几种土地利用变化模型的介绍

几种土地利用变化模型的介绍

1马尔可夫链模型

马尔可夫理论是一种用于随机过程系统的预测和优化控制问题的理论，它研究的对象 是事物的状态及状态的转移，通过对各种不同状态初始占有率及状态之间转移概率的研究，来确定系统发展的趋势，从而达到对未来系统状态的预测的目的[1]。马尔可夫链是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关。这种性质称为无后效性。

马尔可夫链模型的建立过程：

①确定系统状态：研究某一地区的土地利用/覆被变化，首先确定当地的土地利用类型，植被类型，确定其土地利用状态。

②建立状态概率向量：设马尔可夫链在 tK 时取状态E 1、E 2、…、En 的概率分别为P 1、P 2 …Pn 而0≤Pi≤1，则向量［P 1、P 2 …Pn ］称为t K 时的状态概率向量。

③建立系统转移概率矩阵：

一步转移概率： 设系统可能出现N 个状态E 1、E 2 … En ，则系统由T K 时刻从Ei 转移到T k+1时刻Ej 状态的概率就称为从i 到j 的转移概率。 状态转移概率矩阵：在一定条件下，系统只能在可能出现的状态E 1、E 2 … En 中转移，系统在所有状态之间转移的可能性用矩阵P 表示，称P 为状态转移概率矩阵。

P =[P 11⋯P 1n ⋮⋱⋮P n1⋯P nn

]

为了运用马尔可夫模型对事件发展过程中的状态出现的概率进行预测，还需要再介绍一个状态概率πj (k )：表示事件在初始（k=0）状态为已知的条件下，经过k 次状态转移后，在第k 个时刻处于状态E j 的概率。∑πj (k )=1n j=1

从初始状态开始，经过k 次状态转移后到达状态E j 这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态E i (i =1,2⋯,n )，然后再由E i 经过一次状态转移到达状态E j 。则有： πj (k )=∑πi (k −1)P

ij n i=1 (j=1,2,…,n) 如果某一事件在第0时刻的初始状态已知，则可以求得它经过k 次状态转移后，在第k 时刻处于各种可能的状态的概率，完成对这一事件未来发展的预测。

目前，一阶马尔柯夫模型多应用于较小空间尺度的植被变化与土地利用变化中，如预测草原退化格局的变化、预测城市土地利用变化以及模拟土壤侵蚀变化信息等。在更大空间尺度的应用还很少。此外，由于土地利用主要是受社会经济的驱动，土地利用变化数据固定不)(j i ij E E p p →=()}

{,j i ij N N ij E E P p p P →==⨯其中N

j i p ij Λ,2,1,0=≥N i p N j ij Λ,2,111==∑=

变是很难的，所以该模型只适合于短期的预测。

2多元统计模型

土地利用/覆被变化研究中，常采用多元统计模型，分析每个因子对土地利用变化的贡献率，并将LUCC与驱动因子之间的相互作用定量化，从而从统计学角度表征LUCC的原因。常见的模型有：线性回归模型、主成分分析法、聚类分析法以及因子分析等。

在多要素的地理系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相关影响、相互关联的情况，因此，多元线性回归模型更具有普遍意义。下面重点介绍多元线性回归模型：多元线性回归模型的建立[2]：

①假设某一因变量y受k个自变量x1，x2，….，x k影响，其n组观测值为y a，x1a，x2a，…，x ka，a=1，2，…，n。多元线性回归模型结构形式为：

②式中系数为待定参数，最后一个为随机变量。如果b0，b1…b k分别为待定参数的拟合值，则回归方程为：

式中b0为常数，b1，b2，…，b k为偏回归系数。

③根据最小二乘原理，β i的估计值b i应该使：

由极值的必要条件得

方程组展开后得：

称为正规方程组。

④如果引入以下矩阵：

则正规方程组可以进一步写成矩阵形式A b=B 求解可得：

⑤如果引入记号：

则正规方程式也可以写成：

3类型杜能模型

这些模型源于杜能和李嘉图的地租理论。主要模型有杜能的农地同心圆圈层模式、Burgess的市地同心圆圈层模式、Hoyt的市地扇形模式等[3]。它们一般是当占用不同土地的各种用途获利相同时，便达到了各种用途之间在空间上的均衡状态。在空间均衡状态下，两种用途竞租曲线的交点被称为转移边际点。在转移边际点左边，土地转为地租产出能力更高的用途更为有利；在转移边际点之外继续这种用途，直到其粗放或者无租边际，均可获利。4系统动力模型

