x +-=+，整理得：2140240000x x +-=，解得：1100x =，2240x =-（不合题意，舍去），经检验，当100x =时，(20)0x x +¹，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【解答】解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，由题意得，1010124x x =++，解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、解答题3．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？6．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元7．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？8．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株9．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．10．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行11．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？12．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？13．（2022春·上海·八年级期中）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为60千米。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.3 (1)可化为一元二次方程的分式方程 教案
新授课: 21.3（1）可化为一元二次方程的分式方程
执教者：
教学目标
1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，知道分式方程必须验根；
2.经历分式方程整式化的过程，体会数学中的类比和化归思想；
3.通过积极参与学习，从中获得成功的体验并培养探究学习的态度.
教学重点
分式方程的解法.
教学难点
1.找出最简公分母，正确的把分式方程转化为整式方程；
2.理解增根产生的原因.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习引入复习分式方程的定义，教师提问，结合学生口答，完
善概念：
1、如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知
数，那么这个方程是分式方程．
判断题：下列方程中，哪些是分式方程？
x
x
2
1
)1(=()
()
1
1
2-
=
-
x
x
x
3
2
5
1
)3(
2
=
+
-x
x()4
关于x的方程：1
1
=
+
+b
x
x
a
a
2、如何解分式方程？
1
3
1
-
=
x
x
教师提问，根据学生回答板书，并对解题步骤加以完
善.
复习口答
学生口答
学生思考，举
手回答
引导学生先回
忆七年级学习
过的分式方程
的概念，并对
以前学的分式
方程的定义加
以完善.
通过这个判断
题更好地帮助
学生辨别分式
方程.
回顾解可化为
一元一次方程
的分式方程的。
八年级数学下册21.7列方程(组)解应用题(2)教案沪教版五四制
课 题
21。7(2）列方程(组）解应用题
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、列分式方程解有关工作问题、行程问题的应用题。
2、结合分式方程的应用题，向学生灌输实践——理论——实践这一观点，使学生进一步认识理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践这一论点。
(2） 对于某项工作，甲需8天完成，乙需6天完成，甲、乙合作两天，可完成多少工作量？
2、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？
讲练结合，发挥学生的主动性。
知识呈现：
1、例题选讲
例3:某市为了美化环境，计划在一定时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%,而且要提前1年完成任务.经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积.
1、课堂时间消耗:教师活动15分钟；学生活动25分钟)
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄,也许就会有春天的百花争艳的画卷,也许就会有钢铁般的意志.
重 点
列分式方程解有关工作问题、行程问题的应用题。
难 点
在复杂的数量关系中,通过对题目的分析与综合，找出相等关系。
教学
准 备
学生活动形式
讨论,交流,总结，练习
沪教版数学八年级下册21.5《列方程(组)解应用题》教学设计
沪教版数学八年级下册21.5《列方程（组）解应用题》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册21.5《列方程（组）解应用题》这一节主要让学生掌握列方程（组）解应用题的方法和技巧。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，掌握列方程（组）解应用题的方法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了方程、不等式等基础知识，具备一定的数学解题能力。
但部分学生对如何将实际问题转化为数学问题，以及如何选择合适的方程（组）解决实际问题还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握列方程（组）解应用题的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生的数学应用能力，培养学生的解决问题能力。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为数学问题。
2.如何选择合适的方程（组）解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生积极思考，培养学生的解决问题能力。
同时，运用案例分析法、讨论法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行列方程（组）解应用题的练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，问打折后顾客实际支付的价格是多少？2.呈现（10分钟）教师展示几个类似的实际问题，让学生尝试自己解决。
在学生解答过程中，教师进行引导和指导，帮助学生掌握列方程（组）解应用题的方法。
问题1：一件衣服原价为80元，现在打9折出售，求打折后的价格。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.3 分式方程应用题分类讲解与训练 教案
