北师大版九年级数学下册单元教案-第三章圆

第三章圆
3．1圆教学目标
1．明确圆的定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念．
2．理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的图形．
教学重点
圆的有关概念及点和圆的位置关系．
教学难点
“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念．
教学过程
一、创设情景明确目标
(1)展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及自己有关的方面，逐渐引入．
(2)如图，前面我们已经学习了圆，圆还可以看成________的所有点组成的图形，其中________是圆心，________是半径．
二、自主学习指向目标
阅读教材第65页至67页的内容，完成中的“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一圆的定义
1．圆的定义
(1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O________，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．思考：①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周．
②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，________确定位置，________确定大小．
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．那么以点A为圆心的圆，记作________，读作________．
(2)从集合的观点理解：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有________的点的集合．
2．如何证明几个点在同一个圆上？
反思小结：证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到一个定点的距离________．针对训练：见“当堂练习”部分．
探究点二圆的相关概念
1．连接圆上任意两点的________叫做弦，经过圆心的弦叫做________，如图，________是⊙O的直径；在⊙O中，线段________是弦．
思考：“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？
结论：________，________．
2．圆弧是圆上________，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________．大于________的弧叫做优弧，小于________的弧叫做劣弧．思考：(1)“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？
结论：________________________________________________________________________
(2)以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”，那么以M，N为端点的弧记作________，读作________．如图，弦AC所对的弧有两条，其中优弧记作________，劣弧记作________．
3．能够________的两个圆叫做等圆．“半径相等的两个圆是等圆”．
思考：面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个圆呢？
结论：________，________．
在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．
反思小结：在理解圆的相关概念时要结合图形．
针对训练：见“当堂练习”部分．
探究点三点与圆的位置关系
1．如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点．观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？
在学生思考交流展示后小结点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．
展示点评：点与圆的位置关系及点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系让学生动手画圆，分别在圆外、圆内、圆上找一些点，测量这些点到圆心的距离，分析它们有什么共同特征？反之知道一个点到圆心的距离和圆的半径，你会判断这个点和圆的位置关系吗？怎么样判断？
在学生操作、思考、交流、展示后教师总结：
①点在圆外⇔d＞r
②点在圆上⇔d＝r
③点在圆内⇔d＜r
针对训练：
1．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系：
(1)若PO＝4.5，则点P在________；
(2)若PO＝2，则点P在________；
(3)若PO＝________，则点P在圆上
2．如图：已知Rt △ABC ，AB ＜BC ，∠B ＝90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆． 反思小结：对于圆的定义有几种定义的方法，可以以点运动的轨迹来定义，也可以以集合的观点来定义；判断点与圆的位置关系，必须比较d 与r 之间的大小．
四、总结梳理 内化目标
1．圆⎩⎪⎨⎪⎧圆的定义⎩⎪⎨
⎪⎧描述性定义集合定义
圆的表示法、读法
圆的相关概念
2．应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点．
3．点与圆的位置关系． 五、达标检测 反思目标 1．下列命题正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分 ②半径是弦 ③直径是最长的弦 ④弦是半圆，半圆是弦
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是( ) A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm
3．如图，已知在⊙O 中，AB ，CD 为直径，则AD 与BC 的关系是( ) A ．AD ＝BC B ．AD ∥BC
C ．A
D ∥BC 且AD ＝BC D ．不能确定
4．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是__________．
5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10cm ，则OD ＝________cm.
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，求证：A ，B ，C 三点共在同一圆上．
作业布置
教材第68页习题1，2，3.
