最新中考数学压轴题名师分类讲座精品课件-【512张PPT;103道精选试题分析;中考大题难题全覆盖—前所未有】
中考数学复习 专题四 函数压轴题数学课件
1．(2017·白银)如图1，在边长为4 cm的正方形ABCD中，
点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，
到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，
PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2
所示．当点P运动2.5 s时，PQ的长是(
)
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【分析】(1)由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由 OB＝OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的 值；(2)可设F(0，m)，则可表示出F′的坐标，由B，E的坐标可 求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于 m的方程，可求得F点的坐标；(3)设点P坐标为(n，0)，可表示 出PA，PB，PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用 n可表示出Q，R，N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关 于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的 值，则可求得Q点的坐标．
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√
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类型二 二次函数综合题 二次函数的综合题是学考数学的必考问题，一般作为
压轴题出现，常与动点、存在点、相似等相结合，难度较 大，是考生失分的重灾区． 1．二次函数动点问题
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例2 (2017·滨州)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别 与x轴、y轴交于点A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋ 2x＋1与y轴交于点C.
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当0≤t≤2时，点Q在线段ND上． ∵AB∥CD，∠B＝90°， ∴四边形BCDF是矩形， ∴DF＝BC＝4， ∴AF＝ ∴DC＝BF＝2， ∴AQ＝AN＋NQ＝3＋t，AP＝AM＋MP＝1＋t. ∵QG∥DF，
教你解好中考数学压轴题ppt 人教版
y
C O D A E M
x
B
6. 如图，已知抛物线 P：y=ax2 +bx+c(a≠0) 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 x 轴的正半轴 上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、G 分别在线段 BC、 AC 上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … -3 -2 1 2 … 5 5 y … -4 0 … 2 2 (1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范围；(3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=k·DF，若点 M 不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围. (4) 若点 D 的坐标为(1，0)，求矩形 DEFG 的面积.
数学思想造能力等特点。
综合题从题设到结论，从题型到内容，条 件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的 复杂性和解题设计的多样性，在审题思考中， 要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分段 目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性； 注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要 怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手 段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和 保证。
1. 如图， 在直角坐标系中， 已知点 P 的坐标为 (1 将线段 OP 按逆时针方向旋转 45 ， ， 0) ， 0 0 再将其长度伸长为 OP 的 2 倍，得到线段 OP ；又将线段 OP 按逆时针方向旋转 45 ，长度 0 1 1 伸长为 OP 1 的 2 倍，得到线段 OP 2 ；如此下去，得到线段 OP 3 ， OP 4， 整数） （1）求点 P 6 的坐标；（2）求 △POP 5 6 的面积； ， OP n （ n 为正
中考数学知识点复习 压轴题复习讲义-精品
中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236xPH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==.在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NGPO AB图1x y∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°,∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =,AEDCB 图2A3(2)3(1)∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE.∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H. ∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
中考压轴题研究课件
1
学会运用创新思维和批判性思维，尝试从不同角 度解决问题。
其他类型压轴题解题技巧
2
3
