如何学好函数极限连续

如何学好《高等数学》

一、《高等数学》是干什么的？

1、《高等数学》是科学计算的工具。

2、《高等数学》培养我们的逻辑思维、逻辑推理、空间想象力。

3、《高等数学》培养我们：把无序的问题化为有序问题。

二、如何解决问题？

在我们阅读试题时，研究：

1、试题中的每一句话是什么意思？给我们带来什么结果？

2、本题要解决什么问题？

3、解决这个问题有几个途径？每一个途径（方法）需要什么条件？

4、结合已知条件，选择合适的方法、公式进行论证、计算。

三、在学习过程中我们要做什么？

1、弄懂基本概念：

1）概念是怎么形成的？

（规定的名词？图形特征？过程描述？）

2）概念说明了什么问题？解释了什么现象？

3）概念中所阐述的几何意义是什么？（在几何图形中的意义与作用）4）概念的数学特征（表达式）是什么？

2、掌握基本定理与基本公式：

定理，是经过证明论证的正确结论。

学习定理，一定要清楚：定理解决什么问题？

定理需要的条件是否满足？

定理的结论的表达式？

学习公式，要：理解公式中每个字母的含义，

公式规则，

逆向书写（思考、使用）

3、掌握一些特殊问题的解决技巧，可以帮助我们更好、更快地突破难点。

4、及时补充基础知识，否则，我们解决问题的思维受阻。

5及时总结每一章、每一节、每一单元的知识点与解决问题的方法、规则、技巧。

6、实践一下，检验我们的学习成果。练习与作业是我们必须完成的。

四、高等数学的基本知识

1、关于函数的问题

1）理解函数的意义

什么是函数？简单说来，函数就是变量之间的某一种对应关系（也叫：计算规则）

至于用什么字母来表示，那是另当别论。比如：

2

()3()2()1

f=-+（对应关系）=-+，它的计算规则是：2

y x x

321

这个结果用y表示，则称：y是x的函数；

这个结果用u表示，则称：u是x的函数。

2）真正明白：什么是函数的定义域、对应关系。

什么是定义域？定义域是使函数有意义（能求得函数值）的自变量（x本身）的取值范围。比如：

已知函数(1)

f x-的定义域。

-求：(1)

f x+的定义域为：[1,3].

分析：1、“(1)f x +的定义域为：[1,3].-”告诉我们什么？

(1)f x +中的x 的取值范围是：13x -≤≤ (1)f x +中的(

)的取值范围是：0(1)4x ≤+≤

2、“(1)f x -中的x 与(1)f x +中的x 意义相同吗？不同！ 这两个函数什么没有变化？()的取值范围不变！ 因此，在(1)f x -中，()的取值范围是：0(1)4x ≤-≤

3、“求：(1)f x -的定义域”是什么意思？ 这是求：在(1)f x -中的x 的取值范围！ 怎样转换？0(1)4x ≤-≤，15x ∴≤≤。

这就解决了函数(1)f x -的定义域是：[1,5]x ∈。

2、研究函数的什么？

1）表达式：

2）图形：（这个很重要哦！）

通过图形，我们才能掌握函数的基本特征：定义域、值域、 单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊值、对称性。 3）函数的基本性质：

（1）单调性：（图形特征）对于某区间内的任意两点．．．．1212,()x x x x <

（2）奇偶性：（图形特征）

前提是：函数的定义范围必须关于原点对称（否则谈不上奇偶性）。

~单调增加函数

单调减少函数~

（3）周期性：

l 是与x 无关的常数。

最小的正数l 这叫做：周期

（4）有界性：

存在两个常数,m M ，使得

函数()f x 在区间 内满足：

()m f x M <<。

有界函数的“界”不是唯一的。

3、基本初等函数：（注意函数的表达式、函数的图形）你记住了吗？ 包括：常函数：y c =

幂函数：y x μ=

()()

f x f x -=()()

f x f x -=-偶函数

奇函数

T (,)a

b

指数函数：(0,1)x y a a =>≠

对数函数：log (0,1)a y x a =>≠

三角函数：sin ,cos ,tan ,cot y x x x x =

反三角函数：1111sin ,cos ,tan ,cot y x x x x ----=

1

o

M

M M M M

a b m

n

b a b

c a

M M R M M M N M N

M

N M N M MN N M a a M x M a e M a n a b a c c a a a a

a a a a a a a a x a m ln log lg log 65log log ;log 1log )

1,0(log log log 4)

,0(log log )0,0(log log log )

0,0(log log log 3,01log ;1log 21)0(log ~110log =====-≠>=

∈>=>>=->>=+==≠>==，：、常用对数与自然对数、恒等式：常见的结论：、换底公式：、公式：零和负数没对数。、性质：，、定义式：λλλ)

0()(||)

0(/1)0(1/)/()()(/22

10≥==>==≠======--+a a a a a a a

a a

a a a

b a b a b a ab a a a a a a a a m

n m

n n n n n n n mn n m n m n m n m n m 函数的性质：观察图形可知。

（包括：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，有界性） 4、常用公式：

（1）幂（指数）与对数的运算公式【双向使用】 （2）常用的三角函数公式

5、认识：复合函数、反函数、隐函数、分段函数、参数方程

1）复合函数

复合函数，就是几个函数的叠加。 定义：假设变量y 是u 的函数，即：().y f u = 而u 是x 的函数，即：().u x φ=

22

22

22222

22sin sin cos 11sin cos tan cos 1

1tan sec sec 1tan sec cos 1

1cos 2sin ()

sin cos sin 2cos 2cos sin 2

2

x

x x x x x x x x x x x x

x

x x x x

x x x

+=-==

+=-==

-===-