教学反思
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3．2圆的对称性教学目标
1．理解圆的旋转不变性．
2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
教学重点
利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
教学难点
理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．
教学过程
一、创设情景明确目标
(1)圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找出多少条对称轴？
(2)你可以用什么方法来解决上述问题？
二、自主学习指向目标
阅读教材第70至71页的内容，并完成中的“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点圆的对称性
(1)圆是轴对称图形
活动1：把一个圆用折叠的方法把圆折叠数次，看看能不能使折叠的两部分完全重合．
展示点评：如上面三个图，只要折线经过圆心，则所折的两部分半圆可以完全重合，可以确定出圆是轴对称图形，对称轴即为过圆心的直线，有无数条这样的对称轴．反思：圆有无数条对称轴，而以前学习的正多边形的对称轴是有限的．
活动2：把一个圆以圆心为固定点任意旋转一个角度，旋转前后都能重合吗？
展示点评：把上述两个圆形以圆心O 为固定点随意旋转任意一个角度，旋转前后的图形都是重合的；所以圆是中心对称图形，而对称中心就是圆心．
反思：圆是中心对称图形，而它绕中心旋转的角度可以是任意角，区别于其他中心对称图形，一般地需要旋转90°，180°或360°等等．
针对训练：教材72页随堂练习1，2. (2)圆心角，弧，弦之间的关系．
活动3：在等圆⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′(如图)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合，你还能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
展示点评：可以很容易得到AB ︵＝A ′B ′︵
，AB ＝A ′B ′，∠AOB ＝∠A′O′B′， 归纳：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
②在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
反思小结：(1)上述①②必要条件为同圆或等圆；另外弦所对的弧特别指出为劣弧．
(2)如果①∠AOB ＝∠A′O′B′，则有：AB ︵＝A′B′︵
，AB ＝A′B′； ②若AB ＝A′B′，则有AB ︵＝A ′B ′︵
，∠AOB ＝∠A ′O ′B ′； ③若AB ︵＝A ′B ′︵
，则有∠AOB ＝∠A′O′B′，AB ＝A′B′. 例题讲解：教材71页例题． 针对训练：
如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦．
(1)如果AB ＝CD ，那么________，________． (2)如果AB ︵＝CD ︵
，那么________，________．
(3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么________，________．
(4)如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，OE 与OF 相等吗？为什么？ 四、总结梳理 内化目标
1．圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线． 2．圆具有旋转不变性，把圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合．圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
3．圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论． 五、达标检测 反思目标
1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝ED ︵
，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数．
2．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 的中点，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，求证：MC ＝NC.
作业布置
教材第72页习题1，2题． 教学反思
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3.3 垂径定理教学目标
1．掌握垂径定理及其推论的内容．
2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算． 教学重点
垂径定理及其推论的发现、记忆与证明． 教学难点
垂径定理及其推论的运用． 教学过程
一、创设情景 明确目标
如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.
(1)此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说说你的理由？ 二、自主学习 指向目标
阅读教材第74页至75页内容，并完成中的“课前预习”． 三、合作探究 达成目标 探究点 垂径定理及其推论
(1)垂径定理 活动：
(思考)如图：AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足E.
①这个图形是轴对称图形吗？
②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由． ③你能用一句话概括这些结论吗？ ④你能用几何方法证明这些结论吗？ ⑤你能用符号语言表达这个结论吗？
展示点评：如图，根据图的对称性，直线CD 是对称轴，所以AE ＝BE ，AD ︵＝DB ︵
，OE ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵
.
归纳：垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，平分弦所对的两条弧． 如图，∵CD ⊥AB ，CD 为直径， ∴AE ＝BE ， AD ︵＝DB ︵，AC ︵＝BC ︵.
反思小结：垂径定理是利用了圆是轴对称图形的性质而得到的；垂径定理在圆的解题中应用十分广泛．
例题讲解：教材第74页例题． 针对训练：“当堂练习”部分． (2)垂径定理的推论．
思考：AB 是圆O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD 交AB 于E ，此图是轴对称图形吗？
你能发现哪些结论？和你的同桌交流一下，说说你的理由． 在学生思考、讨论、交流后师生共同总结：
平分弦(不是直径)的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 思考：为什么强调这里的弦不是直径？
如图，∵CD 为直径，AE ＝BE ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵
.
