中考数学总复习培优试题卷附答案(21)
初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
2025年中考数学总复习培优训第21课时 矩形、菱形、正方形
线 AC 于点 E.则点 E 的坐标为( B )
A. 1，52
B. (1，2)
C.. [2024 包头]如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是边 BC 上两点，
且 BE＝EF＝FC，连接 DE，AF，DE 与 AF 相交于点 G，连接
BG.若 AB＝4，BC＝6，则 sin∠GBF 的值为( A )
课时对应练
又∵∠A＝∠M＝90°，∴△AHE≌△MFG.∴MF＝AH＝2. ∴S△FCG＝12×2CG＝CG. 若△FCG 的面积能等于 1，则 CG＝1，∴DG＝CD－CG＝5. ∵DH＝AD－AH＝4，∴GH＝ DG2＋DH2＝ 41. ∴EH＝GH＝ 41.∴AE＝ EH2－AH2＝ 37. ∵AB＝6＜ 37，∴点 E 不在线段 AB 上， ∴△FCG 的面积不能等于 1.
速度沿 OA，BC 向终点 A，C 移动. 当移动时间为 4 秒时，AC·EF
的值为( D )
A. 10
B. 9 10
C. 15
D. 30
课时对应练
9. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条 件：∠__A__B_C_＝__9_0_°_(_答__案__不__唯__一__) _，使得菱形ABCD为正方形.
课时对应练
12. [2023台州]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD 上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则 BF的长为__2___5___.
课时对应练
13. [2024陕西改编]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD 的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的 长为____3____.
课时对应练
19. [2024北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE 于点F，CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积 为___28_7____.
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
2023年中考数学二轮专题复习《折叠问题》培优练习(含答案)
中考数学二轮专题复习《折叠问题》培优练习一、选择题1.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 ( )A.50°B.60°C.75°D.85°2.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB＝6，AD＝9，则五边形ABMND的周长为( )A.28B.26C.25D.224.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△C EF的面积为( )A.12B.98C.2D.4 5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8.将矩形的一角折叠，使点B 落在边AD 上的B ´点处，若AB /＝4，则折痕EF 的长度为( )A.8B.4 5C.5 5D.106.将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则AD ：AB 的值为( )A.65B. 2C.32 D. 37.如图矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝33，点P 是BC 边上的动点，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C 1处，则点B 到点C 1的最短距离为( )A.5B.4C.3D.28.将一张宽为4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A.833cm 2B.8cm 2C.1633cm 2 D.16cm 2二、填空题9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连结AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，则直线BC所对应的函数表达式为.10.将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则BH：BC的值是．11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG ＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG．其中正确的是．(把所有正确结论的序号都选上)12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝35a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．13.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在D的位置上.若AC＝5，OC＝2BC，则点D的坐标 .三、解答题15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．16.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．18.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．19.矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.20.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.21.如图，抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)，已知直线l的解析1式为y=kx﹣5.的解析式、对称轴和顶点坐标.(1)求抛物线L1(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线(4)将抛物线L1剩余的部分组成的新图象记为L2①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；有四个交点时k的取值范围.②直接写出直线l与图象L2答案1.C2.D3.A.4.C.5.C.6.B.7.C.8.B9.答案为：y＝﹣12x＋32.10.答案为：52﹣12．11.答案为：①③④．12.答案为：53或53.13.答案为：3或24 7．14.答案为：(﹣0.6，0.8)15.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.16.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝45，∴OA＝12AC＝25，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝5，∴EF＝2OE＝25．17.