第三章期权的组合策略
期权理论知识点总结
期权理论知识点总结一、期权的基本概念1. 期权的定义：期权是指买卖双方约定在未来某个时点以约定的价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
2. 期权的分类：期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指买方有权以约定的价格买入标的资产，看跌期权是指买方有权以约定的价格卖出标的资产。
3. 期权的价格：期权的价格主要有两个部分组成，一个是内在价值，一个是时间价值。
内在价值是指期权行权后的收益，时间价值是指期权还有多少时间可以创造价值。
二、期权定价模型1. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型：布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个用来计算看涨期权和看跌期权价格的数学模型。
它的基本思想是采用动态复制的方法，利用无风险利率和标的资产的价格来进行价格的计算。
2. 布莱克-斯科尔斯模型的假设：布莱克-斯科尔斯模型的核心假设有两个，一个是市场是有效的，另一个是标的资产的价格服从对数正态分布。
3. 布莱克-斯科尔斯模型的局限性：布莱克-斯科尔斯模型的局限性在于它建立在一些严格的假设上，比如市场是有效的和标的资产的价格服从对数正态分布。
而实际市场中这些假设并不一定成立。
4. 国际期权定价模型：考虑到实际市场中的不确定性和波动性，一些学者提出了一些改进的期权定价模型，比如考虑了市场波动率的随机性等因素。
三、期权交易策略1. 买入看涨期权：买入看涨期权的策略是对标的资产价格上涨的预期。
如果标的资产价格上涨，买方可以通过行使看涨期权获利。
2. 买入看跌期权：买入看跌期权的策略是对标的资产价格下跌的预期。
如果标的资产价格下跌，买方可以通过行使看跌期权获利。
3. 卖出期权：卖出期权的策略是赚取权利金。
卖方认为标的资产价格不会发生重大波动，可以通过卖出期权获得权利金收益。
4. 期权组合策略：期权组合策略是指根据市场预期和风险偏好，组合不同类型的期权合约，以达到规避风险或获得收益的目的。
四、期权的风险管理1. 期权的波动率风险：期权的价格与标的资产价格波动率有密切关系，标的资产价格波动率增大，期权价格也会增大。
期权组合投资策略
缺点： 无法有效避免资产价格下跌风险； 放弃超过执行价格以上的上涨获利
9
二、期权基础及组合投资策略介绍
1、保护性看跌期权（Protective Put）
释义：
持有标的资 产的同时买 入一份相应 的看跌期权。
持仓结构：
股票多 头
看跌期 权多头
保护性 看跌期
优点： 无需做明确性的方向判断，策略盈利性仅限于对波动判断； 多头马鞍式策略损失有限，潜在收益无限
缺点： 购买两张期权成本有时会较高；
17
二、期权基础及组合投资策略介绍
3、宽跨式期权策略（Strangle）
释义：
也叫勒式或勒束 式组合，是利用 标的物及到期日 均相同的一份较 高行权价的看涨 期权与一份较低 行权看跌期权组 合而成。
期权
卖出高执 行价看跌
期权
牛市看 跌期权 价差
22
二、期权基础及组合投资策略介绍
4、牛市看跌期权价差（Bull Put Spread） 收益结构图：
23
二、期权基础及组合投资策略介绍
4、牛市看跌期权价差（Bull Put Spread）
关键价格水平
关键价格水平
到期价格
说明
盈亏平衡点 最大损失区间
说明
盈亏平衡点 最大损失区间
S=K2-(p2-p1) S≥K2
高执行价减去收取期权费 高于执行价
最大损失
p2-p1
期权费支出
最大收益区间
S≤K1
低于低执行价，两张期权均无价值
最大收益
K2-K1-(p2-p1)
执行价格之差减期权费
30
二、期权基础及组合投资策略介绍
6、熊市看跌期权价差（Bear Put Spread） 应用场景：
期权策略之比率价差组合
期权策略之比率价差组合比率价差组合是一种期权策略，利用不同行权价的期权来建立多头或空头头寸，通过期权的价差进行获利。
比率价差组合的基本原理是利用不同行权价的期权的价格差异来进行套利。
通常情况下，购买高行权价的期权与卖出低行权价的期权，构成多头比率价差组合，构建空头比率价差组合则相反，即购买低行权价的期权与卖出高行权价的期权。
多头比率价差组合的目的是获得较低的成本，同时仍有获利的机会。
通过购买高行权价的期权，投资者可以用较低的成本获得更多的权利，同时通过卖出相同到期日的低行权价的期权，筹集资金来购买高行权价的期权。
空头比率价差组合的目的是通过卖出高行权价的期权，获取权利金的同时，通过购买相同到期日的低行权价的期权，用被筹集的资金建立较小的权利金。
