第2章 力系的简化

第2章 力系的简化

2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。

答： 45,N 66.5N 24===x R θ︒，合力作用线过A 点。

题2-1图 题2-2图 2-2 图示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F ，试求此力系的简化结果。

答：力偶，Fl m 23=，逆时针。

2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F 1＝F 3＝F 4＝F 5＝F ，F 2＝2P ，OA ＝OC ＝a ，OB ＝2a 。试将此力系简化。 答：力偶，191

),cos(,193),(cos ),cos(,19-=-===k M j M i M P a M 。

题2-3图 题2-4图

2-4 图示力系中，已知F 1＝F 4＝100N ，F 2＝F 3＝1002N ，F 5＝200N ，a ＝2m ，试将此力系简化。

答：力，R ＝200 N ，与y 轴平行。

2-5 图示力系中F 1＝100N ，F 2＝F 3＝1002N ，F 4＝300N ，a ＝2m ，试求此力系简化结果。

答：力螺旋，R ＝200 N ，平行于 z 轴向下，M ＝200 N ⋅m

题2-5图 题2-7图 2-6 化简力系F 1（P ，2P ，3P ）、F 1（3P ，2P ，P ），此二力分别作用在点A 1（a ，0，0）、A 2（0，a ，0）。

答： 力螺旋，3,34aP M P R ==。

2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m 。 答：力，R ＝25 kN ，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0）。

2-8 将题2-8中15kN 的力改为 40kN ，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？

答：力偶。无平行力系中心。

2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。 答：

h z y x C C C 31,0===。

题2-9图 题2-10图 题2-11图

2-10 求图示图形的重心。

答：m 15.2,m 67.1==C C y x 。

2-11 求图示由正方形OBDE 切去扇形OBE 所剩图形的重心。 答：)π4(32-==a

y x X C 。

2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体的重心。 答：离47.6,0===C C C z y x 。

2-13 已知图示均质长方体长为a 、宽为b 、高为h ，放在水平面上。过AB 边并垂直于ADHE 切削去楔块ABA 'B 'EF ，试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的A 'E （＝B 'F ）的最大长度。

答：(A 'E )max ＝0.634a 。

题2-12图 题2-13图