分数应用题解题方法

第五讲分数应用题的解题方法

较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。

一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例1.小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）

二、通过统一标准量找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵

题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米

假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例4：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克

从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

2 关于分数应用题

例1：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例2：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

例3：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾

这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50