云南省云南民族大学附中2020-2021学年八年级(上)月考数学试卷

云南省云南民族大学附中2020-2021学年八年级（上）月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④2．下列式子化简后的结果为x6的是()
A．x3+x3B．x3•x3C．(x3)3D．x12÷x2
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°或60°∆中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）4．如图，在ABC
A．AD⊥BC B．∠B=∠C
C．AB=2BD D．AD平分∠BAC
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）
A．80°B．60°C．50°D．40°
6．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）
A．17 B．17或22 C．22 D．16
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
二、填空题
9．等腰三角形有一个角为100°，顶角等于________ 。

10．计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．
11．如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=_____．
12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝_____．
14．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于
Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
三、解答题
15．计算：
（1）（﹣5a3b2）•（﹣3ab2c）•（﹣7a2b）
（2）（﹣2x3y2﹣3x2y）÷（﹣x2y）
（3）（2a+3b）（2a﹣b）
（4）102×98﹣992．
16．先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a=﹣3，b=﹣1．17．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
19．已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．
20．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
21．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证：AD垂直平分EF。

22．如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD，求证:DB=DE
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项进行计算即可得出答案.
【详解】
A、原式=2x3，故A选项错误；
B、原式=x6，故B选项正确；
C、原式=x9，故C选项错误；
D、原式=x12﹣2=x10，故D选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3．D
【解析】
解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；
当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；
综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选D．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．
4．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．
【详解】
解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，
A.AD⊥BC，故A选项正确；
B.∠B=∠C，故B选项正确；
C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；
D.AD平分∠BAC，故D选项正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质. 5．D
【解析】
【分析】
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得
AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴A E=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
6．C
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
当4为底时，其它两边都为9，
∵9、9、4可以构成三角形，
∴三角形的周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，
∵4+4=8＜9，
∴不能构成三角形，故舍去，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP 的最小值，求出AC长度即可．
解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
由勾股定理得：AC==4．故答案为4．
考点：轴对称-最短路线问题．
8．B
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝1
2
∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝1
2
BD＝3．
故选B．
9．100°
【解析】
试题分析：已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
试题解析：当底角为100°时，2个底角的和为200°，三角形的内角和将超过180°，所以只能顶角是100°．
故填100°
考点：等腰三角形的性质．
10．8
【解析】
根据乘方的意义，和积的乘方，可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8.
11．36°．
【解析】
【分析】
设∠A=x，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得∠C=∠ABC=2x，根据三角形内角和定理可得x+2x+2x=180°，求出x即可得答案.
【详解】
设∠A=x，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x，
∴∠BEC=∠ABE+∠A=2x，
∵BE=BC，AB=AC，
∴∠BEC=∠C=∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
12．(－2，－15)
【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为：(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
13．19．
把a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,再把ab=3代入进行计算即可求解;
【详解】
把知a +b ＝5两边平方，
可得：a 2+2ab +b 2＝25，
把ab ＝3代入得：a 2+b 2＝25﹣6＝19，
故答案为19．
【点睛】
此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
14．7
【解析】
试题解析：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD ，
在△ABE 和△CAD 中，
AB CA
BAE ACD AE CD
⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝
∴△ABE ≌△CAD ；
∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ ⊥AD ，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
故答案为7.
15．（1）﹣105a 6b 5c ；（2）2xy+3；（3）4a 2+4ab ﹣3b 2；（
4）195． 【分析】。