注意问题的实际背景和应用价值，将问题与实际 情境相结合。
其他类型压轴题的解题方法与技巧
学会利用跨学科的知识和方法解决问 题。
注意问题的开放性和探究性，尝试从 多个角度给出合理的解释和推断。
03
中考压轴题的命题趋势与备考策略
详细描述
几何压轴题通常涉及三角形、四边形、圆等知识点，要求学生掌握几何图形的 性质、判定和证明等技能，同时还需要具备一定的空间想象和构造能力。
函数压轴题案例分析
总结词
详细描述
举例
函数压轴题主要考察学生的函数思想 和综合运用能力。
函数压轴题通常涉及一次函数、二次 函数、反比例函数等知识点，要求学 生掌握函数的图象和性质、函数的极 值和最值等技能，同时还需要具备一 定的数学建模和解决实际问题的能力 。
关注实际应用
考生应关注生活中的实际问题 ，了解问题的背景和解决方法 ，提高解决实际问题的能力。
备考过程中需要注意的问题
不要忽视基础知识
在备考过程中，考生不能只关注难题 和压轴题，而忽视了基础知识的学习 。
不要盲目刷题
考生需要有针对性地进行练习，根据 自己的实际情况选择合要求学生掌握相关的基础知 识和基本技能，同时还需要具备严密 的逻辑思维和推理能力。
05
中考压轴题的教学建议与展望
当前中考压轴题教学中存在的问题与不足
教学方法单一
部分教师仍采用传统的 “讲授-练习”模式，缺 乏对学生思维能力的训
练。
缺乏针对性辅导
学生对于压轴题的掌握 程度差异大，但教学中
利用信息技术辅助教学
最新中考数学专题复习课件-怎样秒杀二次函数压轴题ppt(共24张ppt)教学讲义ppt课件
将 H 平 移 至 原 点 H '( 0 , 0 )， 则 C '( 2 m , m )
任意情况下“开锁法”
例4：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。
解： ∵△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（c，d）平移到原点C ′（0，0） 则点A（a，b）平移后为A′（a－c，b－d） 将点A′绕原点顺时针旋转90°， 得点B ′（b－d，c－a） 将点C ′（0，0）平移回点C（c，d） 点B ′（b－d，c－a）平移后即为点B ∴B点坐标为（b－d＋c，c－a＋d）
开
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种
锁
法
手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标. •显然点B的坐标为 •（1，－4）或（－1，4） •注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. •点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
B m B m 1 A m B m
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
传统 方法
主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处 在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容 易出现漏解。
个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几 何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也 就应运而生了。
二次函数压轴题面临的问题_2
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
专题五数学新课标河南版中考压轴题ppt课件
解之，得xy11＝＝－－1412，，
∴P1－12，－14.
专题突破五┃
若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，对称轴上有一点 P2， 使 AP2⊥AC，过点 A 作 AP2∥BC，交对称轴直线 x＝－12于点 P2.
∵CD＝OA，∴A(0,2)． 易求得直线 AP2 的关系式为 y＝－12x＋2，
∴－－k5＋k＋b＝b＝0，3， 解得kb＝＝－－3434，.
所以直线 CD 的关系式为 y＝－34x－34. 由过 M 作 MN∥y 轴交直线 CD 于 N 得， ∴点 N 的坐标为t，－34t－34 ①当 t≤－5 时，M 在 N 的上方， l＝34t2＋145t＋3－－34t－34＝34t2＋92t＋145.
∵A(4,0)、B(0,3)，∴D(－1,0)、C(－5,3)．
当 x＝－1 时，y＝34×(－1)2＋145×(－1)＋3＝0，故点 D 在该抛物线上． 当 x＝－5 时，y＝34×(－5)2＋145×(－5)＋3＝3，故点 C 在该抛物线上．
专题突破五┃
(3)设点 M 的横坐标为 t，则点 M 的纵坐标为34t2＋145t＋3. 设直线 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b， ∵C(－5,3)、D(－1,0)，
专题突破五┃
(3)在(2)中，若点 M 是抛物线上的一个动点(点 M 不与 点 C、D 重合)，过点 M 作 MN∥y 轴交直线 CD 于 N，设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数关系 式．并求当 t 为何值时，以 M、N、C、E 为顶点的四边形是 平行四边形．参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点 坐标为－2ba，4ac4－a b2，对称轴是直线 x＝－2ba
(2)根据(1)的函数关系式求出 A、B、D 三点的坐标， 以 AB 为底、D 点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD 的 面积．
中考二次函数压轴题专题分类训练市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
旳坐标．
（2）在抛物线旳对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A旳距离与到点C 旳距离之和最小，并求此时点M旳坐标；
解：因为A、B有关抛物线旳对 称轴直线x=1对称， 那么M点为直线BC与x=1旳交点； 因为直线BC经过C（0，-3）， 可设其解析式为y=kx-3， 则有：3k-3=0，k=1； ∴直线BC旳解析式为y=x-3； 当x=1时，y=x-3=-2， 即M（1，-2）；
措施写成顶点式，即可求出二次函数旳图象旳顶点； （2）由反百分比函数和二次函数都是y伴随x旳增大而增大，可得k＜0，又 由二次函数y=k（x2+x-1）旳对称轴为x=-1/2，可得x＜-1/2 时，才干使得y伴 随x旳增大而增大.
