高中数学数列练习题及解析
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数列练习题
一．选择题（共16小题）
1．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1﹣a n （n∈N *
），若b 3=﹣2，b 10=12，则a 8=（ ） A ． 0
B ． 3
C ． 8
D ． 11
2．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln （1+），则a n =（ ） A ． 2+lnn
B ． 2+（n ﹣1）lnn
C ． 2+nlnn
D ． 1+n+lnn
3．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2
﹣9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于（ ） A ． 9
B ． 8
C ． 7
D ． 6
4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1，则S n =（ ）
A ． 2n ﹣1
B ．
C ．
D ．
5．已知数列{a n }满足a 1=1，且，且n∈N *
），则数列{a n }的通项公式为（ ） A ． a n =
B ． a n =
C ． a n =n+2
D ． a n =（n+2）3n
6．已知数列{a n }中，a 1=2，a n+1﹣2a n =0，b n =log 2a n ，那么数列{b n }的前10项和等于（ ） A ．
130 B ． 120
C ． 55
D ． 50
7．在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =（ ） A ．
32+n B ． 321-+n
C ． 32-n
D ． 321++n
8．在数列{a n }中，若a 1=1，a 2=，=+
（n∈N *
），则该数列的通项公式为（ ）
A ． a n =
B ． a n =
C ． a n =
D ． a n =
9．已知数列{a n }满足a n+1=a n ﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=1，a 2=3，记S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（ ） A ． a 100=﹣1，S 100=5 B ． a 100=﹣3，S 100=5 C ． a 100=﹣3，S 100=2
D ． a 100=﹣1，S 100=2
10．已知数列{a n }中，a 1=3，a n+1=2a n +1，则a 3=（ ） A ． 3
B ． 7
C ． 15
D ． 18
11．已知数列{a n }，满足a n+1=
，若a 1=，则a 2014=（ ）
A ．
B ． 2
C ． ﹣1
D ． 1
12．已知数列{}n a 中，651=a ,1
1)2
1(31+++=n n n a a ，，则n a =（ ） A ．
n n )3
1(2)21(3- B ． 11)31(2)21(3++-n n C ． n n )3
1(3)21(2- D ． 11)3
1(3)21
(2++-n n
13．已知数列{}n a 中，11=a ；数列{}n b 中，01=b 。当2≥n 时，)2(3111--+=
n n n b a a ,)2(3
1
11--+=n n n b a b ，
求n a ,n b .（ ）
14．已知：数列{a n }满足a 1=16，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为（ ）
A ． 8
B ． 7
C ． 6
D ． 5
15．已知数列{a n }中，a 1=2，na n+1=（n+1）a n +2，n∈N +
，则a 11=（ ） A ． 36
B ． 38
C ． 40
D ． 42
16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，当n≥2时，a n +2S n ﹣1=n ，则S 2015的值为（ ） A ． 2015
B ． 2013
C ． 1008
D ． 1007
二．填空题（共8小题） 17．已知无穷数列{a n }前n 项和
，则数列{a n }的各项和为
18．若数列{a n }中，a 1=3，且a n+1=a n 2
（n∈N *
），则数列的通项a n = ． 19．数列{a n }满足a 1=3，
﹣
=5（n∈N +），则a n = ．
20．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2
﹣2n+2，则数列的通项a n = ． 21．已知数列{a n }中，
，则a 16= ．
22．已知数列{a n }的通项公式a n =
，若它的前n 项和为10，则项数n 为 ．
23．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n
a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为 ． 24．已知数列{a n }，{
b n }满足a 1=，a n +b n =1，b n+1=
（n∈N *
），则b 2012= ．
三．解答题（共6小题）
25．设数列 {a n }的前n 项和为S n ，n∈N *
．已知a 1=1，a 2=，a 3=，且当a≥2时，4S n+2+5S n =8S n+1+S n ﹣1． （1）求a 4的值；（2）证明：{a n+1﹣a n }为等比数列； （3）求数列{a n }的通项公式．