例题讲解：教材第75页例题．
针对训练：中的“当堂练习”部分． (3)垂径定理的应用．
思考：从数学的角度分析已知什么几何图形，画出它，分析已知哪些量，要求什么量，为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？
反思小结：在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可．这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R ，圆心到弦的距离d ，弦长a 之间的关系式：R 2＝d 2＋(a 2
)2.
针对训练：(1)教材第76页随堂练习． (2)见“课后作业”部分． 四、总结梳理 内化目标
(1)垂径定理及其推论的推理过程．
(2)垂径定理及其推论的应用；在实际问题中常常需要添加一些辅助线，利用勾股定理来解决．
五、达标检测 反思目标
1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD ＝5，则弦AC ＝________．
2．若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为23cm ，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是________cm.
3．如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是________．
错误!,第4题图)
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A．2B．3C．4D．5
5．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离是( ) A．7cm B．1cm
C．7cm或4cm D．7cm或1cm
作业布置
教材第76页习题1，2，3.
教学反思
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3．4圆周角和圆心角的关系
第1课时圆周角及定理
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角定理的证明．
3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．
教学重点
圆周角概念及圆周角定理．
教学难点
认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．
教学过程
一、创设情景明确目标
在射门游戏中如图，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？
二、自主学习 指向目标
阅读教材第78页至79页的内容，并完成中的“课前预习”部分． 三、合作探究 达成目标 探究点一 圆周角定义
活动：完成上面题目背景下提出的问题？ 结论：∠ABC ＝∠ADC ＝∠AEC.
展示点评：可以发现∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 它们有共同的特点：角的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫它圆周角．
反思小组：(1)圆周角定义，顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．
(2)圆周角与圆心角的区别在于一个顶点在圆上，一个顶点在圆心． 针对训练：“当堂练习”部分有关题目． 探究点二 圆周角定理
活动：如图，∠AOB ＝80°
(1)请你画出几个AB ︵
所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． (2)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同学交流．
展示点评：图(1)可知：∠C ＋∠A ＝∠AOB ，∠A ＝∠C ，∴2∠C ＝∠AOB ，即：∠C ＝12∠AOB ＝1
2×80°＝40°；图(2)连接OC 并延长，由图(1)可知∠1＝2∠3，∠2＝2∠4，∴∠1＋∠2＝2(∠3＋∠4)，即∠AOB ＝2∠ACB(∠C ＝12∠AOB ＝1
2×80°＝40°)；图(3)连接OC
并延长交⊙O 于D ，同理可知∠AOD ＝2∠ACO ，∠BOD ＝2∠BCO ，∴∠AOD －∠BOD ＝2(∠ACO －∠BCO)，即∠AOB ＝∠2ACB(∠ACB ＝12∠AOB ＝1
2
×80°＝40°)
归纳：在学生小组交流后得到结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
反思小结：(1)探索同一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间关系分三种图形进行讨论．
(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 针对训练：
(1)学生完成教材第79页(2)(3)问． (2)中“当堂练习”有关部分． 探究点三 圆周角定理的推论 观察图①，∠ABC ，∠ADC 和∠AEC 各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？由此你得到什么结论？
在学生思考讨论交流后学生总结：
在同圆中，同弧所对的圆周角相等．
思考：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？
归纳小结：圆周角定理的推论是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．针对训练：
①教材第80页随堂练习．
②中的“当堂练习”部分．
四、总结梳理内化目标
(1)圆周角的定义
(2)圆周角定理及其推论1.
五、达标检测反思目标
1．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠BAC＝________．
变化题1：
如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠BOC＝________．
变化题2：
如图，∠BAC＝40°，则∠OBC＝________．
2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°，求∠BOD(BCD所对的圆心角)和∠BAD
的大小．
作业布置
教材第80页习题1，3.