解：(1)△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C＝BC＝AD，∠B′＝∠B＝∠D＝90°，又∵∠B′EC＝∠DEA，∴△AED≌△CEB′；(2)由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC＝8﹣3＝5．在△ADE中，AD＝4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG＝PM．∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4．18.解：操作一：(1)14 (2)35º操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝15(cm)，根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，∴BE＝AB﹣AE＝6cm，设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，解得x＝4.5，∴CD＝4.5cm．19.解：(1)∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C(8，4)，∵AE＝EC，∴E(4，4)，∵点E在y＝kx上，∴E(4，4).(2)连接AB，设点F(8，a)，∴k＝8a，∴E(2a，4)，∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB.(3)如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE＋∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE＋∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∵点E(，4)，F(8，)，∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM ＝4，∴＝，∴GB ＝2，在Rt △GBF 中，GF 2＝GB 2＋BF 2，即：(4﹣)2＝(2)2＋()2，∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x . 20.证明：(1)DE 为x ，则DM ＝1，EM ＝EA ＝2﹣x ，在Rt △DEM 中，∠D ＝90°，∴DE 2＋DM 2＝EM 2x 2＋12＝(2﹣x)2x ＝34，∴EM ＝54． (2)设正方形的边长为2，由(1)知，DE ＝34，DM ＝1，EM ＝54∴DE ：DM ：EM ＝3：4：5；(3)△CMG 的周长与点M 的位置无关．证明：设DM ＝x ，DE ＝y ，则CM ＝2a ﹣x ，EM ＝2a ﹣y ，∵∠EMG ＝90°，∴∠DME ＋∠CMG ＝90°．∵∠DME ＋∠DEM ＝90°，∴∠DEM ＝∠CMG ，又∵∠D ＝∠C ＝90°△DEM ∽△CMG ，∴△CMG 的周长为CM ＋CG ＋MG ＝. 在Rt △DEM 中，DM 2＋DE 2＝EM 2即x 2＋y 2＝(2a ﹣y)2整理得4a 2﹣x 2＝4ay ，∴CM＋MG＋CG＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．21.解：(1)∵抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)∴y=﹣(x﹣1)(x﹣5)=﹣(x﹣3)2+4，∴抛物线L1的解析式为y=﹣x2+6x﹣5对称轴：直线x=3顶点坐标(3，4)；(2)∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点(2，0)或(4，0)，∴0=2k﹣5或0=4 k﹣5∴k=52或k=54.(3)如图1，设P(x，﹣x2+6x﹣5)是抛物线位于直线上方的一点，解方程组，解得或不妨设M(0，﹣5)、N(4，3)∴0＜x＜4过P做PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x﹣5)，PH=﹣x2+6x﹣5﹣(2x﹣5)=﹣x2+4x，S△PMN =12PH•x N=(﹣x2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8∵0＜x＜4∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P(2，3) (4)如图2，A(1，0)，B(5，0).由翻折，得D(3，﹣4)， ①当x ≤1或3≤x ≤5时y 随x 的增大而增大②当y=kx ﹣5过D 点时，3k ﹣5=﹣4，解得k=13， 当y=kx ﹣5过B 点时，5k ﹣5=0，解得k=1，直线与抛物线的交点在BD 之间时有四个交点，即13＜k ＜1， 当13＜k ＜1时，直线l 与图象L 2有四个交点.。
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 5 < 3\) 的解？A. \(x < 4\)B. \(x > 4\)C. \(x < 1\)D. \(x > 1\)答案：A2. 计算 \(\sqrt{4} + \sqrt{9}\) 的结果是：A. 6B. 4C. 7D. 5答案：D3. 如果一个圆的半径为 \(r\)，那么它的面积是：A. \(\pi r^2\)B. \(\pi r\)C. \(2\pi r\)D. \(4\pi r^2\)答案：A4. 函数 \(y = 2x + 3\) 的图像是：A. 一条水平线B. 一条垂直线C. 一条通过原点的直线D. 一条斜率为2的直线答案：D5. 下列哪个是二次方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的根？A. 2 和 3B. -2 和 -3C. 2 和 -3D. -2 和 3答案：A6. 计算 \((-2)^3\) 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 如果 \(a\) 和 \(b\) 是两个非零实数，那么 \(\frac{a}{b} \times \frac{b}{a}\) 的结果是：A. 1B. 0C. \(a^2\)D. \(b^2\)答案：A8. 计算 \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{3}\) 的结果是：A. \(\frac{1}{2}\)B. 1C. \(\frac{3}{4}\)D. \(\frac{1}{4}\)答案：A9. 函数 \(y = x^2 - 4x + 4\) 的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A10. 如果 \(a\) 和 \(b\) 是两个实数，且 \(a + b = 0\)，那么 \(a\) 和\(b\) 的关系是：A. \(a = b\)B. \(a = -b\)C. \(a = 0\)D. \(b = 0\)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 \(\sqrt{25} - \sqrt{9}\) 的结果是 _______。
初中数学中考培优题（含答案）
1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.()()28.122.122=--x x028.06.12=+-x x()36.08.02=-x2.01=x ，4.12=x （舍去）答：花边的宽度是0.2 m.2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得[(600－10³(x －40))](x －30)＝10000解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时进台灯数为600－10³(x －40)＝200当x ＝50时600－10³(x －40)＝500⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为yy ＝［600－10（x －40）］²（x －30）答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。