（1）当k=-2时，A（1，-2）.设反百分比函数旳解析式为：y=． 将A（1，-2）代入得： m=-2．∴反百分比函数旳解析式为：y=；
中考二次函数压轴题专题 分类训练（一）
题型一：面积问题
• 2023 如图，顶点坐标为（2，﹣1）旳抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与y 轴交于 点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
• （1）求抛物线旳体现式； 抛物线旳解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2 ﹣4x+3．
• （2）设抛物线旳对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD旳面积；
• 如图，已知直线 y=1/2x+1 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝1/2x2 +bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
• （1）求该抛物线旳解析式； • （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P旳坐标P。 • （3）在抛物线旳对称轴上找一点M，使|AM—MC|旳值最大，求出点M旳
新课程标准下中考数学压轴题研究PPT课件
例4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从
山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛
物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC
所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水
平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐
标系如图 （单位：百米）． 已知AB所在抛物线的解析式
从总体上看，大都是以平面直角坐标系、 函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载 体，融代数、几何于一体的探究性试题，在 设计方法上都注重创新，注重在初中数学主 干知识的交汇点进行命题；在考查意图上， 融入新理念、新思想，注重对数学思想方法 和能力的理解和渗透；在问题的纵向延伸上 探索研究问题的实质，突出对考生的发散思 维能力、探究能力、创新能力、综合运用知 识能力等方面的考查。
1、函数型压轴题
例1、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)
和点B(0，2 P ． ⊙ C 是3
3 )，直线l2的函数表达式为 一 个 动 圆 ， 圆 心 C 在 直 线 l1
上y 运 3动3 x， 43设3圆，心lC1与的l2横相坐交标于是点
a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
阅读型综合题，是指给出一文字或给 出某个数学概念或命题或解题过程等， 在阅读的基础上要求对其本质作描述性 的回答或进行判断、概括或让学生在变 化了的新环境中运用新知识解决新问题。 通过阅读材料，理解材料中所提供新的 方法或新的知识，并灵活运用这些新方 法或新知识，去分析、探究、解决类似 的或相关的问题．
28 长长度 度
上山方向
y A
7
D
高高度度
4
B
O
m
2019届中考数学高分复习专题突破课件：专题二--选择压轴题突破-共32张PPT[精编文档]
![2019届中考数学高分复习专题突破课件：专题二--选择压轴题突破-共32张PPT[精编文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/ba410d44182e453610661ed9ad51f01dc281579d.png)
EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE的中点且
∠AOG=30°，则下列结论正确的有( C ) ①DC=3OG；②OG= BC；③△OGE是等边三角形；④
S△AOE= A. 1个
SABCD.
