2019年泰安市中考数学试卷(解析版)

2019年泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）

1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）

A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π

【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．

【解答】解：

∵||＝＜|﹣3|＝3

∴﹣＜（﹣3）

C、D项为正数，A、B项为负数，

正数大于负数，

故选：B．

2．（4分）下列运算正确的是（）

A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；

B、a4•a2＝a6，故此选项错误；

C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；

D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；

故选：A．

3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，

故选：B．

4．（4分）下列图形：

是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．

【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；

④不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）

A．150°B．180°C．210°D．240°

【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．

【解答】解：过点E作EF∥11，

∵11∥12，EF∥11，

∴EF∥11∥12，

∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，

∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，

故选：C．

6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）

A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2

【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．

【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；

10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；

平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；

方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+

（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；

故选：D．

7．（4分）不等式组的解集是（）

A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：，

由①得，x≥﹣2，

由②得，x＜2，

所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．

故选：D．

8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

A．30+30B．30+10C．10+30D．30

【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC 于E，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，

过B作BE⊥AC于E，

∴∠AEB＝∠CEB＝90°，

在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，

∴AE＝BE＝AB＝30km，

在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，

∴CE＝BE＝10km，

∴AC＝AE+CE＝30+10，

∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，

故选：B．

9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度

数为（）

A．32°B．31°C．29°D．61°

【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．

【解答】解：如图所示：连接OC、CD，

∵PC是⊙O的切线，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP＝90°，

∵∠A＝119°，

∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝61°，

∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，

∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；

故选：A．

10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图如图所示：

∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，

∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；

故选：C．