机械设计基础第七章齿轮传动
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一对斜齿轮相当于一对当量直齿圆柱齿轮传 动，因此斜齿轮的强度计算用当量直齿轮代 替。
1 基本公式7-13：接触强度
2 设计公式7-14：满足接触强度要求，设计分 度圆直径。
3 校核公式7-15：在指定参数下，计算万曲强 度是否符合要求。
4 设计公式7-16：满足接触强度要求，设计法 面模数，标准值按照表5-1选。
二、齿面接触疲劳强度计算 H [ H ]
接触应力
两圆柱体接触赫兹公式
H ZE
f nca
—— 啮合点齿廓综合曲率半径
ZE —— 材料弹性系数
fnca —— 材料弹性系数
接触强度校核公式
H 21200
KT1 bd12
u 1 u
[
H
]
引入齿宽系数
接触强度设计公式 d b / d1
d1 770
如45、35 热处理，正火调质，加工方法， 热处理后精切齿形—8、7级， 适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮 传动
硬齿面齿轮（HB>350）（是发展趋势） 20Cr，20CrMnTi，40Cr，表面淬火，渗碳 淬火，氮化和氰化，先切齿→表面硬化→磨 齿精切齿形→5、6级 适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、 航空发动机等）
H lim
F lim
查图7-6 7-7
§7-3 齿轮传动精度
国家标准规定齿轮精度为12级，1级最高，12级最低。 常用精度等级7、8、9级。
按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿 轮）规定：
精度等级： 高
→
低
1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12
精度规范：运动精度规范——第Ⅰ公差组；
§7—6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
Fr
Ft
cos
tg
圆周力Ft—主反从同
径向力Fr—指向的轮心
轴向力Fa— 主动轮的左右手定则
根据主动轮左旋或 右旋伸左手或右手， 四指沿着转向握住轴 线，大拇指所指即为 主动轮所受的Fa1的 方向，
Fa2与Fa1方向相 反。
8 20
二、强度计算
工作平稳性精度规范——第Ⅱ公差组；
接触精度规范——第Ⅲ公差组；齿轮副侧隙；齿坯 公差
精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆 周速度V来确定。
§7-4 直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析和计算载荷 1、受力分析
齿轮啮合时，受到法向力作用，方向沿啮合线 方向。
圆周力方向：主动轮：与线速度方向相反 从动轮：与线速度方向相
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
主要失效形式：齿面点蚀。 设计准则：按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校 核。 2.开式；硬齿面传动： 失效形式：齿根折断。 设计准则：按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校 核。
§7-2 齿轮常用材料和热处理
齿轮材料的基本要求
齿面要硬，齿芯要韧
一、齿轮常用材料 1、钢——最常用，可通过热处理改善机械性能 （1）锻钢 软齿面齿轮（HB≤350）
径向力方向：主动轮：指向轮心 从动轮：指向轮心。
力 的 方 向
力的大小
圆周力 径向力
法向力Fn
Ft=2000T/d1 Fr=Ft tgα
Fn=Ft/cosα
Ft1=-Ft2
Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反
2、计算载荷
Fnc
KFn
KFt
/ cos
2000KT1
d1 cos
K:载荷系数，表7-3
[ F1 ]
中较大者代入计算。
YF 2
[ F 2 ]
§7-5 直齿圆柱齿轮传动的设计计算
一、齿轮强度计算中的参数选择 1、齿数和模数 a不变→Z1↑→↑→传动平稳性↑。到m↓→h↓ （加工量减小→生产率↑）→齿面滑运速度VS↓→减小磨损 胶合,但齿厚S↓→弯曲强度↓ ∴闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1可取多一些（20~40）→ 增加传动平稳性，减小冲击
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 F来自百度文库 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
在某些低速和仪器仪表中还用铜合金和 铝合金作齿轮（具有耐腐蚀、自润滑等 特性）
二、许用应力 1、安全系数 S
接触疲劳造成的点蚀只引起噪声、振动，而弯 曲疲劳产生的断齿则导致传动不能继续工作。 因此齿根弯曲疲劳系数应大于齿面接触疲劳安 全系数。
——表7-2
2、许用应力
[ H ] H lim / S H [ F ] F lim / S F
2、齿宽和齿宽系数 ↑→承载能力↑→d1↓→但易偏载（载荷分布不均匀），— —表7-6 一般软齿面，支承对称布置精度高，可取大一些。 3、齿数比（小于6）
二、齿轮强度计算的一般顺序
1 闭式齿轮 软齿面：用接触强度设计公式确定分度圆直径， 然后选择齿数、模数，最后，校核齿根弯曲强 度。 硬齿面：用弯曲强度设计公式确定摸数，然后 选择齿数，最后，校核齿面接触强度。 2 开式齿轮 按弯曲强度设计公式计算模数，最后，将计算 模数增大10%-20%作为设计结果。
第七章 齿轮传动
§7-1 齿轮传动的失效形式和 设计准则
一、失效形式
1. 轮齿折断：齿根弯曲强度不够 2. 齿面点蚀：齿面分度圆附近出现点状
凹坑 (齿面接触强度不够) 3. 齿面胶合 4. 齿面磨损 5. 齿面塑性变形
二、设计计算准则
根据齿轮传动的失效形式而定。 1.一般齿轮传动为闭式、软齿面。
3
KT1 u 1
d u[ H ]2
钢制齿轮
接触强度计算公式中，
[ H ] min[ H1 ],[ H 2 ]
三、齿根弯曲疲劳强度计算
校核公式：
F
M W
2000KT1 bz1m 2
YF
[ F ]