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图2-2-25，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，
3. 如图2-2-18，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且 CD=3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G， 连接AG，CF. 下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°； ③BG=GC；④AG∥CF. 其中正确的结论有( A )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第二部分 专题突破
专题二 选择压轴题突破
分类突破
类型1：函数的图象和性质
1. (2018怀化)函数 标系内的图象可能是( B )
在同一坐
2. (2018菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-2-1，
则一次函数
与反比例函数y=a+b+cx在同一平
面直角坐标系中的图象大致是( B )
3. (2018青岛)已知一次函数
7. (2017西宁)如图2-2-13，在正方形ABCD中，AB=3 cm，动 点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N 自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时 运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)， 则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( A )
BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，
连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②
23中考二次函数压轴题解题通法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
中考数学压轴题复习讲义
36 - x 2 PH 2 + MH 2 x 2 + 9 - 1x 2 4 1 36 + 3x 2中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况， 需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例 1 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PH⊥OA,垂足为 H,△OPH 的重心为 G.(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设 PH = x ,GP = y ,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO 、GP 、GH2中,有长度保持不变的线段，这条线段是 GH= 3 NH= 2 ⋅ 1 OP=2.3 2(2) 在 Rt △ POH 中 ,OH= = ,∴MH = 1 OH = 1 2 236 - x 2 .在 Rt△MPH 中,图 1MP = = = 2 1OP 2 - PH 2BPD ●●.∴ y =GP= 2MP= 136 + 3x 2(0< x <6).3 3(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:1①GP=PH 时, 3 36 + 3x 2 = x ,解得 x = . 经检验, x = 是原方程的根,且符合题意.1②GP=GH 时,336 + 3x 2 = 2 ,解得 x = 0. 经检验, x = 0是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时, x = 2 .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为或 2.二、应用比例式建立函数解析式例 2 如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD= x , CE= y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y 与 x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α, β满足怎样的关系式时,(1)中 y 与 x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,ADE∴∠CAE=∠ADB,B C∴△ADB∽△EAC, ∴ AB = BD ,图 2CEAC1x 1∴ = , ∴ y = . y 1 xα(2)由于∠DAB+∠CAE= β-α,又∠DAB+∠ADB=∠ABC= 90︒ - ,且2函数关系式成立,Fα α∴ 90︒ - = β-α, 整理得β-2 2 = 90︒ .当β- α = 90︒ 时,函数解析式 y = 1成立.2 x例 3(2005 年·上海)如图 3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点 O 是边 AC 上的一个动点,以点 O 为圆心作半圆,与边 AB 相切于点 D,C 交线段 OC 于点 E.作 EP⊥ED,交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F.(1)求证: △ADE∽△AEP. P (2)设 OA= x ,AP= y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定 BF义域.(3)当 BF=1 时,求线段 AP 的长. 解:(1)连结 OD.3(1)E OAD根据题意,得 OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.2CE OA3(2)6 6 62 288 又由 OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD∥BC, ∴ OD = x , AD = x, 3 5 4 53 4 3 8∴OD= x ,AD= x . ∴AE= x + x = x .5 5 55 8x4x25∵△ADE∽△AEP, ∴ AE = AD,∴5 = 5 . ∴ y = 16x ( 0 < x ≤).(3)当 BF=1 时，AP AEy8x 5 85①若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F,如图 3(1)，则 CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5- x =4,得 x =55 .可求得 y = 2,即 AP=2.8②若 EP 交线段 CB 于点 F,如图 3(2), 则 CF=2. 类似①,可得 CF=CE.∴5-x =2,得 x = 15 .58可求得 y = 6,即 AP=6.综上所述, 当 BF=1 时,线段 AP 的长为 2 或 6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例 4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2 ,⊙A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B 、C 不重合),设 BO= x ,△AOC 的面积为 y .(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H.∵∠BAC=90°,AB=AC= 2 , ∴BC=4,AH= 12 1BC=2. ∴OC=4- x .∵ S ∆AOC= OC ⋅ AH , ∴ y = -x + 4 2( 0 < x < 4 ). 图 8(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在 Rt△AOH 中,OA= x + 1,OH= 2 - x , ∴ (x + 1) 2= 22+ (2 - x ) 2. 解得 x = 7. 6此时,△AOC 的面积 y = 4 - 76 ②当⊙O 与⊙A 内切时,=17 .6在 Rt△AOH 中,OA= x - 1,OH= x - 2 , ∴ (x - 1) 2= 22+ (x - 2) 2. 解得 x = 7. 2此时,△AOC 的面积 y = 4 - 7 2 = 1.22 2 17 3217 1综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为或 .62动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系； 分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
2025年安徽省九年级中考数学二轮复习课件：题型一 选择压轴题
D.若m的最小值为5，则BE＝0.5
13.(2024合肥新站区一模)如图，P是线段AB上一动点，四边形APEF和
四边形PBGH是位于直线AB同侧的两个正方形，C，D分别是GH，EF
的中点，若AB＝4，则下列结论错误的是( C )
A.∠DPC为定值
B.当AP＝1时，CD的值为2
BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作
PF⊥AP交BC于点F，连接AF，EF，AF交BD于点G，下列结论错误的
是( D )
A.AB2＋BF2＝2AP2
B.BF＋DE＝EF
C.PB－PD＜2BF
D.FC＋EC＞ PG
的中点，则 PM＋PN的最小值为(
A.