⑵3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。
若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8,x =9, x =10不到50人一共4x +15＜50 所以x =8所以应该是4³8+15=47人4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。
初三中考数学培优试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，那么下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-1C. a×b=-6D. a÷b=-23. 如果m和n是方程2x+3=7的解，那么m+n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1266. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x+y)²=x²+2xy+y²C. (x-y)²=x²-2xy+y²D. (x-y)²=x²+2xy-y²7. 如果a=3，b=4，那么下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=25B. a²-b²=7C. a²-b²=9D. a²+b²=78. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³D. (a-b)³=a³-3a²b-3ab²-b³9. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 12610. 在下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³C. (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³D. (x-y)³=x³-3x²y-3xy²-y³11. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是______。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。
8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。
13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。
如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。
四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。
如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。
如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。
初三数学培优试卷推荐答案
1. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -1答案：A解析：将方程两边同时加3，得到 2x=8，再将两边同时除以2，得到 x=4。
所以a=4。
2. 若 m、n 是方程 x^2-5x+6=0 的两个实数根，则 m+n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有 m+n=5。
3. 若等差数列 {an} 的前5项之和为 15，第3项为 3，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：设等差数列的公差为 d，则第3项 a3=a1+2d=3。
又因为前5项之和为 15，所以有 5a1+10d=15。
解得 d=1。
4. 若函数 y=2x+1 的图像上任意一点的横坐标为 x，则该点的纵坐标与 x 的关系为（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=2x+1。
5. 若 a、b、c 是等差数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等差数列的公差为 d，则 a=b-d，c=b+d。
根据题意，有 b-d+b+b+d=12，解得 d=3。
关系为（）A. y=x+1B. y=|x-2|+3C. y=x-1D. y=x+3答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=|x-2|+3。
7. 若等比数列 {an} 的前4项之和为 24，第3项为 6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等比数列的公比为 q，则第3项 a3=a1q^2=6。
又因为前4项之和为 24，所以有 a1+a1q+a1q^2+a1q^3=24。
解得 q=3。
8. 若 a、b、c 是等比数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：设等比数列的公比为 q，则 a=b/q，c=bq。
2020年四川省成都市 中考数学 B卷培优专练(21)锐角三角函数 PDF版含答案
18.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，AD＝3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 BP，作点 A 关于直
线 BP 的对称点 A1 ， 连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止 运动，点 Q 的运动路径长为________.
19.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以点 C 为圆心作⊙C 与直线 BD 相切，点 P 是⊙C 上一个动
由题意可知：∠BAD=60°，∠CAD=30°， 在 Rt△ABD 中，tan∠BAD＝ ，
∴BD＝AD•tan60°＝
；
在 Rt△ACD 中，tan∠CAD＝
，
∴CD＝AD•tan30°＝
．
∴BC＝BD−CD＝
-
＝200，
∴AD＝
．
∴河的宽度为 173.2 米． 28. 解：如图，在 Rt△BCD 中，依题意得 BD=9m，
30.将一副直角三角尺如图放置，A，E，C 在一条直线上，边 AB 与 DE 交于点 F，已知∠B=60°，∠D=45°， AD=AC= ，求 DF 的长.
一、单选题
1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 二、填空题
答案解析部分
11.
，
∴DF＝
，
∵DE＝20， ∴2x+8x＝20. ∴x＝2. ∴CG＝CF﹣GF＝14﹣﹣13＝1. ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣90°＝30°. ∴CB＝2CG＝2， 答：灯杆 CB 的长度为 2 米. 22. 解：如图，作 DH⊥AB 于 H，CN⊥AB 于 N，BM⊥AC 交 AC 的延长线于 M.