分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解：设普通快车车的平均速度为km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5km ／h ，依题意，得=，解得， 经检验，是方程的根，且符合题意． ∴，，即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ．评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑x x x 6828-x5.182846x =46x =46x = 1.569x =4060遇，求甲乙的速度。
分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：方程两边都乘以2x ，去分母，得 30-15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0，所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意． ∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解： 设自行车的速度为x 千米/小时，那么汽车的速度为3x 千米/小时，依题意，得： 解得 x ＝15．所行距离 速度 时间 甲（87-45）千米x 千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时30608745x -454x +当x＝15时，3x＝45．即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题4教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题4教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课的主题是列方程组解应用题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的知识，本节课将引导学生运用这些知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了多种类型的应用题，教师可以依据这些题目，设计丰富的教学活动，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和提高方程组的解法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。
但是，将方程组知识应用于实际问题的解决，对学生来说还有一定的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助，让学生能够顺利地将理论知识转化为实际解题能力。
三. 教学目标1.理解方程组在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生运用方程组解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解方程组在实际问题中的应用，学会用方程组解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为方程组，并熟练解方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过给出实际问题，引导学生运用方程组进行解决。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，采用讲解法和引导法，教师在学生解题过程中进行及时的指导和帮助，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
2.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
3.准备课件，用于展示和解题过程的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如：小明买了一本书和一支笔，一共花了15元，书的价格是笔的3倍，请问书和笔各是多少元？2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的多个实际问题，让学生分组讨论，如何用方程组进行解决。
教师在这个过程中，注意观察学生的讨论情况，及时进行引导和帮助。
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题1教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册》第21.7节“列方程组解应用题1”是本册教材的重要内容，主要让学生掌握用方程组解决实际问题的方法。
本节课通过具体的应用题，让学生学会找出问题的等量关系，列出方程组，并求解。
教材内容由浅入深，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握方程组解的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了方程和方程组的基本概念和解法，但对如何将实际问题转化为方程组，并在复杂情况下选择合适的解法解决实际问题，还需要进一步指导。
学生在解决实际问题时，往往找不到等量关系，或者列出的方程不正确，这是本节课需要重点解决的问题。
三. 教学目标1.理解方程组解决实际问题的基本思路和方法。
2.学会找出实际问题中的等量关系，列出方程组。
3.掌握用方程组解实际问题的基本步骤。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：找出实际问题中的等量关系，列出方程组，并求解。
2.教学难点：如何引导学生找到问题的等量关系，以及在复杂情况下选择合适的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程组的概念和解法。
2.使用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解方程组解决实际问题的方法。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和合作中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的应用题案例，用于教学呈现。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
3.准备学生的学习资料，包括教材、笔记本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的应用题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车，以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车何时相遇？2.呈现（10分钟）教师呈现更多的应用题，让学生尝试找出等量关系，列出方程组。
上海市静安区实验中学八年级下学期沪教版五四制第二十一章21.7列方程(组)解应用题(1)(word无答案)
