材料力学 组合变形

（3）立柱横截面的最大应力
? t . max
?
Mz 0 ? Iy
FN A
F 350
?
425 ? 10 ? 3 F ? 0.075 5.31 ? 10 ? 5
?
F 15 ? 10 ? 3
? 667 F ?Pa ?
M FN
? c. max
?
Mz1 ? Iy
FN A
? t.max
? c.max
?
425 ? 10 ? 3 F ? 0.125 5.31 ? 10 ? 5
?
F 15 ? 10 ? 3
? 934 F ?Pa ?
19
F 350
M FN
? t.max ? 667 F ? c.max ? 934 F
（4）求压力F
? ? ? t.max ? 667 F ? ? t
F ? ?? t ?? 30 ? 10 6 ? 45000 N
667 667
? ? ? c.max ? 934 F ? ?Байду номын сангаасc
? t.max
? c.max F ? ?? c ?? 120 ? 10 6 ? 128500 N
934 934
许可压力为 F ? 45000 N ? 45kN 20
例 厚10mm钢板受力F=100kN，求最大正应力 ；若将
缺口移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖
空宽度为多少？
y
F
yC z
P
2020 100
F R
M
F z
x y
7
F hg
F q
hg
水坝
二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
前提：线弹性，小变形
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力 的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种 基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、 应力、应变等；最后进行叠加。
P
yC z
?
?
FN
?
M
z max
20 20
max
A
I yc
FN
100
M
?
100 ? 10 3 800 ? 10 ? 6
?
500 ? 55 ? 10 ? 3 7.27 ? 10 ? 7
? 125 ? 37 .8 ? 162 .8 MPa
F
孔移至板中间时
A? FN
? max
? 100? 103 162.8? 106
?2?0
?
3
?
?
2
?
1 2
? 2 ? 4?2
第三强度理论：
25
? ?M
? 11 .7 MPa
F
M
200
? 2max
?
F A
?
350000 ? 8.75MPa 0.2? 0.2
中性轴方程
?x?
P? A
M z y0 ? Iz
M yz0 Iy
?0
对于偏心拉压问题
P ? PyP y0 ? Pz P z0 ? 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 ? yP y0 ? zP z0 ? 0
? t,max
?
Fl W
? c,max
?
? Fl W
? t,max
?
Fl W
?
F A
? [ ?t]
? c,max
?
?
Fl W
?
F A
? [ ? c]
13
§11.2 拉(压)与弯曲的组合
F R
x
x
F
F
y z
F
Mz
y
z
My
My
14
应力分析：
x
F
F
MZ
My
Mz z
y 2
1
My
?
xF
?
?
F A
?
xM z
10
研究内容:
拉（压）弯曲的组合变形 弯曲扭转的 组合变形
解题步骤:
外力分析
内力分析
应力分析
11
§8.2 拉（压）弯组合变形
=+
拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形 .
12
10-3
应力分析：
? t ,max
=+
? c,max
?
c
?
?
F A
? t,max
=+
? c,max
? 631.9mm 2
? 10(100 ? x)
? x ? 36.8mm
§8.4 扭转与弯曲的组合变形
l
1
3
F a
1
τ ?T
Wt
σ ? Mz Wz
Fa T
???
M ???
Fl
3
τ ?T Wt
σ ? ? Mz Wz
23
1
τ ?T
3
Wt
σ ? Mz Wz
τ ?T Wt
σ ? ? Mz Wz
? ? ?
FN
M
F F
解：挖孔处的截面形心
zC
?
20?10? 20 100? 10 ? 20? 10
?
5mm
I yC
? 10?1003 12
? 10?100? 52
? [10 ? 203 ? 10 ? 20 ? 252 ] 12
? 7.27 ? 105 mm 4
M ? 5F ? 10 ?3 ? 500 Nm
y
y1 z0 y z1
150
50
150
M FN
A ? 15000 mm 2 z0 ? 75mm
50
z1 ? 125mm
I y ? 5.31? 107 mm4
立柱横截面的内力
18
A ? 15000 mm 2 z0 ? 75mm
z1 ? 125mm I y ? 5.31? 107 mm4
FN ? F
M ? 425 ? 10?3 F ?N.m ?
max
?
?
x
??
2
y
?
1 2
? x ?? y 2 ? 4?x2y
? ? ? 1 ? 2 ? 4?2 ? 0
? ?M
22
?? T
Wt
? ? W
?
min
?
?
x
??
2
y
?
1 2
? x ?? y 2 ? 4?x2y
? ? ? 1 ? 2 ? 4?2 ? 0
22
24
? ?M
W
?? T
Wt
?
1
?
?
2
?
1 2
? 2 ? 4?2
A Iz
Iy
? max
?
P ? Mz ? My A Wz Wy
? max
?
P ? Mz ? My A Wz Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 [ ? t]＝30MPa，
许用压应力[ ? c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。
F 350 F
F 350
解：计算横截面的形心、 面积、惯性矩
?
?
Mzy Iz
?
x ,c
?
?
F A
?
Mzy ? Iz
M yz Iy
?
xM y
?
?
Myz Iy
?
x ,t
?
?
F? A
Mzy ? Iz
M yz Iy
15
F 200 300
F
例 图示力F=350kN，求出两柱内绝对
值最大的正应力 . 解：两柱最大应力均为压应力
dF
? 1max
?
F?M A1 Wz1
?
350000 ? 350 ? 50 ? 6 0.2 ? 0.3 0.2 ? 0.32
第八章 组合变形
1
§8.1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
立柱压弯组合变形
2
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
3
组合变形工程实例
弯扭组合变形
4
组合变形工程实例
压弯组合变形
5
组合变形工程实例
拉扭组合变形
6
一、组合变形
在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略， 构件发生两种以上变形，称为组合变形