系统动力学简称SD(system Dynamics)，是一门分析研究信息反馈的科学，是一种定性与定量相结合，系统、分析、综合与理论的方法[4]。在研究复杂系统的行为，在处理高度非线性、高阶次、多变量、多重反馈问题方面具有优势。

系统动力学中所有的“数量”可分为两大类：常数，其值在一次模拟的全过程中不变；变量，其值是可变的。其中变量又分为状态变量、速率变量和辅助变量。

状态变量也称为水准变量，是能对输入和输出变量或其中之一进行累积的变量；速率变量位时间的流量；辅助变量是当速率变量的表达式较复杂时，用来描述其中一部分的变量，设置在状态变量和速率变量之间的信息通道中。

系统动力学的本质是一阶微分方程。一阶微分方程描述了系统各状态变量的变化率对各状态变量或特定输入等的依存关系。而在系统动力学中，则进一步考虑了促成状态变量变化的几个因素，根据实际系统的情况和研究的需要，将变化率的描述分解为若干流率的描述。

主要方程：

①状态方程：凡是能对输入和输出变量(或其中之一)进行积累的变量称为状态变量。一般形式为：L L.K=L.j+DT（IR.jk一OR.jk）

状态变量方程在模型中，必须以L为标志写在第一列。其中：L.K、L.j为状态向量。IR.jk、OR.jk为输入和输出速率。DT表示时间间隔(从J时刻到K时刻)。

②速率方程：描述速率的方程式，以R为标志

L.K−L.J

DT =

DL

DT

=IR.JK−OR.JK

由上式可知，在状态变量方程中代表输入与输出的变量称为速率，它由速率方程求出。在系统动力学中，速率方程以R为标志,速率变量时间下标为KL。与状态方程不同，速率方程无标准格式。

③辅助方程：帮助建立速率方程的方程，以A为标志。在建立速率方程之前，若未先做好某些代数计算，把速率方程中必需的信息仔细加以考虑，那么将遇到很大的困难。这些附加的代数运算，在系统动力学中称为辅助方程，方程中的变量则称为辅助变量，辅助变量时间下标为K，没有统一的标准格式。

④常数方程：为状态方程赋值,若初始值未设定则自动取为零，所有模型中的状态变量都必须赋予初始值。

⑤表函数：模型中往往要用辅助变量描述某些变量之间的非线性关系，而简单由其它变量进行代数组合的辅助变量己不能胜任的情况下，采用非线性函数以图形给出，这种以图形表示的非线性函数称为表函数，以T为标志。

5 CLUE模型与CA模型

5.1 CLUE模型

土地利用变化及效应模型(Conversion of LandUse and its Effects Model，CLUE Model)由荷兰Wageningen大学的V eldkamp等科学家提出的。

具体细分可由四个主要的模块组成，即需求模块、人口模块、产量模块和空间分配模块[5]。

①需求模块计算国家农产品需求时主要考虑人口增长、膳食结构变化和进出口数量。

②人口模块将利用历史时期的人口统计数据进行人口变化的趋势预测、求算各地区预测期内各年份包括总人口、城镇人口、农村劳动力、农业劳动力等的增长率、人口结构变化以及相关的特征。

③产量模型以空间解释的办法计算产量水平的变化。

④空间分配模块直接受需求和人口模块的影响是整个模型的核心部分（该模块将利用统计分析模块在不同规模尺度上对土地利用与自然生态条件、社会经济因素之间复杂的相互作用关系的分析结果、根据需求模块所确定的土地利用变化目标进行优化。

在CLUE模型中，根据一组引起土地利用变化的驱动因素，运用logistic逐步回归对每一栅格单元可能出现某一种土地利用类型的概率进行诊断[6]。其计算公式为：

Log(P i

1−p i )=β

+β

1

X1,i+β

2

X2,i⋯+β

n

X n,i

P i为空间上栅格可能出现某一土地利用类型i的概率；X1,i∼X n,i分别是与土地利用类型