人教版数学八年级上册期末总复习课件【全套】
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新人教版八年级数学上期末总复习
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
人教版数学八年级上册-期末备考课件(共107张PPT)-(1)全文
知识点
内容
分式有意 义的条件
分母不为0(B≠0)
分式值为0 分子为0且分母不为0
的条件
要点 两个条件同时满足
期末备考
知识点
内容
要点
分式的基 本性质
分式的分子与分母
乘(或除以)同一个
,(C≠0)
不等于0的整式, 分 其中A, B, C是整式
式的值不变
期末备考
知识点
内容
要点
分式乘分式, 用分子的积作 分式的
期末备考
第十二章 全等三角形
知识点
内容
要点
全等三角形的对应边相等, 全等三 周长相等的两个
全 等 三 角形的对应角相等.
三角形不一定全
角 形 的 全等三角形的周长相等、面积相等. 等, 面积相等的
性质 全等三角形的对应边上的中线、高 两个三角形也不
线、对应角平分线分别相等
一定全等
期末备考
知识点
内容
期末备考
第十四章 整式的乘法与因式分解
知识点
内容
要点
am·an=am+n (m, n都是正整
同底数
数). 即同底数幂相乘, 底 ①底数可以是数、字
幂的 幂相乘
数不变, 指数相加
母、数与字母的乘积、
运算
(am)n=amn(m, n都是正整 字母与字母的乘积、
性质 幂的乘
数). 即幂的乘方, 底数不 多项式；
折叠, 如果它能与另一个图 如果把成轴对称的两个图形
轴 概
对 念
称
形重合, 那么就说这两个图 看成一个整体, 那么它就是 形关于这条直线(成轴)对称, 一个轴对称图形；如果把一 这条直线叫作对称轴, 折叠 个轴对称图形沿着对称轴分
人教版八年级数学上册课件：期末复习指导(共49张PPT)
∴DE＝2.4.
9. 如图，O 是△ ABC 内的一点，且点 O 到△ ABC 的 三边 AB，BC，CA 的距离 OF＝OD＝OE，若∠A＝70°， 则∠BOC＝ 125° ．
类型 5 轴对称的识别及应用 【满分向导】 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；(2)与 一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上；(3)若两个图形关于某条直线对称，对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
23. 下列变形属于因式分解的是( D ) A．(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 B．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc C．a2＋2ab－3＝a(a＋2b)－3 D．2x4－6x3＋2x2＝2x2(x2－3x＋1)
24. 多项式 x2－5x＋6 因式分解的结果为( C )
A．(x＋1)(x－6)
20. 下列运算正确的是( C ) A．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 B．(x－y)(y－x)＝－x2 －y2 C．(－2x－3y)(2x－3y)＝9y2－4x2 D．(－2x－3y)(2x＋3y)＝4x2－9y2
21. 若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a)2－1，则 b－a 的值为 5 ．
1. 如图，为估计池塘两岸 A，B 间的距离，杨阳在池
塘一侧选取了一点 P，测得 PA＝16 m，PB＝12 m，那么
AB 间的距离不可能是( D )
A．5 m
B．15 m
C．20 m
D．28 m
2. 一个多边形的内角和为 5040°，则这个多边形是 三十 边形，过其中的一个顶点可以作 27 条
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
人教版八年级数学上册期末专题复习课件(上)
解：设与这个外角相邻的内角是 x，则这个外角是 4x. 根据题意，得 x＋4x＝180°， 解得 x＝36°. ∴4x＝144°，与这个外角不相邻的一个内角是 144°÷2＝72°. ∴另一个内角是 180°－36°－72°＝72°. 综上可知，这个三角形的各个内角的度数分别是 36°，72°，72°.