设计公式：
m 12.6
3
KT1 d Z12
YF
[ F ]
再取标准值
弯曲强度校核时，应将
YF1
1 基本公式7-13：接触强度
2 设计公式7-14：满足接触强度要求，设计分 度圆直径。
3 校核公式7-15：在指定参数下，计算万曲强 度是否符合要求。
4 设计公式7-16：满足接触强度要求，设计法 面模数，标准值按照表5-1选。
二、齿面接触疲劳强度计算 H [ H ]
接触应力
两圆柱体接触赫兹公式
H ZE
f nca
—— 啮合点齿廓综合曲率半径
ZE —— 材料弹性系数
fnca —— 材料弹性系数
接触强度校核公式
H 21200
KT1 bd12
u 1 u
[
H
]
引入齿宽系数
接触强度设计公式 d b / d1
d1 770
如45、35 热处理，正火调质，加工方法， 热处理后精切齿形—8、7级， 适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮 传动
硬齿面齿轮（HB>350）（是发展趋势） 20Cr，20CrMnTi，40Cr，表面淬火，渗碳 淬火，氮化和氰化，先切齿→表面硬化→磨 齿精切齿形→5、6级 适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、 航空发动机等）
H lim
F lim
查图7-6 7-7
§7-3 齿轮传动精度
国家标准规定齿轮精度为12级，1级最高，12级最低。 常用精度等级7、8、9级。
按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿 轮）规定：
精度等级： 高
→
低
1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12
精度规范：运动精度规范——第Ⅰ公差组；
§7—6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
Fr
Ft
cos
tg
圆周力Ft—主反从同
径向力Fr—指向的轮心
轴向力Fa— 主动轮的左右手定则
根据主动轮左旋或 右旋伸左手或右手， 四指沿着转向握住轴 线，大拇指所指即为 主动轮所受的Fa1的 方向，
Fa2与Fa1方向相 反。
8 20
二、强度计算
工作平稳性精度规范——第Ⅱ公差组；
接触精度规范——第Ⅲ公差组；齿轮副侧隙；齿坯 公差
精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆 周速度V来确定。
§7-4 直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析和计算载荷 1、受力分析
齿轮啮合时，受到法向力作用，方向沿啮合线 方向。
圆周力方向：主动轮：与线速度方向相反 从动轮：与线速度方向相
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
主要失效形式：齿面点蚀。 设计准则：按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校 核。 2.开式；硬齿面传动： 失效形式：齿根折断。 设计准则：按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校 核。
§7-2 齿轮常用材料和热处理
齿轮材料的基本要求
齿面要硬，齿芯要韧
一、齿轮常用材料 1、钢——最常用，可通过热处理改善机械性能 （1）锻钢 软齿面齿轮（HB≤350）
径向力方向：主动轮：指向轮心 从动轮：指向轮心。
力 的 方 向
力的大小
圆周力 径向力
法向力Fn
Ft=2000T/d1 Fr=Ft tgα
Fn=Ft/cosα
Ft1=-Ft2
Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反
2、计算载荷
Fnc
KFn
KFt
/ cos
2000KT1
d1 cos
K:载荷系数，表7-3
[ F1 ]
中较大者代入计算。
YF 2
[ F 2 ]
§7-5 直齿圆柱齿轮传动的设计计算
一、齿轮强度计算中的参数选择 1、齿数和模数 a不变→Z1↑→↑→传动平稳性↑。到m↓→h↓ （加工量减小→生产率↑）→齿面滑运速度VS↓→减小磨损 胶合,但齿厚S↓→弯曲强度↓ ∴闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1可取多一些（20~40）→ 增加传动平稳性，减小冲击
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 F来自百度文库 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
在某些低速和仪器仪表中还用铜合金和 铝合金作齿轮（具有耐腐蚀、自润滑等 特性）
二、许用应力 1、安全系数 S
接触疲劳造成的点蚀只引起噪声、振动，而弯 曲疲劳产生的断齿则导致传动不能继续工作。 因此齿根弯曲疲劳系数应大于齿面接触疲劳安 全系数。
——表7-2
2、许用应力
[ H ] H lim / S H [ F ] F lim / S F
2、齿宽和齿宽系数 ↑→承载能力↑→d1↓→但易偏载（载荷分布不均匀），— —表7-6 一般软齿面，支承对称布置精度高，可取大一些。 3、齿数比（小于6）
二、齿轮强度计算的一般顺序
1 闭式齿轮 软齿面：用接触强度设计公式确定分度圆直径， 然后选择齿数、模数，最后，校核齿根弯曲强 度。 硬齿面：用弯曲强度设计公式确定摸数，然后 选择齿数，最后，校核齿面接触强度。 2 开式齿轮 按弯曲强度设计公式计算模数，最后，将计算 模数增大10%-20%作为设计结果。
第七章 齿轮传动
§7-1 齿轮传动的失效形式和 设计准则
一、失效形式
1. 轮齿折断：齿根弯曲强度不够 2. 齿面点蚀：齿面分度圆附近出现点状
凹坑 (齿面接触强度不够) 3. 齿面胶合 4. 齿面磨损 5. 齿面塑性变形
二、设计计算准则
根据齿轮传动的失效形式而定。 1.一般齿轮传动为闭式、软齿面。
3
KT1 u 1
d u[ H ]2
钢制齿轮
接触强度计算公式中，
[ H ] min[ H1 ],[ H 2 ]
三、齿根弯曲疲劳强度计算
校核公式：
F
M W
2000KT1 bz1m 2
YF
[ F ]
设计公式：
m 12.6
3
KT1 d Z12
YF
[ F ]
再取标准值
弯曲强度校核时，应将
YF1