B.2
C )
C.
D.
12.(2024合肥蜀山区一模)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分
别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，EF∥AC，PE＋PF＝m，下列
结论错误的是( D )
A.若BE＝2，则m的最小值为4
B.若m的最小值为4，则BE＝2
交AD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，连接AF并延长交CD于点G，交
CE于点M，则下列结论错误的是( C )
A.∠AME＝45°
B.AD·EF＝DG·BF
C.若AF＝4，FM＝3，则CD＝5
D.若BC＝ AB，则EC＝2EM
17.(2024合肥四十五中三模改编)如图，在正方形ABCD中，O是对角线
位于直线AB同侧的两个等边三角形，P，F分别是CD，AB的中点.若AB
＝4，则下列结论错误的是( A )
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不能满分的问题
• 会做的做错了。 • 不会做。
解决方法：提高数学境界。从“问题”出 发做题；从问题出发对题目总结分类。
数学万能解题公式
• 从结论出发（八大或十大类型）。 • 必要时，对结论做变形处理——变结论。 • 对已知条件充分、集中、灵活使用——改 条件。 • 例：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，M 1 为BC的中点，求证：DM= — AB 2
三类概率：一个公式两种方法（列举法；试验法）。
圆的学习线索
两个定义：（集合定义；轨迹定义） 三种对称：轴对称、中心对称、旋转不变性。 三类概念：弦（含直径，弦心距）；弧（优、 劣、半圆）；角（圆心角、圆周角） 四大关系：点圆；线圆；圆圆；圆与三角形 三类计算：弧长、扇形面积、圆锥侧面积。
一道题
• 每瓶汽水1元钱，2个空瓶换一瓶汽水。现 有20元钱，最多可以喝多少瓶汽水？
算功：有理数、无理数、代数式的三种 计算功力。 解功：指解一元一次方程、一元二次方 程、二元一次方程组、不等式（组）的 四种功力。 勾股三用途：指勾股定理的计算；列方 程；证明垂直的三项功能。
代数精华——代入
有理式（整式；分式） 代数式与代入 无理式（二次根式---等） 方程与代入 代数 精华 有理方程（整式方程；分式方程） 无理方程（根式方程---等） 不等式与代入（不等式与不等式组）
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
序
• 从一道题中发现满分的秘密
初中数学通关口诀
• • • • • • • • • • • • • • • • 代数抓精髓；代入是关键。 算功过三关；解功四门槛。 函数三姐妹；勾股三用途。 非负三兄弟；蜕皮两魔鬼。 几何要通透；精髓是特殊。 重点特殊图；识图定性判。 两图谈感情；特殊关系联。 全等加相似；对称与旋转。 平移与投影；位似也要算。 考点说举做；做题改变找。 条件挖隐含；分类不漏点。 思路技巧精；反思记模型。 应用均同宗；关系是根本。 元量同回代；运算有六种。 关系大小等；再加倍比分。 每每有热点；负元巧应用。 代数一般式；两得全搞定。 方程辨两类；函数识三型。 系数不为零；指数要相吻。 统计要通关；两查走在前。 四图加一表；数据整理好。 数据分析透；三差加三数。 概率也不难；频率能估算。 列表和树型；搞清总和分。 鱼池鱼几多；应用记概型。 动点巧分类；找准临界点。
2.
