高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(理科)及答案

P到
圆的距离为 d ，圆的半径为 r ，则由点 P 所作切线的长 l d 2 r 2 ．
2. 【20xx 高考新课标 2，理 7】过三点 A(1,3) ， B (4,2) ， C (1, 7) 的圆交 y 轴于 M， N两点，则
| MN | ( )
A． 2 6 B ． 8 C ． 4 6 D ． 10
（Ⅰ）圆 C 的标．准．方程为
；
（Ⅱ）过点 A 任作一条直线与圆
2
O:x
2
y
1相交于 M , N 两点，下列三个结论：
NA MA
NB MA
NB MA
①
；②
2； ③
2 2．
NB MB
NA MB
NA MB
其中正确结论的序号是
.
（写出所有正确结论的序号）
【答案】（Ⅰ） ( x 1)2 ( y 2) 2 2 ；（Ⅱ）①②③
【答案】 C
【解析】 由已知得 k AB 3 2 14
1 ，kCB 3
27 41
3 ，所以 kAB kCB
1 ，所以 AB CB ，
即 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 其 外 接 圆 圆 心 为 (1, 2) ， 半 径 为 5 ， 所 以 外 接 圆 方 程 为
(x 1)2 ( y 2)2 25，令 x 0 ，得 y 2 6 2 ，所以 MN 4 6 ，故选 C．
C. 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D.
2x y 5 0 或 2x y 5 0
【答案】 D ．
【解析】依题可设所求切线方程为
00c 2x y c 0 ，则有
22 12
5 ，解得 c 5 ，所以
所求切线的直线方程为 2 x y 5 0 或 2 x y 5 0 ，故选 D ．
【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程． 【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与
2
2
x3
y 2 1 错误！未找到引用源。 相切，则反射光线所在直线的斜率为（
）
（ A）
5
或
3
35
（ C）
5
或
4
45
【答案】 D
3
（ B）
错误！未找到引用源。
2
43
（ D） 或
34
2
或
错误！未找到引用源。
3
整理： 12 k2 25k 12 0 ，解得： k
4 ，或 k 3
3
, 故选 D．
4
【考点定位】 1、圆的标准方程； 2、直线的方程； 3、直线与圆的位置关系 .
【考点定位】圆的方程．
【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出
三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦
MN 的长，属于中档题．
ABC 是直角
3. 【 20xx 高考广东，理 5】平行于直线 2 x y 1 0 且与圆 x 2 y2 5 相切的直线的方程是
（
）
A ． 2x y 5 0 或 2x y 5 0 B. 2 x y 5 0 或 2x y 5 0
化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为
2x y c 0 ，然后可用代
数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距 离等于半径求得，属于容易题．
4. 【 20xx 高 考 山 东 ， 理 9 】 一 条 光 线 从 点 2, 3 射 出 ， 经 y 轴 反 射 后 与 圆
【解析】（Ⅰ）依题意，设 C (1,r ) （ r 为圆的半径） ，因为 | AB | 2 ，所以 r
12 12
2，
所以圆心 C (1, 2) ，故圆的标准方程为 (x 1) 2 ( y 2 )2 2 .
（Ⅱ）联立方程组
x0 (x 1) 2 ( y
的上方，
x0
x0
，解得
或
，因为 B 在 A
2)2 2
2 a 1 1 0 ，a 1 ，即 A( 4, 1) ， AB
2
AC
r2
( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6 .
选 C. 【考点定位】直线与圆的位置关系 . 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都 是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系， 判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点
时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解导数的几何意义问题时一
定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线
的斜率． 6. 【 20xx 高考湖北，理 14】如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A, B
（ B 在 A 的上方）， 且 AB 2 ．
的切线垂直，则 的坐标为
．
【答案】 1,1
【解析】因为 y ex ，所以 y ex ，所以曲线 y ex 在点 0,1 处的切线的斜率
k1 y x 0 e0 1 ，设 的坐标为 x0, y0 （ x0 0 ），则 y0
1
1
，因为 y ，所以
x0
来自百度文库
x
1
1
1
y
x 2 ，所以曲线 y
在点 处的切线的斜率 k2 x
y x x0
x02 ，因为 k1 k2
1，
所以 1 x02
1 ，即 x02 1 ，解得 x0
1 ，因为 x0 0 ，所以 x0 1，所以 y0 1 ，即 的
坐标是 1,1 ，所以答案应填： 1,1 ．
【考点定位】 1、导数的几何意义； 2、两条直线的位置关系．
【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题．解题
专题八 直线与圆
1. 【 20xx 高考重庆，理 8】已知直线 l ： x+ay-1=0 （ a R）是圆 C： x2 y2 4x 2 y 1 0
的对称轴 . 过点 A（ -4 ， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 | AB|=
（）
A、 2
B
、4 2
C
、6
D
、 2 10
【答案】 C
【解析】圆 C 标准方程为 ( x 2) 2 ( y 1)2 4 ，圆心为 C(2,1) ，半径为 r 2 ，因此
【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的
有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关
系的理解与把握以及学生的运算求解能力 .
5. 【 20xx 高考陕西，理 15】设曲线 y ex 在点 （ 0,1 ）处的切线与曲线 y 1 ( x 0) 上点 处 x
y 21 y 21
所以 A(0, 2 1) ， B(0, 2 1) ，
令直线 MN 的方程为 x 0 ，此时 M M (0, 1) ， N (0,1) ，