大学物理 光偏振、衍射习题课

ab k k （k 1， 2， 3， ...；k只能取整数 ） a
第3级缺极
[ B ]
计算缺级的基本公式。
5 _ _ _ _ _条谱线（主极大）。 则在单逢衍射的中央明条纹中共有_ _ _
0,1,2
4. 设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6 rad，它们都发出波 长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 _____________ cm．(1 nm = 10-9 m) 根据光学仪器的最小分辨角公式 令
km
ab
最高级次取整。若算出km 为整，则取低一级. 条纹对称分布，有2km+1条。 最高级次取整。若算出km 为整，则取低一级.
7 条纹对称分布，有2km+1条。

单缝衍射中央明区出现几条明纹
ab km a
三 、 典型例题
1. 单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为 a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分 成的半波带数目为
2
显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗
条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。
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2.在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三极 暗纹对应的单缝处的波面可划分为_ 6 _ _ 个半
波带。若将缝宽缩小一半，原来第三极暗纹 处将是_ _ 第一极明 _ _ _ _ _ _ _纹。
λ δ a sin 6 3λ 2 a a , 2
双缝干涉 单缝衍射
λ d sin (2 k 1) , 2
k 1,2,
干涉暗纹 衍射明纹
a sin (2k 1) / 2, k 1,2,
2） 在处理光栅衍射时，区分屏上可见几条明纹与单缝衍 射中央明区出现几条明纹,并注意有无缺级现象。
光线垂直入射屏上可见几条明纹
I0 P1 P3 P2
I
I
1 I 0 cos 4 I 0 / 32 2
1 1 I 0 cos 2 cos 2 I 0 cos 4 2 2 P
1
600
2
2.一束自然光从空气射向一块平板玻璃（如
图），设入射角等于布儒斯特角i0 ， 则在界面2的反射光是
（A）是自然光。 （B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于 入射面。 （C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于 入射面。 i0 1 （D）是部分偏振光。
2
[ B ]
3
解:
i0
1
i
2
n1 sin i0 n2 sin
i0

2
, ( i )
tani tan tan( / 2 i0 ) coti0
n1 n2 1 / tani0 . (tani0 ) n2 n1
所以 i 是光对介面2的布儒斯特角
5 2a
0
明纹中心
中央（零级）明纹中心。
3λ 2 a a a
a
2 a
3λ a
sin
x k 暗 f tan f sin f xk 明 （2k 1） , k 1,2, 2a
k f , k 1,2, a
2 f x0明 a
i0
1
1.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂
直入射在P1上． (1) 求通过P2后的光强I．(2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振
片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝I0 / 32，求：P3的偏振化方向与P1的 偏振化方向之间的夹角 (设为锐角)．
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第7章 光的衍射
一 、需要掌握的内容
1. 惠更斯——菲涅尔原理
子波相干叠加 2. 单缝夫琅和费衍射(半波带法)
I
a sin 2k / 2 k, k 1,2,
a sin (2k 1) / 2, k 1,2,
暗纹中心

5 3 2a 2a
3 2a
f xk 明 a
5
3. 光栅衍射
光栅方程
(a b)sin k
缺级
k 0,1,2,
k ' 1,2, k亦只能为整数
ab ' k k a
4. 最小分辨角 分辨本领
0=1.22/D
1
0

D 1.22
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二 、 注意的问题
1） 区分双缝干涉与单缝衍射出现明纹和暗纹的条件。
a 3 λ δ a sin sin λ (2 k 1) 2 2 2
K=1
9
3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况 时（a代表每条缝的宽度）, k=3,6,9等极次的主极大均不出现？ (A) a+b=2a . (C) a+b=4a . (B) a+b=3a . (D) a+b=6a .
第8章 光的偏振
1. 光的几种偏振态 2. 获得偏利用光在界面的反射和折射 利用光在各向异性晶体产 生的双折射现象
3. 马吕斯定律
强度为I 0线偏振光， 透射光强I I 0 cos2 .
4. 布儒斯特定律 n 当i为某一入射角i0时， tan i0 2 n1 反射光成为完全偏振光。 n1 n2
(A) 2 个．
(B) 4 个．
(C) 6 个．
(D) 8 个．
答案：(B) 根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数 目取决于asin 的大小，本题中 0 a sin 2 4 , a 4, 30 . 2 满足单缝衍射暗条纹的公式： a sin 2k , (k 1,2...)
0
0 4.84106
D 1.22
1.22 D
0
1.22 550109 1 1 . 39 10 (m) 13.9(cm) 6 4.8610
解：(1) 经P1后，光强
I1
1 I0 2
I0 P1
2
I P2
I1为线偏振光．通过P2．由马吕斯定律有
1 I I1 cos I1 I 0 2
(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与 第一个偏振化方向间的夹角为．则透过P2的光强 P2 1 1 2 P3 I1 I 0 I 2 I 0 cos I1 I2 2 2