难度分布：
① 一、二两大题各有至少一题为压轴题。 ② 三大题中，基础题、中档题、压轴题个占两题。 ③ 基础题一般为：统计概率一题；解直角三角形应 用一题。中档题：文字应用题一题；几何题一题。 压轴题：几何动点+函数一题；函数+动点存在性 一题。
二．2014中考预测
1.
2.
3. 4.
近三年中考题分类练习讲座（按照选择；填 空；基础；中档；压轴分类分析讲解）。 2014年考题预测：前面的两道大题和解答题 中的前两题基本不变。中档题略有调整，重 点是第二道中档题变化较大。 最后两道压轴题变化较大，一般不会和往年 重复。 选择、填空最后一题压轴题。
– 吃透考纲，有的放矢 – 把水读薄，构建板块 – 树立信心，扬长避短 – 高效做题，总结规律
中考数学复习讲座
第二讲：包头中考分析预测
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茂李 印树
一．近三年中考分析
1. 试卷结构：
① ② ③ 分“选择；填空；解答”三道大题。 选择题：12题；填空题：8题。两大题共20题， 每题3分，共60分。 解答题：共6题。其中8分题两题；10分题两题； 12分题两题。共60分。
A 从已知出发：取AB的中点E，连ED，EM，则DE=1/2AB。 证明三角形DEM为等腰三角形。充分利用已知条件。 B E D M C
中考数学复习讲座
第一讲：考纲（考试说明）是基础
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茂李 印树
• 根据当年发布的考试说明，知识点认真梳 理一遍，按照：“说、举、做”的步骤找 出漏点，查漏补缺，形成知识网络。 • 总结各知识体系中的基本模型（具有普遍 意义的基本图形；基本题型；基本规律）。 遇到相关题目能从模型出发找到突破点。 • 注意(初中数学182个知识点；25种方法）
数学境界
• 机械思维（实践模拟法）：通过训练猩猩都会做。 解题慢、易出错；考分低、枯燥无味。 • 数学方法（增补法等n种方法）：解题速度一般、 不易出错；会马虎、考分不稳、有乐趣。 • 数学思想（发现问题的本质）：解题快、极少出 错、经常满分、热爱数学、乐于挑战。如何抓住 问题的本质？ • 附：注意：是问题的本质，而不是条件的本质。 最后问的是什么？出题者真正想考我们什么？从 “问题”出发------不要从题目的条件出发机械思 维。 • 从“问题”出发，解决问题、总结规律。
统计与概率
数据的收集 数据的整理 数据的分析 应用与决率
一表四图 统计表—— 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 + 频数直方图
三数三差 中位数 平均数 众数— 极差— 方差— 标准差 三数定集中 三差看离散
两率测算 频率概率 简单概率 古典概率 复杂概率 确定事件 随机事件 试验法— 列举法— 列表法和 树形图法
线：直线；线段；射线。 特殊图形 三角形：直角三角形；等腰三角形。 四边形：平四；矩形；菱形；正方形。 几何 精华 多边形：正多边形；圆等 线与线：平行；垂直等；线段中点；角分线。 图与图：全等（对称、旋转）；相似（位似、投影）。 特殊关系 三角形：相似；全等。 四边形：特殊三边形之间的“整容”关系。 圆：点与圆；直线与圆；圆与圆。
中考数学复习讲座
第三讲：明确目标 有的放矢
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一．明确目标，二轮搞定
1. 明确目标：
整式函数（一次函数；二次函数）
函数与代入 分式函数（反比例函数）
代数精华（二）— 两个特殊
基本运算符号 “零件”
数（实数）
表示数的字母
特殊的“数”（可含字母）
代数式
基本关系符号 “关系” 代数式
等式、方程与不等式
（特殊的 二元方程）
函数
“数”与“数” 的特殊关系
（含一个变量的代数式值的变化规律）
几何精华一览