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于 的不等式 的非负整数解共有（ ）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（ ）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若 是关于x 的不等式 的一个解，则a 的取值范围是（ ）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组 的解集为 .23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2 bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 三、解答题18．解不等式组 ，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1/5答案：A3. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 6答案：B4. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，以下哪个条件一定成立？A. a>0, b²-4ac=0B. a<0, b²-4ac=0C. a>0, b²-4ac>0D. a<0, b²-4ac>0答案：A5. 一个圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，那么直线和圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定答案：C6. 一个多项式f(x)=x³-6x²+11x-6，以下哪个是它的因式？A. x-1B. x-2C. x-3D. x+1答案：B7. 以下哪个是锐角三角形？A. 三角形的三个内角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形的三个内角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形的三个内角分别为20°, 70°, 90°D. 三角形的三个内角分别为50°, 60°, 70°答案：D8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，第10项是：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 以下哪个是正五边形的内角？A. 108°B. 120°C. 135°D. 150°答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
初中数学培优班试卷及答案
1. 下列各数中，有理数是（）。
A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $i$2. 已知 $a=5$，$b=-2$，则 $a^2 + b^2$ 的值为（）。
A. 17B. 23C. 29D. 333. 下列函数中，一次函数是（）。
A. $y=2x^2+3$B. $y=x+1$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=3x^3+2$4. 若 $\angle A$ 是等腰三角形 $ABC$ 的顶角，则 $\angle BAC$ 的度数可能是（）。
A. $40^\circ$B. $50^\circ$C. $60^\circ$D. $70^\circ$5. 在平面直角坐标系中，点 $P(2,3)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标是（）。
A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）。
A. $2$ 或 $3$B. $1$ 或 $4$C. $2$ 或 $1$D. $3$ 或 $2$7. 下列各组数中，成等差数列的是（）。
A. $1, 3, 5, 7$B. $1, 4, 9, 16$C. $2, 4, 8, 16$D. $1, 5, 10, 20$8. 若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $a+b+c=12$，$abc=27$，则 $b$ 的值为（）。
A. $3$B. $6$C. $9$D. $12$9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形10. 若 $\sin \theta = \frac{1}{2}$，则 $\cos \theta$ 的值为（）。
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$11. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 - 6x + 9$ 的值为______。
人教版九年级数学上册 第21章 培优检测卷及答案
人教版九年级数学上册第21章培优检测卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ C ）A．x2＋3x＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)22．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（C）A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝03．方程x2－2(x＋3)(x－4)＝10化成一般形式为(A)A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程采用配方法求解较简便的是( B)A．3x2＋x－1＝0 B．4x2－4x－5＝0C．x2－7x＝0 D．(x－3)2＝4x25．一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为（ D ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A)A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m7．下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是( C)A．若x2＝4，则x＝2B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C．若方程－0.5x2＋x＋k＝0一根等于1，则k＝－0.5D．若分式x2－3x＋2x－1的值为零，则x＝1或28．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 21＋x 22＝7，则b 的值为( A )A ．1B ．－7C ．1或－7D ．7或－19．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( B )10．当m <－2时，关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ，y 2－x ＋1＝0的实数解的个数是（ C ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．已知实数x 1，x 2满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2－7x ＋12＝0.12．已知方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根为x ＝2，则k ＝ 2 . 13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 2 .14．已知b，c为实数，且满足(b－c－1)2＝－b＋1，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝2.15．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则m2＋n2＝22 3.16．关于x的一元二次方程(m－3)xm2－5m＋8＋(m－2)x＋5＝0的解为17．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s 的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过x s后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为2或2 5.三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)用适当的方法解下列方程： (1)4x 2＋8x ＋1＝0；解：原方程可化为x 2＋2x ＋14＝0，配方，得(x ＋1)2＝34，开平方，得x ＋1＝± 32，∴x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(2)(3t ＋2)2＝6t ＋4.解：去括号，得9t 2＋12t ＋4＝6t ＋4，整理，得9t 2＋6t ＝0， ∴3t(3t ＋2)＝0，∴t 1＝－23，t 2＝0.20．(8分)若关于x 的一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，求ba 的值．解：方程ax 2＝b 可变形为x 2＝ba (ab ＞ 0)， ∴x ＝±b a ，∴方程的两个根互为相反数， ∴m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，∴一元二次方程ax 2＝b (ab ＞ 0)的两个根分别是2与－2， ∴b a ＝2，∴ba ＝4.21.(8分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98 元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ， 由题意得200(1－x )2＝98. 解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)， x 2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.22．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．解：由x 2－2x －54＝0得(x －1)2＝94.解得x 1＝52，x 2＝－12.当x ＝52时，⎝ ⎛⎭⎪⎫522－52(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝75.当x ＝－12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋12(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝－7. 又由Δ＝[－(k ＋2)]2－4× 94≥0，得k ≥1或k ≤－5，∴k 的取值符合． ∴k 的值为75或－7.23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)整理，得x2－2(k－1)x＋k2＝0，由题意，得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0.解得k≤1 2；(2)根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1，又∵k≤1 2，∴－2(k－1)＝k2－1整理，得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－3.24．(12分)阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±3.所以原方程的解为x1＝3，x2＝－ 3.问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.