上海市静安区实验中学八年级下学期沪教版五四制第二十一章21.7列方程（组）解应用题（1）(word无答案)一、单选题(★) 1 . 为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2011年、2012年两年共投入5775万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为．根据题意，得（）A．B．C．D．二、填空题(★) 3 . 在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是3:1．已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长是__________ ，宽是___________ ．(★★) 4 . 某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．(★★) 5 . 小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80％，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为___________．三、解答题(★★) 6 . 前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？。
《21.7列方程(组)解应用题》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《列方程（组）解应用题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的目标是让学生能够：1. 掌握列方程（组）的基本方法和步骤。
2. 学会从实际问题中抽象出数学关系，并建立相应的方程（组）。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：提供简单的应用题，要求学生根据题意列出方程（组），并尝试求解。
2. 实例分析：选取几个典型的应用题，详细讲解如何从实际问题中找出等量关系，列出方程（组），并求解。
3. 拓展应用：设计一些稍微复杂的应用题，要求学生运用所学知识，独立完成列方程（组）和解答过程。
三、作业要求1. 学生需认真审题，准确理解题意，从实际问题中找出等量关系。
2. 学生需按照列方程（组）的基本步骤，将实际问题转化为数学表达式。
3. 解题过程中，要求学生注意单位换算和数值计算，确保答案的准确性。
4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案或参考未经许可的资料。
5. 作业需按时提交，按照教师的要求进行格式排版和书写。
四、作业评价1. 教师将根据学生列方程（组）的准确性、解题思路的清晰度以及答案的正确性进行评价。
2. 对于基础练习部分，教师将重点关注学生是否能够正确理解题意，并准确列出方程（组）。
3. 在实例分析和拓展应用部分，教师将评价学生是否能够灵活运用所学知识，解决稍复杂的问题。
4. 教师将根据学生的作业情况，给予相应的反馈和指导，帮助学生改进学习方法，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行详细批改，指出错误和不足，并提供正确的解题方法和思路。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生掌握解题技巧。
3. 教师将鼓励学生相互交流和学习，取长补短，共同进步。
4. 作业反馈将作为学生学习进度和效果的重要依据，为后续教学提供参考。
通过以上就是本课初中数学课程《列方程（组）解应用题》的作业设计方案。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握列方程（组）基本方法和步骤的同时，能够从实际问题中抽象出数学关系，并运用所学知识解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.7 (1)列方程(组)解应用题 教案
21.7 （1）列方程（组）解应用题教学目标：通过复习百分率的应用引出一元高次方程的应用题，体验列方程解应用题的一般方法与步骤；经历对“问题三”容器的选择的讨论，理解方程的根在实际问题中检验的重要性；经历“实际问题-建立方程-方程求解-解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想；依托垃圾分类为背景，体会方程的应用价值，增强数学应用意识，透过数据强化垃圾分类的重要性.教学重点：体验列整式方程解决简单实际问题的过程.教学难点：会列方程（组）解决简单的实际问题.万吨/日，如果2019年的下降率为m ，2020年的下降率比2019年又降低3%，且干垃圾末端处置为1.81万吨/日，根据题意，可列出方程为（ ） （A ）81.1-114.22=）（m （B ）81.1)03.01(-114.2=+-m m ）（ （C ）81.1)03.01(114.2=---m m ）（ （D ）81.1)31(-114.2=--m m ）（● 问题二：人类产生的垃圾的寿命究竟有多长？3.一个烟蒂的重量为5克，原来需要用十年时间将烟蒂降解到0.001克以内（称烟蒂完全降解）。
由于降解技术水平的提高，降解一个烟蒂的时间缩短为五年，如图所示，前两年的平均降解率为a ，后三年的平均降解率为b. （1）若a=55%，那么降解两年后的烟蒂重量为 克； （保留1位小数）（2）若要让烟蒂完全降解，那么第三、四、五年的降解率b 至少为 .要求：（1）学生独立思考； （2）师生共同交流.● 问题三：垃圾去哪儿了？阅读材料●中国台湾——垃圾收费从2000年7月1日起，台北市实行垃圾处理费随袋征收政策，要求一般垃圾必须放入计费的垃圾袋，厨余垃圾和可回收垃圾免收处理费。
这种垃圾处理费随袋征收的政策促使市民养成了减少产生垃圾和注意回收资源的习惯，因为一般垃圾越多，用的收费垃圾袋就越多，花的钱也就越多.●瑞士——需要进口垃圾的国家瑞士被人们赞誉为“没有垃圾污染的国家”。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.7 分式方程的应用复习 课件
骑自车的路程=乘车的路程/骑车速度的3倍=乘车的速度
/ 解：设自行车的速度是x千米/时，Fra bibliotekv st
自行车
x
15 15
x
依题汽意车得的: 速1x5度为135x3x千32 米/时。
解得： x 15
汽车
3x
15
15 3x
课堂练习：
1、A做90个零件所需要的时间和B做 120个零件所用的时间相同，又知每 小时A、B两人共做35个机器零件。 求A、B每小时各做多少个零件。
2、从甲站到乙站有150千米，一列快 车与一列慢车同时从甲站开出，1小时 后快车在慢车前面12千米；快车到达 乙站比慢车早25分钟。快车与慢车每 小时各走多少千米？
复习回忆
列方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 两次检验是: 5.验:有两次检验. (1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
1 x x2
2
1
x
2
解: 方程两边同乘以x-2,
得 1-x＝-1-2(x-2)
解这个方程,得
x=2
检验：
把X=2代入最简公分母 X-2=2-2=0
所以，X=2是增根，舍去 原方程无解
步骤:
1、去分母，化成整式方程 2、解这个整式方程
3、检验 4、得出结论，写答句
