分式与分式方程题型分类讲义.doc

分式方程及其应用

一、基本概念

1．分式方程 :分母中含有 的方程叫分式方程 .

2．解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；

（ 2）解这个整式方程； （ 3）验根，把整式方程的根代入

，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，

必须舍去 .

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数， 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

② 解所得到的关于辅助未知

数的新方程，求出辅助未知数的值；③

把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答 .

4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （ 1）检验所求的解是否是所列

；（ 2）检验所求的解是否

.

二、题型分类 考点一：分式方程

题型（一）分式方程去分母

1、解分式方程

2 +

x + 2

= 3时，去分母后变形为（ ）。

x - 1 1 - x

A ．2 x 2 3 x 1

B ．2 x 2 3 x 1

C ．2 x 2 3 1 x

D ．2 x 2 3 x 1

2、下列方程是分式方程的是（

）

． x

2

2 x

3 0

．

x

x 1 ． 1

． x 2

A

B C

x

D

1

3

x

题型（二）解分式方程

用常规方法解下列分式方程

2x ；（2） x5

2 x 1

1

；

：（）

；（ ）

x x 3

2x 5 5 2x

x 3 2 x 3

题型（三）分式方程的解

1. 已知方程 ax

2 的解与方程 6 =

3 的解相同，则 a 等于（ ）

a 1

x x

1

A ． 3

B ．－ 3

C. 2 D ．－ 2

2.方程

6x 2 2x 2

6x 4

2 3x

2

3x -5=0 的解是 ()

x 1

A. 无解

B.0,3

C. -3

D.0, ±3

A B 2x 3 那么 A-B 的值是 ()

3. 如果

x 2

( x 1)( x 2)

x 1

A ．

4

B. 5

C. 1

D. 2

3

3

4

2 c

2 x 1

c, x 2

2 2 a 2

4（ C ）关于 x 的方程 x

的两个解是 c ，则关于 x 的方程 x

的两个

x

c

x 1

a

1

解是（

）

A ． a,

2

B ． a 1,

2

C ． a,

2

D ． a,

a 1

a

a 1

a 1

a 1

题型（四）用换元法解分式方程

x 2 5 10 x 10

x 2 5 1.用换元法解分式方程

1 +

2

5

=7 时 ,如果设

=y,那么原方程可化为 ()

x

x

x

1

A. y+

10 B. y+

1 C. 10y+

1 D. y+10y 2=7

7

7

7

y

y

y

2.解方程

（1） (

x ) 2

5( x )60

；

（ 2）解方程 2x 2 3x 4

2 5 .

x 2

x

2

2x

3x

题型（五）解分式方程组

1 1 1

x y 3 1.解方程组：

1 2 1 x y 9

题型（六）增根

1. 若解分式方程 2 x

m 1 x 1

产生增根，则

m 的值是（

）

x 1

x x

x

A.1或

2 B. 1或

2

C.

或

2 D.1或 2

1

2. x 2

k 会产生增根，试求 k 的值

若方程

x 3

x 3

题型（七）求待定常数的值或取值范围

m 3

的解为正数，求m 的取值范围；

1.关于x的分式方程 1

x 1 1 x

2.若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）

A． a≥1B．a＞ 1C． a≥1 且 a≠4D． a＞ 1 且 a≠4

x 1 m

无解，求 m 的值。

3.若分式方程

x

2 2 x