2013年浙江省高考(理科)数学试卷及答案(Word版)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

一.选择题

1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i

A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y

x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+

C.y x y

x lg lg lg lg 222

+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙=

4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2

π

ϕ=的

A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是

5

9

,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a

6.已知2

10

cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.

34 B. 4

3

C.43-

D.34-

(第5题图)

7.设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P

4

1

0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00∙≥∙。则

A. 090=∠ABC

B. 090=∠BAC

C. AC AB =

D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则

A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值

B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值

C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值

D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值

9.如图,21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二,四象限的

公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是

A. 2

B. 3

C.

23 D.2

6

10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间

任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则

A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0

45

C. 平面α与平面β平行

D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为0

60

二,填空题 11.设二项式5

3)1(x

x -

的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2

cm 。

13.设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩

⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________。

14.将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数

字作答)

15.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的

中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________。

16.ABC ∆中,0

90=∠C ,M 是BC 的中点,若3

1

sin =

∠BAM ,则=∠BAC sin ________。 17.设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π

的最大值等于________。 三、解答题

18.在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列。

(1)求n a d ,; (2)若0

19.设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,

取出蓝球得3分。

(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若

9

5

,35==ηηD E ,求.::c b a

20.如图,在四面体BCD A -中,⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,

P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.

(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.

21.如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的

直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.

22.已知R a ∈,函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f

(1)求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程;(2)当]2,0[∈x 时,求|)(|x f 的最大值。

A

B

C

D

P

Q

M

(第20题图)

(第21题图)

相关文档
最新文档