教学反思
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第2课时圆周角及推论
教学目标
1．掌握圆周角定理推论的内容，会熟练运用定理及推论解决问题．
2．掌握圆内接四边形的概念及性质，会运用性质解决问题．
教学重点
圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质．
教学难点
圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质的运用．
教学过程
一、创设情景明确目标
1．如图，∠BOC是_______角，∠BAC是_______角，若∠BOC＝80°，∠BAC＝________．
第1题图第2题图
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO＝65°，则∠BCA＝()
A．25°B．32.5°
C．30°D．45°
二、自主学习指向目标
阅读教材第81页至82页内容，并完成中“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一圆周角定理的推论
活动：
1．探究圆周角定理的推论；
观察图①，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？
观察图②，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
展示点评：利用圆周角定理可知：
∵∠BOC ＝180°，∴∠A ＝12∠BOC ＝1
2×180°＝90°(图1)；图(2)可以判断BC 为直径．
小组讨论：
在学生思考，小组交流后师生共同总结：圆周角定理的推论是直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
运用：∵BC 是直径，点A 在圆上，∴∠BAC ＝90° ∵圆周角∠BAC ＝90°，∴BC 是直径
反思小结：定理的推论实际上是在定理基础上的一种拓展；可以通过圆周角定理得到：直径所对的圆周角为直角，反之也成立．
针对训练：(1)中“当堂练习”部分．
(2)练习：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？
图(1) 图(2) (3)教材第83页随堂练习1. 探究点二 圆内接四边形
活动：(1)如图(1)A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？为什么？
图(1) 图(2)
(2)如图(2)，若AC 不为直径，则∠BAD 与∠BCD 之间的关系还成立吗？为什么？
展示点评：(1)由推论可得：∠D ＝∠B ＝90°，∠B ＋∠D ＝180°，则∠BAD ＋∠BCD ＝360°－(∠B ＋∠D )＝180°；图(2)中∠BOD ＋∠BOD (大于平角)＝360°，而∠C ＝1
2∠BOD ，
∠A ＝1
2∠BOD (大于平角)，则∠C ＋∠A ＝180°.所以∠BAD 与∠BCD 之间关系仍然成立．
小组讨论：(1)什么是圆内接四边形？ (2)推论的归纳与推理过程．
①四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
②推论：圆内接四边形的对角互补． 针对训练：(1)中的“当堂练习”部分． (2)教材随堂练习3.
四、总结梳理 内化目标
(1)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等． (2)圆内接四边形，四边形的外接圆的概念． (3)推论：圆内接四边形的对角互补．
五、达标检测反思目标
1．如图：∠EDC是圆内接四边形ABCD的一个外角，你知道∠B与∠EDC的关系吗？
第1，2题图
2．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝______，∠B＋∠ADC＝________；若∠B ＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________．
3．四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠B＝________∠D＝________．4．四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________．
作业布置
教材第83页习题1，2，3题．
教学反思
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3．5确定圆的条件教学目标
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学重点
确定圆的条件．
教学难点
确定圆的条件．
教学过程
一、创设情景明确目标
1．某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、C，现要规划一所学校，使学校到三个小区的距离相等．你如何选取这所学校的地点？
2．经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个圆呢？
二、自主学习指向目标
阅读教材第85页至87页的内容，并完成中的“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点经过不在同一直线上的三点作圆
活动：
1．经过一个点作圆
作圆，使它过已知点A.你能作出几个这样的圆？
在学生操作思考后总结：经过一个点可以作无数个圆．
反思：经过点A可以有无数个圆，它们没有固定的半径和圆心．
2．经过两个点作圆．
过已知点A，B作圆，
(1)你准备如何(确定圆心，半径)作圆？
(2)其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？
在学生思考操作后总结：
(1)经过两点A，B的圆有无数个，这些的圆心在线段AB的垂直平分线上；
(2)作法：以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆．
展示点评：过两点A，B的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
反思：圆心是不固定的．
3．经过不在同一直线上的三个点作圆．
作圆，使它过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？
(1)你准备如何(确定圆心，半径)作圆？
(2)其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？
展示点评：1.能否转化为2的情况——经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；
