圆各小结经典习题

圆1、
教学目标
1 理解圆的有关概念．
2 理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系
3 经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量
思考：
1、确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

2、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?
小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。

（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。

圆的集合定义：圆是________________________________。

3、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。

（2）圆的内部可以看作是____________________________________。

4、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。

（2）圆的外部可以看作是____________________________________。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内_____________；
点P在圆上_____________；
点P在圆外_____________。

例题：
例1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。

例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。

C D B A
例3、已知：如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD 。

求证：点A 、B 、C 、D 在同一个圆上。

课堂练习
1．已知⊙O 的直径为8cm ，如果点P 到圆心O 的距离为4.5cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4cm 、3cm 呢？
2．用图形表示到定点A 的距离小于或等于2cm 的点的集合．
3．已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．
4．已知⊙O 的半径为5cm ．
(1)若OP ＝3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O__________；
(2)若OQ ＝5cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O__________；
(3)若OR ＝7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O__________；
课外练习：
1．已知⊙O 的直径为6cm ，且点P 在⊙O 内，线段PO 的长度（范围） （ ）
A ．小于6cm
B ．6cm
C ．3cm
D ．小于3cm
2．两圆的圆心都是O ，半径分别是r1、r2（r1<r2）．若r1<OP<r2，则 （ ）
A ．点P 在大圆外、小圆外
B ．点P 在大圆内、小圆外
· A B C E F M
H
G
F E O D C B A C B
A O 3．在直径AB=5cm 的圆上，到A
B 的距离为2.5cm 的点有 （ ）
A ．无数个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，若以C 为圆心，2cm 为半径作圆，•则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C________．若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O________．
5．有一张矩形的纸片，AB=3cm ，AD=4cm,若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，⊙A 的半径r 的取值范围是_____________。

6．设AB=5cm ，点C 在边AB 上，且AC=2cm ，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：
（1）和点C 的距离为2cm 的点的集合；
（2）和点A 的距离为3cm 的点的集合；
（3）和点B 、C 的距离都为2cm 的点的集合．
7.（1）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心的圆上。

（2）如果E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 、的中点，求证：点E 、F 、G 、H 在同一个圆上。

圆的对称性 (1)
教学目标
1 经历探索圆的对称性及有关性质的过程
2 1、理解圆的对称性及有关性质；
3 2、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教学重点 理解圆的中心对称性及有关性质
教学难点 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程
例题解析
例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
E D C B A 例2、如图，在⊙O 中，AC= BD ,∠AOB=50°.求∠COD 的度数。

D
C
B A
O
例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E 。

求AD 、DE 的度数。

例4、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？
课堂练习;
1.如图,在⊙O 中, ,∠AOC=30°,则∠BOD=__________
2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

3. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，，则∠BOD=______。

4．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角为（ ） 度
5．如图，在⊙O 中AO 是半径，AB,AC 是弦，且
求证：点O 在∠BAC 的平分线上
O B A C D E F O C B A
O
C B A
O B A E
D
O
C
B
A F B
E D
O C A B O
C
A 6、如图, ⊙O 的弦A
B 与半径OE 、OF 相交与
C 、D,且AC=BD,求证:OC=OD,
课后练习：1、如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=40°，则∠B=_______。

2、如图，点A 、B 把⊙O 分成2∶7两条弧，则∠AOB=_______。

3、在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为_______。

4、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥CD ，则 （
） A.AC=AE B. AC ＞AE C. AC ＜AE D. AC 与AE 的大小无法确定
5、在同圆中，若AB 和CD 都是劣弧，且AB=2CD ，那么弦AB 和CD 的大小关系是（
）
A. AB=2CD
B. AB ＞2CD
C. AB ＜2CD
D. 无法比较它们的大小
6、如图，AD 、BE 、CF 是⊙O 的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.求证：AB=CD=EF 。

