心理统计学课件10教学教材

( )
70
5 5 5 15
k
SSE
i1
ni
(Xij Xi)2
j1
k
i1
ni
T 2 X ij n j1
k2 i
i1 i
77952(352537253520)122 555
单因素方差分析(2)
• 计算自由度
– 组间自由度：K-1 – 组内自由度：N-K – 总自由度：N-1
本例中： – K-1=3-1=2 – N-K=15-3=12
eij(XijXi)(XiXt)
Xiji eij
• General Linear Model
单因素完全随机设计的方差分析
• 为了检验某一个因素多种不同水平间的 差异的显著性，将从同一个总体中随机 抽取的被试，再随机地分入各实验组， 各实验组随机接受不同的实验处理以后， 用方差分析法对这多个独立样本平均数 差异的显著性进行检验。
• 组内差异（ within-groups variance ）
• 组间差异对组内差异的比值越大，则各 组平均数的差异就越明显。通过对组间 差异与组内差异比值的分析，来推断几 个相应平均数差异的显著性。
方差分析的前提
• 独立性 • 正态性 • 方差齐性
方差分析的数学模型
• 可以解释的和不能解释的
交互作用
• 教材教法因素是否造成显著差异？
教法A 教法B
教材A 70 90
教材B 90 70
交互作用图解
无交互作用双因素方差分析
（1）提出假设： – H各0种：水A因平素之间的亦各无种显水著平差之异间；无显著差异，B因素的 – H1：至少有一个因素的各种水平之间有显著差异。
• Simple randomized participants design
单因素方差分析(1)
• 计算（离差）平方和
– 组间平方和：SSA i k1ni(XiXt)2i k1T nii2T N 2
– 组内平方和：SSiE k1jn i1(X i jX i)2i k1jn i1X i2ji k1T n ii2
– 总平方和：SST i k1jn i1(XijXt)2i k1jn i1Xi2jT N 2
计算
k
SST
i1
ni
k
(Xij Xt)2
j1
i1
ni j1
Xi2j
T2
N
7795210820192 15
SSA
k i1
ni (Xi
Xt
)2
k i1
Ti2 ni
T2
N
3552 3752 3502 10822
组间差异 SSA dfA MSA MSA/MSE
组内差异 SSE dfE MSE
总差异
SST dft
---------------------------------------------------------------
方差分析表
---------------------------------------------------------------
– 有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验， 用多因素方差分析。
• 水平：某一个因素的不同情况称为因素的水平 （level）。
– 包括量差或质别两类情况。
• 处理（treatment）：按各个水平条件进行的重 复实验称为各种处理。
方差分析的逻辑
方差分析的逻辑
• 组间差异（between-groups variance）
心理统计学课件10
方差分析的目的
• 方差分析的基本功能就在于它能对多组 平均数差异的显著性进行检验，而且可 以避免多次逐对 t 检验所造成的错误概 率的累积。
方差分析中的几个概念
• 因素：实验中的自变量称为因素（factor）。
– 只有一个自变量的实验称为单因素实验，用单因素 方差分析（One-Way ANOVA）。
完全随机设计的逐对差异检验（一）
multiple comparison of the means
• t 检验（LSD检验）
t • 比较：
Xi X j
MSE
1 ni
1 nj
t
X1X2
(n11)S12 (n2 1)S22 (11)
n1n22
n1 n2
完全随机设计的逐对差异检验（二）
• q 检验（HSD检验）
q
Xi X j
MSE 2
1 ni
Байду номын сангаас
1 nj
q值表
• 三个条件：
– 组内方差的自由度 – 显著性水平 – 等级数
• 将要比较的平均数从小到大排序，并分别赋予等 级R。
• 求两两逐对比较的平均数的比较等级 r （等级差 +1），r 就是等级数。
多组方差的齐性检验
• 哈特莱（Hartley）最大 F 值检验法
Fm ax
S2 max
S2 m in
Fmax值表
• 三个条件：
– 方差的组数K – 自由度（最大容量的样本n-1） – 显著性水平
双因素方差分析 (two-factor ANOVA)
• 两个因素的情况下，因素A有a个水平， 因素B有b个水平，总共将有a×b个处理。 通过双因素方差分析，可以推断这两个 因素对平均数有无显著影响(main effect)， 以及两者之间有无交互作用(interaction)。
差异来源 平方和 自由度 方差 F值
---------------------------------------------------------------
组间差异 70
2
35
3.44
组内差异 122 12
10.17
总差异
192 14
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• 查表： • F(0.05, 2, 12)=3.88
方差分析表
---------------------------------------------------------------
差异来源 平方和 自由度 方差
F值
Source SS
df
MS
---------------------------------------------------------------
单因素方差分析(3)
• 计算均方差
– 组间方差：MSA=SSA/(K-1) – 组内方差：MSE=SSE/(N-K)
• 计算 F 值：MSA/MSE
计算
• 计算均方差
– 组间方差： MSA=SSE/(K-1)=70/2=35 – 组内方差：MSE=SSE/(N-K)=122/12=10.17
• 计算 F 值：MSA/MSE=35/10.17=3.44