人教版九年级下册数学学案：26.1.2反比例函数图象和性质(2)

学校数学学科师生共用讲学稿

一、 自主学习 感受新知

（一）填表：探究反比例函数图象与性质

函数 正比例函数

反比例函数

解析式 图象 图象的位置 增减性

（二）1．有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y (个/人)与x (个)之间的函数是__________函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 (k ＞0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而

__________的性质

2．（1）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）

A x

B 3

y x

=

0x >B OAB △

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小 （2）性质中强调“每一象限”，你是如何理解的？“每一象限”可等价于怎样的数学表达式？

二、 自主交流 探究新知

【探究一】探究反比例函数图象与性质的应用 A 是反比例函数x

y 2

=（x ＞0）的图象上任意一点，过A 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，连接OA 。 （1）先画出草图 （2）求△AOC 的面积。

【探究二】直线A(-4,2)、B （n,4）是反比例函数的图象y=

x

m

与一次函数的图象的两个相交点，（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值x 的取值范围.

三、 自主应用 巩固新知

【例1】已知反比例函数的图象经过A(2,6) (1)反比例函数的图像位于哪些象限？

（2）点B （3，4）C （412-,54

4-）D(2,5)是否在这个函数的图象上？

B

四、自主总结 拓展新知

【例2】如图是反比例函数y=x

m 5

-的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,) 如果a ＞a ,那么b 和b ,有怎样的大小关系？

五、课堂测试

1．点A (2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 2．反比例函数图象上有三个点，，，其中， 则，，的大小关系是( )A ． B ． C ．

D ．

3．如图，已知一次函数（m 为常数）的图象与

反比例函数 （k 为常数， ）的图象相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围

y k

x

=

x

y 6

=

)(11y x ，)(22y x ，)(33y x ，3210x x x <<<1y 2y 3y 321y y y <<312y y y <<213y y y <<123y y y <<1y x m =+2k

y x

=

0k ≠B 12y y ≥x x

y

y x

B

1 2 3

3 1 2 A （1，3）