7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=CD.求证：AC=BD 。

A B O E
F C D
B
E
D
O C A
O D B C A
8、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE 的度数为40°。

求∠AOC 的度数。

圆的对称性 (2)
教学目标
1 使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；
2 掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；
3 能初步应用垂径定理进行计算和证明．
教学重点 垂径定理及应用
例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？
例2、已知AB 、CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为10cm ，AB=12cm ，CD=16cm 。

求：AB 、CD 的距离。

课堂练习：
1 圆不仅是中心对称图形圆还是_________________图形,其对称轴为_________________.
2 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E ．则有AE=_____， _____= ，
____= ．
M D B
C
A
O O
B
A
D
C
B
A
P
O
B
A
P
O
B
A D
C
3. AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________
4. 过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为.
5. ⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。

6. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
7 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
课外练习：
1、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要添加一个条件：__________，就可以得到M是AB的中点。

2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.则⊙O的半径为_________。

3、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上一个动点。

则OP的取值范围是_________。

4、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=___________。

5、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，弓形的高CD为_________。

6、如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

E O B A D C
O
B
A 7、如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥A
B ，垂足为E ，OE=3.求弦CD 的长。

8、在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横切面如图。

若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度。

确定圆的条件
教学目标 1 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法
解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2 培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

3 培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

教学重点 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。

例、（1）作四边形ABCD ，使∠A=∠C=90°;
(2)经过点A 、B 、D 作⊙O ，⊙O 是否经过点C ？你能说明理由？
知识梳理
1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．（l ）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.
②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？
课堂练习：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

2.ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

3.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.
10.
4. 4.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无数个
11.
5.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是（）
A.500
B. 1000
C.1150
D. 650
6、如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
课外练习:
6.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格
的格点A、B、C，A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在
圆的圆心坐标为________．
7、三角形的外心是( ) 的交点。

外心具备的性质是( )
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，AB＝13.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

C
O D A
9、一个三角形能画( )个外接圆，一个圆中有( )个内接三角形。

10．（拓展题）已知平面直角坐标系内的三个点分别为A(1，－1)、B(－2，5)、C(4，－6)．试判断过点
A 、点
B 、点
C 这三点能否确定一个圆，并说明你的理由．
直线与圆位置关系2
教学目标
1 1、理解并掌握切线的判定方法；
2 探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.
4.典型例题
例1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

例2.如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD ⊥BC 于D ，以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？
例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r ” 证明直线是圆的切线。

5.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r ”
（2）如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，直线l 与
O A 是否一定垂直？为什么？
C O B
A P O D
C B A M P O B A P O
D C B A 6.总结
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。

（3）小结切线的性质：
性质一：
性质二：
性质三：
例3、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 上一点，若∠APB=40°，求∠ACB 的度数。

例4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 切于C 点，AD ⊥CD 于D ，延长AD 交BC 的延长线于E ，求证：AE=AB ．
当堂检测
1、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2、如图，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，垂足为M ，AB=4，OM=1，则PA 的长为 （ ）
A. 5
2 B. 5 C. 25 D. 45
3、以三角形的一条边为直径的圆恰好与另一条边相切，则此三角形是_______三角形。

4、如图，直线BC 切⊙O 于点C ，PD 是⊙O 的直径，若∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC=_________. E A D C
B O E A D
C B O
O B P A C
O A D C O B
A E
A D
C B F O 5、如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P.求证：PA=PB 。

6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，CD 与AB 的延长线相交于点D ，∠D=30°.求∠A 的度数。

7、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B=45°，AB=AC 。

求证：AC 是⊙O 的切线。

8、如图所示，△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．
I C
B A F
E D
直线与圆位置关系(3)
教 学目 标
1 了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；
2 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳和作图的能力
3
例题教学
1、如图△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E
、F ，若∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。

