负温度系统下的热力学定律
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2
Q
Q
(0 < T1 < T2 )
Байду номын сангаас
因此“把能量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化”的过程是不存 在的，及克氏表述。 同样，由于 Q ∆S = − < 0 (������ > 0) T 因此“不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化” ， 即开氏表述。 尽管熵增加原理是在热力学第二定律的基础上引进的，但用熵增加原理说 明问题在有些情况下会更加简洁明了。 而在负温度系统下， Q Q ∆S = − + < 0 （T1 < T2 < 0） T1 T2 因此克氏表述在负温度系统下仍成立。 但由于 Q ∆S = − > 0 (������ < 0) T 满足熵增加原理，即从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他 变化的过程是可以发生的，开氏表述在负温度系统下并不成立。必须修改 为“不可能从一个正温热源取热，使之完全变为有用功，或者做功把热传 给一个负温热源，而不产生其他影响” 。2 产生矛盾的原因还在于负温度系统具有不同于普通温度系统的性质 . 负温 度系统向热机提供的能量,即所谓的“热量”与普通温度系统向热机提供的 热量不同.在这种意义上,所谓“热量”指的是系统的内能,或内能中与温度 有关的部分,普通温度系统提供的能量主要是分子热运动的能量 ,而这种能 量与系统内的无序化程度有关,随着这种能量的放出,系统的有序化程度升 高,熵减少,因而在普通温度意义上 ,由单一热源供热的工作系统,无论如何 都不可能满足熵增原理 .而负温度系统向热机提供的能量是系统内处于启 态的分子向停态跃迁所释放出的能量 ,这种能量的输出,是以降低系统的有 序化程度,即增加系统的熵为代价的,无须其它热源即可持续工作。 3. 热力学第三定律 绝对零度的微观意义即所有粒子均处于最低能级，同样，负的零度的微观 意义即所有粒子均处于最高能级。因此，同理于正温度系统，负温度系统 下的零度也无法用有限步骤达到。热力学第三定律同样适用。 三． 结语 研究负温度系统的物理性质具有重要意义。根据薛定谔方程，我们可以解 得在强引力势下粒子的能量是有上限的，即理论上宇宙中是有存在负温度 系统的可能的。2013 年，德国物理学家用钾原子首次造出一种低于绝对零 度的量子气体。他们发现，在生成的气体中，相互吸引的原子有向内坍塌 趋势，但负绝对温度却能遏制它们向内运动而保持稳定，这与暗能量的特 3 性非常相似。 因此， 研究负温度系统很可能有助于我们进一步了解暗能量。 参考资料
负温度系统下的热力学定律
张思凡 摘要 111120202
目前我们所接触的热力学定律均是在正温度系统下提出即应用的，并未在负温度 系统下进行验证。 围绕负温度系统进行讨论， 简要阐述热力学定律在负温度系统下的适用性。
关键词 负温度 热力学定律 暗能量 一． 负温度系统的存在 根据热力学基本方程，系统的温度 T 随熵和内能的变化有如下关系 ∂U T = ( )y ∂S 在一般系统中，熵随内能单调增加，这时的温度是恒正的。但也存在一些系统， 其熵函数不随内能单调增加， 当系统的内能增加而熵反而减小时，系统就处在负 温度状态。 但系统处在负温度状态的条件是非常严格的。 1. 粒子的能级必须有上限。一般的系统如具有平动、振动或转动自由度时都不 满足这个条件。如果能级没有上限，系统可能的微观状态数就随能量的增加 而增加， 而根据S = klnΩ， 熵也是随能量单调增加的， 就不存在负温度状态。 2. 负温度系统必须与任何正温系统隔绝，或者系统本身达到平衡的弛豫时间t1 远小于系统与任何正温系统达到平衡的弛豫时间t 2 。 核自旋系统就是我们熟知的可以达到负温度状态的系统。 为简单起见， 假设核自旋量子数为 1/2.因此其在外磁场下分裂为两个能级± ε， 以 N 表示系统的总核磁矩数，E 表示系统的能量，可以得到： 1 ∂S k Nε − E = ( )B = ln T ∂E 2ε Nε + E 可以看出， 当逆磁场方向的磁矩数大于 N/2 时， 系统的熵随能量增大而减小， 系统处于负温度状态。 所以说， 负温度并不是字面上所表示的低于绝对零度的温 度，相反，负温状态下系统的能量高于正温状态的能量。1 二． 负温度系统下的热力学定律 1. 热力学第一定律 由于在正负温度下功和热的定义相同，固热力学第一定律在负温度系统下 同样成立。 2. 热力学第二定律 前面说过，负温度状态的能量要高于正温度。因此，若存在两个温度分别 为T1 和T2 的热源，且满足T1 < 0， T2 < 0，且|T1 | < |T2 |，或T1 < 0, T2 > 0， 则T1 是高温热源，T2 是低温热源。设想从高温热源吸取热量 Q，在低温热源 放出热量 Q，总熵变为 Q Q ∆S = − + > 0 T1 T2 可以看出，像热传导这类不可逆过程在负温度系统中依然遵循熵增加原理。 下面来看一看第二定律的克氏表述和开氏表述是否还适用。 为更好地理解这一点，我们通过熵增加原理来推得第二定律的两种表述。 我们发现 ∆S = − T + T < 0
1. 汪志诚.《热力学.统计物理》 （第四版）.高等教育出版社 2. Ramsey N.F.Phys.Rev.[J],1956,103:20 3. Zeeya Merali.Nature.[J],2013.12146