2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上；
3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该在两条垂直平分线的交点O的位置．
反思：经过不在同一直线上的三个点的圆是唯一的．
归纳：
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．
2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
思考：(1)如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
(2)你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？
针对训练：
(1)教材第86页做一做．
(2)教材第86页随堂练习．
四、总结梳理内化目标
(1)经过一点，可以作无数个圆，其圆心，半径不定，经过两点可以作无数个圆，其圆心在线段的垂直平分线上．
(2)经过不在同一直线上的三点可以作唯一一个圆，其圆心，半径均是固定的．
五、达标检测反思目标
见“课后作业”部分．
教学反思
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3．6直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质教学目标
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判断它．
2．直线与圆相切的判断方法，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它．
3．理解并掌握圆的切线的性质，会利用性质解决问题．
教学重点
理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．
教学难点
1．理解“切线”定义中的：“唯一”；2.灵活准确应用相关性质解决问题．
教学过程
一、创设情景明确目标
1．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
2．观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
3．作一个圆，把直尺边缘看成一条直线．固定圆，平移直尺．
观察直线和圆有哪几种位置关系？
二、自主学习指向目标
阅读教材第89页至91页内容，并完成中“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一切线的定义
活动：作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移尺，直线和圆有几种位置关系？
展示点评：图(1)中可以观察发现直线l与圆有两个交点；图(2)中直线l与⊙O只有一个交点，图(3)中直线l与⊙O无交点．
小组讨论：(1)直线与圆有三种位置关系：相交，相切和相离．
a．相交：直线与圆有两个交点时，叫直线与圆相交；
b．相切：直线与圆有唯一的公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
c．相离：直线与圆没有交点时，叫直线与圆相离．
反思：上述定义是通过直线与圆有无公共点的角度来考虑，还可以利用其他关系来定义上述概念吗？
活动：画出圆分别作出三种位置关系中圆心到直线的距离d和半径R.
直线和圆的位置关系与半径和圆心到直线的距离之间的转化
展示点评：
(1)根据直线与圆的三种位置关系，让学生画出圆心到直线的距离d，并比较d与半径r 的大小，从而得到三种位置关系下d与r之间的数量关系；
(2)反过来，知道圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
(3)你知道怎样判断直线与圆相切吗？
讨论归纳：
在学生操作、思考、小组交流后师生共同总结：
直线和圆相交⇔0≤d＜r
直线与圆相切⇔d＝r
直线与圆相离⇔d＞r
判断直线与圆相切的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
针对训练：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm
以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________；
以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________；
以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________．
2．设⊙O的半径为r，直径为m，圆心O到直线a的距离为d.
(1)若r＝15，d＝15，则直线a和⊙O的位置关系是________；
若m＝6，d＝2，则直线a和⊙O的位置关系是________；
若m＝7，d＝5，则直线a和⊙O的位置关系是________；
(2)若直线a和⊙O相切，⊙O半径为3，则d＝________；
(3)若直线a和⊙O相离，d＝4.5，则⊙O半径r的取值范围是________；
探究点二切线的性质
活动：
(1)下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？你能由此悟出点什么？
(2)如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由．
利用对称性或反证法解决后总结：
圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
运用：∵CD切圆O于A，∴OA⊥CD
例题讲解：教材第90页例1.
针对训练：(1)教材第91页随堂练习．
(2)中的“当堂练习”部分．
四、总结梳理内化目标
1．直线与圆的三种位置关系的相交，相切，相离．
2．切线的性质及应用．
五、达标检测反思目标
1．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm
(2)r＝4cm
(3)r＝2.5cm
2．在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为(1，－2)，半径为1.
(1)⊙A与y轴的位置关系是________；
(2)⊙A向上平移的距离为______时，⊙A与x轴相切．
作业布置
教材第91页习题1，2，3.
教学反思
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第2课时切线的判定和三角形的内切圆
教学目标
1．能判定一条直线是否为圆的切线．
2．会过圆上一点画圆的切线．
3．会作三角形的内切圆．。