八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版五四制八年级数学下册第21.7节列方程组解应用题3的教学设计。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和方程组解的基础上进行的，主要是让学生学会运用方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握列方程组解应用题的方法和步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的概念和解法，但对实际问题的建模和方程组的列法还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为方程组，并掌握解方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列方程组解应用题的方法和步骤，能够将实际问题转化为方程组，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：列方程组解应用题的方法和步骤。
2.难点：将实际问题转化为方程组，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索、合作学习，从而达到教学目标。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建模和列方程组。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程组，并求解。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问几小时后两车相遇？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，建立方程组。
例如：某商店购进两种商品A和B，A商品每件20元，B商品每件30元，商店卖出A商品每件盈利5元，卖出B商品每件盈利10元。
商店在两次进货中共花费了900元，购进A商品20件，B商品30件，问商店在两次销售中共盈利多少元？3.操练（15分钟）让学生独立解决教材中的练习题，巩固所学知识。
上海教育版数学八下21.5《列方程(组)解应用题》课件4
八年级（下）
初中数学课件
复习回忆：
列方程或方程组解应用题的步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程（方程组） 4、解方程（组） 5、检验 6、答
初中数学课件
例1、一辆汽车，新车购买价20万，第 一年使用后折旧20℅，以后该车的年折 旧率有所变化。但它在第二、三年的年 折旧率相同。已知在第三年年末，这辆 车折旧后的价值11.56万元，求这辆车 第二、三年的折旧率。 等量关系
x5
1
2
经检验：x 5是原方程根且符合题意。
当x 5时，1.2x 6
答：大部队的行进速度为5千米/时，则先遣 队的行进速度为6千米/时。
初中数学课件
初中数学课件
例5、有两块正方形的瓷砖，其中小的一块 的面积比大的瓷砖面积小40平方分米。已知 大瓷砖的边长比小瓷砖的边长长4分米。求
这两块瓷砖的面积分别是多少边？长差是4分米
设小瓷砖的面积为x平方分米，则大瓷砖 的面积为（x+40）平方分米。
x+40 x 4
初中数学课件
解：设小瓷砖的面积为x平方分米，则大瓷砖 的面积为（x+40）平方分米。
x+40 x 4
解得：x 9
经检验：x 9是原方程符合题意。
当x 9时，x+40=49
解这个方程组，得
｛ ｛ X=12
X=-24.25
（不合题意，舍去）
y=0.2 y=-2.7
初中数学课件
｛ 所以 x=12 y=20%
答:四月份生产B型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%。
初中数学课件
例题2：
某商场计划销售一批运动衣,能 获得利润12000元.经过市场调查后, 进行促销活动,由于降低售价,每套 运动衣少获利润10元,但可多销售 400套,结果总利润比计划多4000元. 求实际销售运动衣多少套?每套运 动衣实际利润是多少元?
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21.7 （1）列方程（组）解应用题
教学目标：通过复习百分率的应用引出一元高次方程的应用题，体验列方程解应用题的一般方法与步骤；经历对“问题三”容器的选择的讨论，理解方程的根在实际问题中检验的重要性；经历“实际问题-建立方程-方程求解-解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想；依托垃圾分类为背景，体会方程的应用价值，增强数学应用意识，透过数据强化垃圾分类的重要性.
教学重点：体验列整式方程解决简单实际问题的过程.
教学难点：会列方程（组）解决简单的实际问题.
万吨/日，如果2019年的下降率为m ，2020年的下降率比2019年又降低3%，且干垃圾末端处置为1.81万吨/日，根据题意，可列出方程为（ ） （A ）81.1-114.22
=）（m （B ）81.1)03.01(-114.2=+-m m ）（ （C ）81.1)03.01(114.2=---m m ）（ （D ）81.1)31(-114.2=--m m ）（
● 问题二：人类产生的垃圾的寿命究竟有多长？
3.一个烟蒂的重量为5克，原来需要用十年时间将烟蒂降解到0.001克以内（称烟蒂完全降解）。
由于降解技术水平的提高，降解一个烟蒂的时间缩短为五年，如图所示，前两年的平均降解率为a ，后三年的平均降解率为b. （1）若a=55%，那么降解两年后的烟蒂重量为 克； （保留1位小数）
（2）若要让烟蒂完全降解，那么第三、四、五年的降解率b 至少为 .
要求：
（1）学生独立思考； （2）师生共同交流.
● 问题三：垃圾去哪儿了？
练习，再次巩固应用题中对下降率的理解。
本题旨在指导学生通过阅读题目及图表，从中获取信息，进而解决有关数学问题.
阅读材料
●中国台湾——垃圾收费
从2000年7月1日起，台北市实行垃圾处理费随袋征收政策，要求一般垃圾必须放入计费的垃圾袋，厨余垃圾和可回收垃圾免收处理费。
这种垃圾处理费随袋征收的政策促使市民养成了减少产生垃圾和注意回收资源的习惯，因为一般垃圾越多，用的收费垃圾袋就越多，花的钱也就越多.
●瑞士——需要进口垃圾的国家
瑞士被人们赞誉为“没有垃圾污染的国家”。
瑞士的垃圾循环利用率很高，每年处理的垃圾总量约为365吨，其中10%的垃圾是从意大利北部和德国西部城市进口，进口垃圾中超过50%的垃圾被循环利用。
瑞士全国设有1.5万个塑料瓶收集中心，平均每个居民每年送往收集中心的塑料瓶有100个；瑞士全国废电池的回收率超过66%；铝制品的回收利用率则约在90%以上。
与瑞士类似，瑞典也拥有着全世界最先进的，运行稳定、排放无污染、能源转化率最高的环保垃圾处理厂，能将大量垃圾转化为热能和电能，为瑞典成千上万家庭供暖、供电。
为此，瑞典每年都从周边的国家进口大量垃圾，将垃圾做成了一笔既赚钱又为国民生活创造福利的好生意。
●日本—垃圾分类细致严苛
日本垃圾分类工作的细致严苛堪称世界之最。
日本的生活垃圾主要分为可燃垃圾、不可燃垃圾、塑料瓶类、其他塑料、易拉罐、玻璃瓶、资源垃圾、大型垃圾八大类,而且每一个大的类别下面又包含着许多细致的类别。
日本横滨市把垃圾更细分为十大类,给市民发放的垃圾分类手册长达27页,有条款518项之多举个例子,如果你在日本喝完矿泉水后想要扔掉手中的瓶子,走向垃圾桶就可以了吗?当然不行!你要把瓶子冲洗干净后去掉瓶盖,撕掉标签,再把瓶子压扁后放入指定回收点。
在日本想要扔掉手中的牛奶盒也不是一件容易的事,你喝完牛奶后要把牛奶盒洗干净,将牛奶盒拆开整理平整之后再晾干才能投放.