这样可以降低成本，增加获利机会。
比率价差组合的一个关键因素是行权价的选择。
购买高行权价的期权和卖出低行权价的期权之间的价差应适中，既不能过低，也不能过高。
如果价差过低，获利空间有限，风险较大；如果价差过高，获利机会有限，成本较高。
比率价差组合的获利机会主要来自两个方面，一是时间价值腐蚀。
因为购买高行权价的期权与卖出低行权价的期权之间的时间价值差异较大，时间价值腐蚀对比率价差组合来说是有利的。
二是价格波动。
如果标的资产价格在期权到期前有明显的波动，那么比率价差组合有机会从价格波动中获得利润。
比率价差组合的风险也是存在的。
一是行权价的选择不当，比如价差过大或过小，可能会导致获利空间受限甚至损失。
二是价格趋势的逆转。
如果标的资产价格反向波动，那么比率价差组合可能会面临较大的亏损风险。
总而言之，比率价差组合是一种通过购买高行权价的期权与卖出低行权价的期权构建的多头或空头头寸的期权策略。
其目的是通过期权的价差进行获利，获利机会来自时间价值腐蚀和价格波动。
但是比率价差组合也存在风险，包括行权价选择不当和价格趋势逆转的风险。
在实施比率价差组合策略之前，投资者应该充分了解和评估其风险和收益。
期权的组合策略
（二）分跨期权组合的空头 交易策略：卖出1份买权，再卖出相同股票、相同 期限、相同行使价格的1份卖权。 预期市场走势：中性市场或波动率减少。股票价 格在一段时期里不会出现大幅的涨跌，预期波动 率将减少。 分跨期权组合空头的损益方程如下：
（二）宽跨期权组合的空头
交易策略：卖出1份买权，再卖出相同股票、相同期限、不同行使价
UBE=45+0.1+0.85=45.95
DBE=40-0.1-0.85=39.05 无论是股价涨过45.95美元，还是跌过39.05美元，该投资者 都能获得正的收益。只有股价变化不大时，他才是亏损的 ，最大亏损为：0.1+0.85＝0.95（美元）。 由具体的数据可见，从投资者所要付出的成本来看，组合2 要比组合1更便宜，因为对于买权来说，其行使价格越高， 其价格就越便宜，而对于卖权来说，其行使价格越低，其 价格就越便宜。而从盈利空间上来说，则组合1要比组合2 更有优势。
根据买入卖出的期权价格的不同，可以构造出两 种宽跨差价期权组合：
1. 所购买的买权的行使价格小于卖权的行使价 格
2. 所购买的买权的行使价格大于卖权的行使价格 设买权的执行价格为X1，卖权的执行价格为X2， 不妨设X1<X2。则宽跨期权组合多头的损益方程 如下：
X 2 S C P, S X1
例7.3 DELL公司股票现价为40美元，如果某投资 者认为在近期内该公司的股票会有较大幅度的涨 跌，但是市场走势不明。他也可以选择如下两个 策略：
组合期权策略的原理
组合期权策略的原理组合期权策略是一种利用期权合约组合来实现投资目标的交易策略。
它是通过购买和/或卖出不同类型的期权合约来构建一个组合，以实现从价格波动中获利的目的。
首先，让我们了解期权的基本概念。
期权是一种金融衍生品，它授予持有者在未来某个特定时间内以特定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利，但并不强制行使这个权利。
持有期权的投资者可以选择在合约到期时行使或放弃这个权利。
在组合期权策略中，投资者可以根据对未来市场走势的预测，购买或卖出不同类型的期权合约。
这些期权合约可以是认购期权（购买权）或认沽期权（卖出权），也可以是不同的行权价和到期日。
组合期权策略的原理是将多个期权合约组合成一个整体，以获得更大的投资灵活性和风险控制能力。
这些策略可以根据投资者对市场的判断进行各种不同的组合，以实现不同的目标。
最简单的组合期权策略是买入认购期权或认沽期权，这被称为单腿策略。
这种策略适用于投资者对未来市场走势有明确预测的情况下。
例如，如果投资者预计股票的价格将上涨，他可以购买认购期权来获得权利在未来以低价格买入股票。
如果市场走势与预测相符，投资者可以获得利润。
另一方面，如果投资者预计股票价格将下跌，他可以购买认沽期权来获得权利在未来以高价格卖出股票。
另一种常见的组合期权策略是垂直价差策略，即买入一个认购期权合约同时卖出一个行权价较高的认购期权合约，或者买入一个认沽期权合约同时卖出一个行权价较低的认沽期权合约。
这种策略适用于投资者对股票的价格有一定方向性的预测，但并不认为价格会大幅波动。
通过这种策略，投资者可以在获得一定程度上涨或下跌的机会的同时，获得出售或购买期权的权利。
还有一种常见的组合期权策略是用期权合约对冲已有的持仓。
例如，如果投资者拥有大量的股票，担心股票价格下跌，但又不愿抛售股票，他可以同时购买认沽期权合约来对冲风险。
如果股票价格下跌，认沽期权合约的价值会增加，从而抵消股票持仓的损失。
