螺旋桨基础理论分解
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就可以将叶元体效率η or表达为另一种简单而有用的形式 也就是说，叶元体的理想效率 将式（3 一30 ）沿半径方向从桨毅至叶梢进行积分并乘
以叶数Z 以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩， 即
2 - 14
作用在桨叶上的力及力矩
式中：rh为桨毅半径． R 为螺旋桨半径。
式（3 一34 ）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的 几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得 多。 当螺旋桨以进速vA和转速n 进行工作时，必须吸收主机所 供给的转矩Q 才能发出推力T ，其所作的有用功率为TVA ，而吸收的功率为2ПnQ ，故螺旋桨的效率为
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作用在桨叶上的力及力矩
式中：η A、η T为轴向诱导效率和周向诱导效率；
为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际
流体中所引起。在实际流体中，因：
，说明螺
旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。
图3-6中曾定义β 为进角，β i为水动力螺距角，利用关系 式：
2 - 13
作用在桨叶上的力及力矩
2-1
作用在桨叶上的力及力矩
设螺旋桨的进速为VA ，转速为n ，则叶元体将以进速VA 、周向速度U=2пrn在运动。经过运动转换以后，叶元体 即变为固定不动，而水流以轴向速度VA 和周向速度U 流 向桨叶切面．轴向诱导速度ua/ 2 的方向与迎面水流的轴 向速度VA 相同，而周向诱导速度ut/ 2 的方向则与周向速 度U 相反，从而得到与图3 一5 相类似的叶元体的速度多 角形（图3 一6 ）。图中：β称为进角, βi称为水动力螺距 角，VR为相对来流的合成速度。由图3 一6 所示的速度多 角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度 VR、攻角αk流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处 叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究 。 2-2
作用在桨叶上的力及力矩
二、作用在机翼上的升力和阻力 简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于 桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以 用环量为P 的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸 线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼 上的只有垂直于来流方向的升力L ，其值
式中：ρ为流体的密度； v 为来流速度。
对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用， 下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区．翼 梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层 。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋 涡而随流速V 延伸至无限远处，如图3 一8 所示。
2-7
作用在桨叶上的力及力矩
由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼 后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由 于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当 于无限远处来流速度V 发生偏转，真正的攻角发生变化， 如图3 一9 所示。由于机翼处下洗速度un／2 ，使得原来 流速V 改变为VR，真正的攻角由α ’k改变为α k, α ’k为 三元的名义弦线攻角，α k 称为有效几何攻角。 △α =α ’k-α k称为下洗角， 一般约为2º ～3º，因此可近 似地2认- 8为
式（23--322）即为著名的茹柯夫斯基公式。
作用在桨叶上的力及力矩
实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运 动方向相垂直的升力L 外，尚有与运动方向相反的阻力D 。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒 试验来测定。图3-7是某一机翼的CL 、CD 和α k的关系曲 线．
2-4
2-9
作用在桨叶上的力及力矩
三、螺旋桨的作用力 由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速VA和转速n时． 如能求得诱导速度ua及ut，则可根据机翼理论求出任意半 径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。 取半径r处dr 段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3 一10 所示。当水流以合速度VR、攻角α K流向此叶元体时 ，便产生了升力dL和阻力dD。将升力dL分解为沿螺旋桨轴 向的分力dLa和旋转方向的分力dLt，阻力dD 相应地分解 为dDa和dDt 。因此该叶元体所产生的推力dT及遭受的旋 转阻力dF是：
3 一3 作用在桨叶上的力及力矩
一、速度多角形 在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前 进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱 导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋 桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转 向相同。以半径为r 的共轴 圆柱面与桨叶相交并展成平 面，则叶元体的倾斜角θ 即 为螺距角，且可据下式决定：
作用在桨叶上的力及力矩
考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微 段近似地看作二元机翼的一段，如果在y 处的环量为 ，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy 段机翼所受的升力dL 垂直于来流VR ，其大小为
也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为VR 、 攻角为α k ，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR垂直 的升力dL 和与VR方向一致的粘性阻力dD 。
作用在桨叶上的力及力矩
图中：
阻力系数 式中：V 为来流的速度（即机翼前进的速度）;
S 为机翼平面的面积． L为机翼的升力； D为机翼的阻力；
2-5Байду номын сангаас
作用在桨叶上的力及力矩
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作用在桨叶上的力及力矩
实验证明，在实用范围内，升力系数CL与几何攻角α k约 略成线性关系。当几何攻角为零时，Q 不等子零，这是因 为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角 ，以α 0表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流 与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图3 一 7 ( b ）所示。显然，α =α 0+α k 。
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作用在桨叶上的力及力矩
根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr 段产生的升力 将式（3-28）代入式（3-27），并考虑到dD=єdL （є为
叶元体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF , 可得
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作用在桨叶上的力及力矩