教案设计说明：
基于“抛锚式”问题下的数学应用题教学的课堂案例
建构主义认为：“学习者想要达成有意义的学习，最好的办法就是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验，通过获取直接经验来学习。
”确定这类思考的问题被形象的比喻为“抛锚”，当教学中的问题被确定了，那么整个教学内容和教学进程就如同一艘轮船被“锚”固定了，围绕“锚”精心设计问题。
而本节课是沪教版教材八年级第二学期第二十一章《代数方程》中21.7列方程（组）解应用题，本节课以三条主线串联，首先，围绕“垃圾分类”这个“锚”提出了四个问题，再由列不同类型的整式方程解决问题，第三则是以“学习方法”为主线贯穿整堂课甚至整个单元。
1、以“引入垃圾分类”为“锚”，体现数学建模思想
本堂课由教师引领学生提出有关垃圾分类的四个问题并共同解决，在课的结尾再将课上的四个问题分别进行深化，多维度的进行启发思考，并通过阅读材料再次丰富学生关于垃圾分类的知识，最后用进才中学全国建模大赛一等奖的案例鼓励学生自主提出问题，并尝试建立模型进行方案的设计。
启发学生“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界”，将数学建模思想、数学学科的育人价值都渗透在应用题教学中。
2、以“建立整式方程”为基本模型，提高分析解决实际问题的能力
本节课是本单元的第一课时，主要针对通过列整式方程（组）解决简单的实际问题，书
一元二次方程 一元三次方程
二元一次方程组
● 相等的平均增长率 ● 不相等的下降率
● 两次不相等的降解率 ● 正方体体积公式
● 总价=单价*数量
● 你知道你每天会产生
多少垃圾吗？ ● 人类产生的垃圾的寿命究竟有多长？ ● 垃圾去哪儿了？ ●
其他国家是怎么做的？
● 那么10年，你会产生多少垃圾呢？ ●
除了可以提高烟蒂的降解率，还能有其他办法吗？
● 中国台湾、瑞士、日本他们怎么做的？
提出有关垃圾分类的问题 设计方案 建立方程 合作解决
教师提出问题 师生解决问题
教师深化问题
学生提出问题
合作建立模型解决问题
中共两个例题，例1是关于汽车折旧率的问题，是关于百分率问题的应用，在六年级和八年级第一学期学生都有涉及，但学生往往会陷入解百分率应用题的套路化，而本课则设计了关于百分率的不同形式，有常规的增长率，同时也出现了下降率与降解率，从以往模式化的相等的增长率变化为不同的下降率，从以往一次下降变为两次不相等降解率的下降，通过不断的变式将关于百分比的应用题进行深入的研究，理清其真正的含义。
而针对本堂课根的检验在关于增长率根的正负的检验较为容易，而在第四题中x=16这个根的检验较为困难，所以将书本例题2进行改编，让学生自主去发现检验根的实际意义的必要性。
3、以“构建学习方法”为整体框架，形成应用题学习的思考路径
本堂课建立解应用题的一般学习步骤，通过课内问题解决强化学生思考路径，并在第一课时中，搭建本单元应用题学习框架，在后续的课时中在“审题”环节还会出现“工作总量、时间、效率”、“路程、速度、时间”、“图形面积”等类型，设元的技巧也会在后几节课中进行体现，本节课解决了关于整式方程（组）的应用题，而后还会有分式方程、无理方程、分式方程组等应用；在检验的过程中，本堂课关注实际问题的检验，而在后面的课时中还要检验增根等问题。
站在单元视角，为学生搭建脚手架，提供思考路径，将知识结构化、系统化。
本课以垃圾分类为“锚”，逐层递进，盘旋上升，在“提出问题”中开始，在“提出问题”
后结束。