解：(1)换元，转化(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y －6)＝0，所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，当y1＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数根；当y2＝6时，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.25．(12分)如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽；(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图②所示，并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程14x2－ax＋25a－150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？解：(1)由图可知，花圃的面积为(100－2a )(60－2a )＝4a 2－320a ＋6 000.(2)由已知可列式：100×60－(100－2a )(60－2a )＝14×100×60，解得a 1＝5，a 2＝75(舍去)，∴通道的宽为5米．(3)∵方程14x 2－ax ＋25a －150＝0有两个相等的实根，∴Δ＝a 2－25a ＋150＝0.解得a 1＝10，a 2＝15.∵5≤a ≤12，∴a ＝10.设修建的花圃的造价为每平方米y 元，y ＝55.625S.当a ＝10时，S花圃＝80×40＝3 200 m 2，y 花圃＝3 200× 55.625＝178 000元，S 通道＝100× 60－80× 40＝2 800 m 2，y 通道＝2 800×50＝140 000元，造价和：178 000＋140 000＝318 000元．。
初中数学人教新版七年级下册培优：专题21-从不同的方向看试题(含答案)
初中数学人教新版七年级下册实用资料21 从不同的方向看阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠； 2．从各个角度观察立体图形； 3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法． 例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y ＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个（四川省成都中考试题）888102x y 主视图左视图 俯视图解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需俯视图 主视图要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64左视图32左视图 图① 图② 图③654321第1题主视图 左视图 俯视图第2题（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．（广州市中考试题）正面A B C D牟合方盖甲主视方向 乙主视图俯视图10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．主视图俯视图 aa -2-1a-图① 图②（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？221主视图2左视图左视图（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）上面右面 （水平线）正面① ② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 10121320BD FPH专题21 从不同的方向看例1 14 提示：2x ＝8，y ＝10，x ＋y ＝14． 例2 D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n ＝8，9，10，11．例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9． 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的12，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋42＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋1＝812，5个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋1＝834，6个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋432＋1＝878，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有⎩⎨⎧a ＋8b ＋64＝216a ＋b ＝49－1，解之得b ＝1467．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个， 则⎩⎨⎧a ＋8b ＋27c ＝216a ＋b ＋c ＝49，解得a ＝36，b ＝9，c ＝4，故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．例6(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x ＋y ，棱数为24×32＝36条．根据V ＋F －E ＝2，可得24＋(x ＋y )－36＝2，∴x ＋y ＝24． 模型应用设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x ＋y 个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E 为12(5x ＋6y )，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V ＝12(5x ＋6y )·23＝13(5x ＋6y )．由欧拉公式V ＋F －E ＝2得(x ＋y )＋13(5x ＋6y )－12×(5x ＋6y )＝2,解得x ＝12．所以正五边形只要12个．又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5x3＝20，即需20个正六边形． A 级1．6 2．5 3．8 4．4(2n －1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略 10．(1)(2)11块．B 级1．上空格填12，下空格填2 2．38 3．2π 4．B5．D 提示:设大立方体的棱长为n ，n >3，若n ＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n ＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a ，b ，c ，abc ＝45，只能是3×3×5＝45，故n ＝5．6．C 提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则⎩⎨⎧x ＋y ＝298x ＋y ＝64，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝24．7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c 最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c ×8＋b ×4＋a ×2＝2a ＋4b ＋8c 厘米．图甲 图乙要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a )，再剪开两条次长的棱(宽b )，最后剪开一条最短的棱(高c )，即得图乙，这时最大周长是a ×8＋b ×4＋c ×2＝8a ＋4b ＋2c 厘米．9．如图，由题意知AB ＝12，CD ＝13，AC ＝12，BD ＝13，过点D 作DE 垂直于AB 于点E ，则DE ＝12，于是Rt △BDE 中BE ＝5．延长AC ，BD 交于F ，则由CD :AB ＝5:10＝1:2知CF =12，AF =24于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即22311102451270033V cm p p p =贩-贩= 而大容器内果汁的体积是23512700cm p p 创=所以果汁可以倒满1400070020p p ?杯。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 8答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个圆的半径为4，那么这个圆的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：C5. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax+bD. y=a(x-h)^2+k答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. 以上都有可能答案：D8. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. 3C. -3D. 6答案：A10. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. -3D. -1/3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-23. 一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°4. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°5. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______。
答案：40°6. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
答案：90°7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
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A y
中考数学总复习培优试题卷（21）
一、选择题
1.当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2
C ．a ﹥0
D ．a ﹥-1且a ≠0
2.下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
3.如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）
A.2-
B.1
C.3
2
D.2
二、填空题
4．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如上表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满。
由于A 型号盒子正要做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
5．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分交AC ，CD 与P ，Q ，易证BP ：PQ ：QR=3：1：2。
（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS=_ ____.
（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= .
6.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线2
22y x x =-+上运动，过
d d
d d t 第2题图
图1 图2 图3。