从图3 一10可得到如下关系式： 将这些关系式代入式（3 一29 ) ，可得 类似地，可以求得叶元体的效率
以叶数Z 以后，便可得到整个螺旋桨的推力和转矩， 即
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作用在桨叶上的力及力矩
式中：rh为桨毅半径． R 为螺旋桨半径。
式（3 一34 ）把螺旋桨的推力、转矩与流场及螺旋桨的 几何特征联系起来。因而比动量理论的结果要精密完整得 多。 当螺旋桨以进速vA和转速n 进行工作时，必须吸收主机所 供给的转矩Q 才能发出推力T ，其所作的有用功率为TVA ，而吸收的功率为2ПnQ ，故螺旋桨的效率为
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作用在桨叶上的力及力矩
式中：η A、η T为轴向诱导效率和周向诱导效率；
为叶元体的结构效率，是因螺旋桨运转于具有枯性的实际
流体中所引起。在实际流体中，因：
，说明螺
旋桨在实际流体中工作的效率比在理想流体中要低。
图3-6中曾定义β 为进角，β i为水动力螺距角，利用关系 式：
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作用在桨叶上的力及力矩
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作用在桨叶上的力及力矩
设螺旋桨的进速为VA ，转速为n ，则叶元体将以进速VA 、周向速度U=2пrn在运动。经过运动转换以后，叶元体 即变为固定不动，而水流以轴向速度VA 和周向速度U 流 向桨叶切面．轴向诱导速度ua/ 2 的方向与迎面水流的轴 向速度VA 相同，而周向诱导速度ut/ 2 的方向则与周向速 度U 相反，从而得到与图3 一5 相类似的叶元体的速度多 角形（图3 一6 ）。图中：β称为进角, βi称为水动力螺距 角，VR为相对来流的合成速度。由图3 一6 所示的速度多 角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度 VR、攻角αk流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处 叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究 。 2-2
作用在桨叶上的力及力矩
二、作用在机翼上的升力和阻力 简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于 桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以 用环量为P 的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸 线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼 上的只有垂直于来流方向的升力L ，其值
式中：ρ为流体的密度； v 为来流速度。
对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用， 下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区．翼 梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层 。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋 涡而随流速V 延伸至无限远处，如图3 一8 所示。
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作用在桨叶上的力及力矩
由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼 后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由 于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当 于无限远处来流速度V 发生偏转，真正的攻角发生变化， 如图3 一9 所示。由于机翼处下洗速度un／2 ，使得原来 流速V 改变为VR，真正的攻角由α ’k改变为α k, α ’k为 三元的名义弦线攻角，α k 称为有效几何攻角。 △α =α ’k-α k称为下洗角， 一般约为2º ～3º，因此可近 似地2认- 8为
式（23--322）即为著名的茹柯夫斯基公式。
作用在桨叶上的力及力矩
实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运 动方向相垂直的升力L 外，尚有与运动方向相反的阻力D 。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒 试验来测定。图3-7是某一机翼的CL 、CD 和α k的关系曲 线．
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作用在桨叶上的力及力矩
三、螺旋桨的作用力 由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速VA和转速n时． 如能求得诱导速度ua及ut，则可根据机翼理论求出任意半 径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。 取半径r处dr 段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3 一10 所示。当水流以合速度VR、攻角α K流向此叶元体时 ，便产生了升力dL和阻力dD。将升力dL分解为沿螺旋桨轴 向的分力dLa和旋转方向的分力dLt，阻力dD 相应地分解 为dDa和dDt 。因此该叶元体所产生的推力dT及遭受的旋 转阻力dF是：
3 一3 作用在桨叶上的力及力矩
一、速度多角形 在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前 进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱 导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋 桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转 向相同。以半径为r 的共轴 圆柱面与桨叶相交并展成平 面，则叶元体的倾斜角θ 即 为螺距角，且可据下式决定：
作用在桨叶上的力及力矩
考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微 段近似地看作二元机翼的一段，如果在y 处的环量为 ，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy 段机翼所受的升力dL 垂直于来流VR ，其大小为
也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为VR 、 攻角为α k ，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR垂直 的升力dL 和与VR方向一致的粘性阻力dD 。
作用在桨叶上的力及力矩
图中：
阻力系数 式中：V 为来流的速度（即机翼前进的速度）;
S 为机翼平面的面积． L为机翼的升力； D为机翼的阻力；
2-5Байду номын сангаас
作用在桨叶上的力及力矩
2-6
作用在桨叶上的力及力矩
实验证明，在实用范围内，升力系数CL与几何攻角α k约 略成线性关系。当几何攻角为零时，Q 不等子零，这是因 为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角 ，以α 0表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流 与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图3 一 7 ( b ）所示。显然，α =α 0+α k 。
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作用在桨叶上的力及力矩
根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr 段产生的升力 将式（3-28）代入式（3-27），并考虑到dD=єdL （є为
叶元体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF , 可得
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作用在桨叶上的力及力矩
从图3 一10可得到如下关系式： 将这些关系式代入式（3 一29 ) ，可得 类似地，可以求得叶元体的效率