任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制

二、力矩分配法的基本思路
以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。
q
F
21
4
3
M21F M12F M14F
R1F
M41F
4i12 r11
2i123i13
i14
(a)
(b)MF图
此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角
(c)M1图
Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0
绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= ∑M1jF
二、力矩分配法的基本思路
R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 ∑M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不
平衡力矩。
r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= ∑S1j
式中∑S1j----汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系
一、力矩分配法的基本概念 二、力矩分配法的基本思路 三、用力矩分配法计算多跨连续梁
一、力矩分配法的基本概念
1. 力矩分配法的基本概念 力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发
展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无 须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯 矩。 力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定：同位移法的规定一致。
模块三 结构力学 项目十 超静定结构的内力计算
任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制
教学重点 力矩分配法的基本概念、基本思路、用力矩分配法计算多跨
连续梁
教学难点 力矩分配法基本思路、用力矩分配法计算多跨连续梁
模块三 结构力学 项目十 超静定结构的内力计算
任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制 教学内容
二、力矩分配法的基本思路
分配系数的计算公式为 1i
S1i S1 j
显然，同一结点各杆的分配系数之和应等于1，即
∑μij=1。 各远端弯矩为
M
21

M
F 21

C12 S12 S1 j

M
F 1j

M
F 21
C12
12

M
F 1j
M31
0
传递系数C 1/2 0 -1 0
二、力矩分配法的基本思路
力矩分配法得基本思路是： 把各杆都视为单跨超静定杆，于是节点上相连的各杆的
固端弯矩将组成不平衡弯矩。将这不平衡弯矩按各个杆的刚 度系数进行分配，同时还按各杆的传递系数传递到杆的另一 端。一次分配和传递后，若节点的弯矩仍不平衡，可继续进 行不平衡弯矩的分配和传递，直到基本平衡为此。
杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。
一、力矩分配法的基本概念
1. 力矩分配法的基本概念 定义：杆件固定端转动单位角位 移所引起的力矩称为该杆的转动 刚度，(转动刚度也可定义为使杆 件固定端转动单位角位移所需施 加的力矩）。 转动刚度与远端约束及线刚度有 关 ，对等截面直杆：

M
F 31
C13
13

M
F 1j
M41

M
F 41
C14
14

M1Fj
以上各式右边第一项仍是固端弯矩，第二项是由结点转动Z1角所产 生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端， 故称为传递弯矩。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
用力矩分配法计算多跨连续梁
力矩分配法的计算步骤如下： 1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端) ，查 表得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配 系数μ。并注意每个节点处总分配系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配， 得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时， 终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相 加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制 结构的弯矩图。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
【例1】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。
【解】（1）计算各杆分配系数。
BA

3iBA 3iBA 4iBC

3 2EI 12
3 2EI 4 EI
0.5
12
8
BC

4iBC 3iBA 4iBC

4 EI 8
3 2EI 4 EI
远端固定：
S=4i
远端铰支：
S = 3i
远端双滑动支座：
S=i
远端自由或轴向支杆： S = 0
i为线刚度：i

EI l
1 MAB=0
MBA=0
一、力矩分配法的基本概念
2. 传递系数 当端转动时，B端也会产生一 定弯矩，这好比是近端的弯矩按 一定的比例传递到了远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为 由A端向B端的传递系数，用CAB 表示,CAB=MBA/MAB 或MBA=CABMAB 传递系数只与远端的约束有关。
远端为固定支座： 远端为铰支座： 远端为双滑动支座： 远端为自由或轴向支杆：
C =1/2 C =0 C = -1 C =0
1 MAB=0
MBA=0
一、力矩分配法的基本概念
等截面直杆转动刚度与传递系数表
约束条件
转动刚度S
近端固定、远端固定
4i
近端固定、远端铰支
3i
近端固定、远端双滑动
i
近端固定、远端自由或轴向支杆
数的总和。 解典型方程得
Z1


R1F r11


M1Fj S1 j
按叠加法M=MF+M1Z1 计算各杆端的最后弯矩。
各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。
二、力矩分配法的基本思路
各近端弯矩为
M12

M
F 12

S12 S1 j
M
F 1j

M
F 12
12

M
F 1j
M13

M
F 13

S13 S1 j
M 1Fj

M
F 13

来自百度文库3

M
F 1j
M14

M
F 14

S14 S1 j
M
F 1j

M
F 14
14

M
F 1j
以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩；第二项为
结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按转动刚 度大小的比例分给各近端，因此称为分配弯矩，而μ12、 μ13、 μ14等称 为分配系数。