2、⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E
、F ，试说明
（1）∠BIC ＝90°＋∠BAC ；
（2）⊙I 是△ABC 的内切圆，内切圆半径为r ，△ABC 的周长为c ，面积为S ，
试探究r 与c 、S 之间的数量关系。

E I D C B A 3、如图，I 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线与△ABC 的外接圆相交于点D,交BC 于点E 。

（1）求证：BD=ID ；（2）求证：ID2=DE ·DA.
当堂检测： 1、在△ABC 中，∠A=50°。

（1）若O 是△ABC 的外心，则∠BOC=_________°；
（2）若O 是△ABC 的内心，则∠BOC=_________°。

2、 三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是
3、（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）
A 、三条中线的交点，
B 、三条角平分线的交点，
C 、三条高的交点，
D 、三边的垂直平分线的交点。

（2）△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是（ ）
A 、∠FDE=∠A
B 、∠FDE+∠A=1800
C 、∠FDE+∠A=900
D 、无法确定
3.等边△ABC 边长为a,则△ABC 内切圆半径
4、如图，⊙O 是的内切圆，D 、E 、F 为切点。

若∠DOE ＝1200，∠EOF ＝1500，求的三个内角的度数。

6、如图，已知⊙O 内切于Rt △ABC ， 斜边AB 与⊙O 相切于点D ，AO 的延长线交BC 于点E ，试说明：AD •AE ＝AO •
AC 。

·O A B C D E
F
直线与圆位置关系(4)
教学目标
1 了解切线长的概念
2 经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.
概念：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的__________，叫做这点到圆的切线长。

例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____，
∠AOB=______.
例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线
EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、
F点，已知，，
（1）求△PEF的周长；
（2）求的度数。

例3、已知的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5cm，BC=9cm，AC=6cm，求AE、BF和CD长.
例4、（1）已知中，，AB=5，AC=4，BC=3，圆O内切于，切点为E、F、G，求圆O半径.（2）已知中，，AB=c，AC=b，BC=a，圆O内切于，切点为E、F、G，求圆O半径.
当堂检测;
1. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．
2. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．
第2题图 第3题图
3. 如图，⊙I 为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I 的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）
A ．15
B ．9
C ．8
D ．7.5
4. △ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∠A ＝600，BC ＝7,⊙O 的半径为．
求△ABC 的周长．
5. 如图：△ABC 中，∠C ＝900，点O 在BC 上，以OC 为半径的半圆切AB 于点E ，交BC 于点D,若BE ＝4,BD ＝2,求⊙O 的半径和边AC 的长．
E C
F D
A B O
B A
C E
O D
6、如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ， M 为切点.BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P 。

（1）若BO=3，圆O 半径为1。

求MP 的长.
（2）若CO ＝OA ＝AB ，求MP ∶PB 的值。

7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝900，以AB 为直径的半圆切CD 于点M 。

（1）若这个梯形的面积是10cm2，周长是14cm ，求⊙O 的半径。

（2）连接AM 、BM ，连接DO 交AM 于F ，连接CO 交BM 于G 。

试说明：
① CO ⊥DO ； ② 四边形MFOG 是矩形； ③ FG2＝AD ·BC 。

\
切线的判定
学习目标
1.深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2.通过切线判定定理和判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力；
3.通过自己探索实践发现定理，培养学习的主动性和积极性．
学习重点：切线的判定定理和切线判定的方法；
学习难点：切线中常见辅助线的做法．
M A B
P
·
O C Ａ Ｂ
Ｏ Ｃ
Ｄ
Ｍ
例1.如图1，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
21
D B O A C
\
变式训练：
△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的弦，∠CAD=∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
1D O A
C
B
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直）
例2.如图，点O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD ⊥BC 于D ，
以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？
证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线：直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等D O C B A
1.切线的判定方法：
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.（作垂直，证相等）
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线。