B．5，7，7
C．5，6，12
D．6，8，10
4．以下说法错．误．的是( A ) A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高所在的直线可能相交于三角形外部一点
5．如图，△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，若 S△ABC
＝4，则△ACE 的面积为( B )
A．2
B．1
C．12
D．14
6．如图，下列关系错．误．的是( C ) A．∠2＞∠1 B．∠4＞∠3 C．∠2＞∠4 D．∠A＋∠B＜∠1＋∠4
7．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2 的度数为( B ) A．30° B．35° C．40° D．45°
证明：连接 AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.
5．如图，△ABC 的三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，
且 AG∶GD＝2∶1.若 S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积． 解：∵AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3.
8．若一个正多边形的各个内角都为 140°，则这个正多边形是 ( C)
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
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＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x ＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
线段3
三角形的角平分线
5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分
线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，则根
据图形填空：
12 6 (1)BF＝________ ，BC＝________ ； 45 °，∠CAE＝________ 45 °； (2)∠BAE＝________
90 °，∠ADC＝________ 90 ° 关系1
3
三个关系
三角形的三边关系
6．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形， 1 AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ (AB 2 ＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有 OA＋OD＞AD ， 在△ODC中有 OD＋OC＞CD ， OBC 中有 OB＋OC＞BC 在△________ ， ∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB＞ AB＋BC＋CD＋DA， 即 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
考点
概念1
1
两个概念
与三角形有关的概念
1．如图，在△ABC中， D是BC边 上一点，E是 AD边上一点． 3 个，它们是 (1)以AC为边的三角形共有____ △ACE，△ACD，△ACB ____________________________ ； CDE 的内角； BCE 和△________ (2)∠1是△________ CE ． (3)在△ACE中，∠CAE的对边是________
概念2
与多边形有关的概念
2．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
线段3
三角形的角平分线
5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分
线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，则根
据图形填空：
12 6 (1)BF＝________ ，BC＝________ ； 45 °，∠CAE＝________ 45 °； (2)∠BAE＝________
90 °，∠ADC＝________ 90 ° 关系1
3
三个关系
三角形的三边关系
6．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形， 1 AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ (AB 2 ＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有 OA＋OD＞AD ， 在△ODC中有 OD＋OC＞CD ， OBC 中有 OB＋OC＞BC 在△________ ， ∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB＞ AB＋BC＋CD＋DA， 即 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
考点
概念1
1
两个概念
与三角形有关的概念
1．如图，在△ABC中， D是BC边 上一点，E是 AD边上一点． 3 个，它们是 (1)以AC为边的三角形共有____ △ACE，△ACD，△ACB ____________________________ ； CDE 的内角； BCE 和△________ (2)∠1是△________ CE ． (3)在△ACE中，∠CAE的对边是________
概念2
与多边形有关的概念
2．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
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一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？ 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
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2：全等三角形有哪些性质？
• （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 • （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 • （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
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使DC=BC,连接AD
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一.轴对称图形
1、轴对称图形： • 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们 也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
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2：全等三角形有哪些性质？
• （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 • （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 • （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
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使DC=BC,连接AD
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一.轴对称图形
1、轴对称图形： • 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们 也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
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E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
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12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
B
解
设
:
B
x0
BAC C 2 B 2x0
又 AD是 BAC平 分 线
BAD CAD x0
D 又 B C BAC 1800
2x 2x x 1800
x 360
A
C ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
2.如图，∠__A_D_B_是△ACD外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则
∠C = 35.°
BD
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
B
解
设
:
1
x0
1 2 , 2 x 0 2
3 1 2 2x0
又 3 4
1 A
D 3
4C
4 2x0 又 2 4 BAC 1800 x 2x 630 1800 x 390
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字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
人教版八年级数学上册
第11章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3．三角形的高、中线、角平分线、
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线段．
A
表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线.
½ ② BD=DC= BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
能组成三角形的是( C)
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( C )
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
4:三角形的外角和为360°。
第十二章 全等三角形
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
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第11章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3．三角形的高、中线、角平分线、
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线段．
A
表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线.
½ ② BD=DC= BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
能组成三角形的是( C)
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( C )
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
4:三角形的外角和为360°。
第十二章 全等三角形
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，