Q
Q
(0 < T1 < T2 )
Байду номын сангаас
因此“把能量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化”的过程是不存 在的，及克氏表述。 同样，由于 Q ∆S = − < 0 (������ > 0) T 因此“不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化” ， 即开氏表述。 尽管熵增加原理是在热力学第二定律的基础上引进的，但用熵增加原理说 明问题在有些情况下会更加简洁明了。 而在负温度系统下， Q Q ∆S = − + < 0 （T1 < T2 < 0） T1 T2 因此克氏表述在负温度系统下仍成立。 但由于 Q ∆S = − > 0 (������ < 0) T 满足熵增加原理，即从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他 变化的过程是可以发生的，开氏表述在负温度系统下并不成立。必须修改 为“不可能从一个正温热源取热，使之完全变为有用功，或者做功把热传 给一个负温热源，而不产生其他影响” 。2 产生矛盾的原因还在于负温度系统具有不同于普通温度系统的性质 . 负温 度系统向热机提供的能量,即所谓的“热量”与普通温度系统向热机提供的 热量不同.在这种意义上,所谓“热量”指的是系统的内能,或内能中与温度 有关的部分,普通温度系统提供的能量主要是分子热运动的能量 ,而这种能 量与系统内的无序化程度有关,随着这种能量的放出,系统的有序化程度升 高,熵减少,因而在普通温度意义上 ,由单一热源供热的工作系统,无论如何 都不可能满足熵增原理 .而负温度系统向热机提供的能量是系统内处于启 态的分子向停态跃迁所释放出的能量 ,这种能量的输出,是以降低系统的有 序化程度,即增加系统的熵为代价的,无须其它热源即可持续工作。 3. 热力学第三定律 绝对零度的微观意义即所有粒子均处于最低能级，同样，负的零度的微观 意义即所有粒子均处于最高能级。因此，同理于正温度系统，负温度系统 下的零度也无法用有限步骤达到。热力学第三定律同样适用。 三． 结语 研究负温度系统的物理性质具有重要意义。根据薛定谔方程，我们可以解 得在强引力势下粒子的能量是有上限的，即理论上宇宙中是有存在负温度 系统的可能的。2013 年，德国物理学家用钾原子首次造出一种低于绝对零 度的量子气体。他们发现，在生成的气体中，相互吸引的原子有向内坍塌 趋势，但负绝对温度却能遏制它们向内运动而保持稳定，这与暗能量的特 3 性非常相似。 因此， 研究负温度系统很可能有助于我们进一步了解暗能量。 参考资料
负温度系统下的热力学定律
张思凡 摘要 111120202
目前我们所接触的热力学定律均是在正温度系统下提出即应用的，并未在负温度 系统下进行验证。 围绕负温度系统进行讨论， 简要阐述热力学定律在负温度系统下的适用性。
关键词 负温度 热力学定律 暗能量 一． 负温度系统的存在 根据热力学基本方程，系统的温度 T 随熵和内能的变化有如下关系 ∂U T = ( )y ∂S 在一般系统中，熵随内能单调增加，这时的温度是恒正的。但也存在一些系统， 其熵函数不随内能单调增加， 当系统的内能增加而熵反而减小时，系统就处在负 温度状态。 但系统处在负温度状态的条件是非常严格的。 1. 粒子的能级必须有上限。一般的系统如具有平动、振动或转动自由度时都不 满足这个条件。如果能级没有上限，系统可能的微观状态数就随能量的增加 而增加， 而根据S = klnΩ， 熵也是随能量单调增加的， 就不存在负温度状态。 2. 负温度系统必须与任何正温系统隔绝，或者系统本身达到平衡的弛豫时间t1 远小于系统与任何正温系统达到平衡的弛豫时间t 2 。 核自旋系统就是我们熟知的可以达到负温度状态的系统。 为简单起见， 假设核自旋量子数为 1/2.因此其在外磁场下分裂为两个能级± ε， 以 N 表示系统的总核磁矩数，E 表示系统的能量，可以得到： 1 ∂S k Nε − E = ( )B = ln T ∂E 2ε Nε + E 可以看出， 当逆磁场方向的磁矩数大于 N/2 时， 系统的熵随能量增大而减小， 系统处于负温度状态。 所以说， 负温度并不是字面上所表示的低于绝对零度的温 度，相反，负温状态下系统的能量高于正温状态的能量。1 二． 负温度系统下的热力学定律 1. 热力学第一定律 由于在正负温度下功和热的定义相同，固热力学第一定律在负温度系统下 同样成立。 2. 热力学第二定律 前面说过，负温度状态的能量要高于正温度。因此，若存在两个温度分别 为T1 和T2 的热源，且满足T1 < 0， T2 < 0，且|T1 | < |T2 |，或T1 < 0, T2 > 0， 则T1 是高温热源，T2 是低温热源。设想从高温热源吸取热量 Q，在低温热源 放出热量 Q，总熵变为 Q Q ∆S = − + > 0 T1 T2 可以看出，像热传导这类不可逆过程在负温度系统中依然遵循熵增加原理。 下面来看一看第二定律的克氏表述和开氏表述是否还适用。 为更好地理解这一点，我们通过熵增加原理来推得第二定律的两种表述。 我们发现 ∆S = − T + T < 0
1. 汪志诚.《热力学.统计物理》 （第四版）.高等教育出版社 2. Ramsey N.F.Phys.Rev.[J],1956,103:20 3. Zeeya Merali.Nature.[J],2013.12146