B.垂直于圆的半径的直线是圆的切线。

C.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

D.经过半径的外端的直线是圆的切线。

2.如图，AB 是ʘO 的直径，∠ABC=45°，AB=AC.判断AC 与ʘO 的位置关系，并说明理由.
3.如图，AD 是ʘO 的弦，AB 经过圆心O ，交ʘO 点C ，∠BAD=∠B=30
°.直线BD 与ʘO 有怎样的位置关系？为什么？
弧长及扇形的面积
教学目标 1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
3
教学重点 弧长与扇形的计算公式的推导与应用
教学难点 弧长与扇形的计算公式的应用
B A O.
C B A O.
C
、例题教学
例1、已知：在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点。

设弦AB 的长为d ，圆环面积S 与d 之间有怎样的数量关系？
例2、 正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。

求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S （图中阴影部分）。

例3、如图，半圆的直径AB=40，C ，D 是这个半圆的三等分点。

求弦AC 、AD 和弧CD 围成的阴影部分的面积。

课堂练习：
1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。

2、半径为
3、弧长为4的扇形面积为________。

3、扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形的面积为_________。

4、弧长为、面积为的扇形的半径为________，圆心角为_______。

5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。

6、如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA=4，
AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连
接AC ，则图中阴影部分的面积为________。

7、△ABC 的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC 所对的
弧BC 的长。

O C A B
8、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=。

求图中阴影部分的面积。

圆锥的侧面积和全面积
教学目标 1 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程；
2 了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。

3
教学重点圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积
3、圆锥侧面积计算公式
从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的
周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形=__________= __________.
4、圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= _________ ＋_________ =_________.
三、小试牛刀：
1、已知圆锥的底面半径为80，母线长90，则它的侧面积为_________，全面积为_________。

2、一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深1.5m，要在池的内壁和底面涂上油漆，总计要涂油漆的面积为_________。

3、圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径为________。

4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为____。

5、圆锥侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为__________。

四、例题教学
例1、制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2）
例2、在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r；⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。

注：21 4.583
五、课堂小结
1、圆锥的侧面展开图是一个扇形
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

4、圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl
5、圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr2＋πrl．
六、课堂作业（见作业纸）
复
课堂练习：1、圆锥的母线长为5，高为3，则它的侧面积为_________。

2、圆锥的母线长为13，高为12，它的侧面展开图的弧长为________。

3、用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为_______。

4、如图，圆锥的母线SA的长为6，SO为圆锥的高，∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积。

5、如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥模型的侧面。

求这个圆锥的底面半径和高。

O P
一、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、 l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h= ；
(2) h =3, r=4 则 l = ；
(3) l= 10, h = 8 则r= ；
二、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2
三、如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
正多边形和圆
教学目标 1 了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．
2 会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点 正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点 利用直尺与圆规作特殊的正多边形
例1、如图，已知P 为⊙O 上一点。

（1）在⊙O 上求作一点P ，使PB 为⊙O 的内接正三角形的一边；
（2）在弧BP 上求作一点A ，使PA 为⊙O 的内接正四边形的一边；
（3）连接OB ，求∠AOB 的度数；（4）作⊙
O 的内接正十二边形。

M
E D C B A P
E
D
C
B A （一）填空题
（1）正n 边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n 边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n 边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
（二）判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
1、如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点M 。

（1）请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：BM2=BE ·ME.
课后练习：
1、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。

①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。

2、用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE （如图），
AC 、BD 相交于点P ，则∠APB 等于________。

3、如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分， 每一份的圆心角是_______°。

4、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。

O O
O
F E D C B A 5、如图，在半径为10cm 的⊙O 中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积。

6、如图1、2、3、4，M 、N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE ，……正n 边形ABCDE ……的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连接OM 、ON 。

（1）求图1中∠MON 的度数；（2）图2中∠MON 的度数为_________；
（3）请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写答案）。

(4)
(3)(2)(1)O N M
E
D
C
B N
M A O N M O D C A B N M O C B A F
E D
C B A。