这种对冲策略可以降低风险暴露，保护投资组合免受价格波动的影响。
期权交易策略混合组合
期权交易策略：混合组合混合期权交易策略是由不同种期权，即看涨期权和看跌期权构成的组合，其形式可谓五花八门，这里仅介绍最简单的几种。
2.5.1 跨式组合跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。
跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。
前者由两份多头组成，后者由两份空头组成。
底部跨式组合的损益图如图9左边所示。
显然，在期权到期日，如果标的资产价格非常接近执行价格，底部跨式期权组合就会发生损失；反之，如果标的资产价格在任何方向上有很大偏移，这一组合就会有很大的盈利。
当投资者预期标的资产价格将会有很大变动，但无法确认其变动方向的时候，就可以应用底部跨式期权策略。
例如当某公司将被兼并收购的时候，投资者就可以投资于该公司股票的底部跨式期权组合。
如果兼并收购成功，可以预期股票价格将迅速上升；如果兼并收购失败，股票价格将急剧下降。
而这两种情况正是底部跨式组合盈利的区间。
当然，由于市场是有效的，当预期股票价格会出现剧烈波动的时候，该股票的期权价格也将迅速上涨，从而提高底部跨式组合的投资成本。
顶部跨式组合的损益状况则与底部跨式组合正好相反，其损益图与底部跨式组合正好关于X 轴对称，如图9右边所示。
这是一个高风险的策略。
如果在到期日标的资产价格接近执行价格，该组合会产生一定的利润；然而，一旦标的资产价格在任何方向上出现重要变动，该策略的损失就可以说是无限的。
图1：跨式组合资料来源：中信建投期货2.5.2 条式组合和带式组合条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。
条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。
底部条式组合的损益图如图10左边所示，顶部条式组合的损益图如图10右边所示。
图2：条式组合资料来源：中信建投期货带式组合（Strap）由具有相同协议价格、相同期限的的两份看涨期权和一份看跌期权组成，带式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。
(NEW)赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲讲义
(NEW)赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲讲义简介赫尔的《期权、期货及其他衍生产品》是一本经典的金融学教材，被广泛用于大学金融学课程的教学。
本文档将对该教材进行精讲，涵盖主要内容和关键概念，旨在帮助读者深入理解和掌握期权、期货及其他衍生产品领域的知识。
本文档采用Markdown格式，方便阅读和使用。
第一章：期权市场简介1.1 期权的定义和特点期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间以特定价格买入或卖出某一标的资产的权利。
期权的特点包括灵活性、杠杆作用、风险限定和多样性等。
1.2 期权市场的组织和参与者期权市场包括交易所市场和场外市场。
交易所市场由交易所组织和管理，参与者包括期权合约买方、卖方、证券公司和交易所监管机构等。
1.3 期权定价模型期权定价模型是评估期权价格的数学模型，常用的模型包括布莱克-斯科尔斯模型和基于风险中性定价的模型。
第二章：期权定价理论2.1 基本期权定价理论基本期权定价理论包括不含股息的欧式期权定价、含股息的欧式期权定价以及美式期权定价等。
2.2 期权市场交易策略期权市场交易策略包括买入期权、卖出期权、期权组合以及期权套利等。
2.3 隐含波动率与期权定价隐含波动率是指根据期权市场价格反推出的波动率水平，它对期权价格的波动具有重要影响。
第三章：期权交易策略3.1 期权买入策略期权买入策略包括买入认购期权、买入认沽期权和买入期权组合等，旨在获得价差和方向性收益。
3.2 期权卖出策略期权卖出策略包括卖出认购期权、卖出认沽期权和卖出期权组合等，旨在获取权利金收入和时间价值消耗。
3.3 期权组合策略期权组合策略包括多头组合和空头组合，以及各种组合的调整和套利策略。
第四章：期货市场简介4.1 期货合约的基本特点期货合约是一种标准化的合约，约定了在未来某个时间以特定价格交割特定数量的标的资产。
4.2 期货交易所和市场参与者期货交易所是组织和管理期货市场的机构，市场参与者包括期货合约买方、卖方、交易所监管机构和期货经纪人等。
期货交易中的期权策略和组合操作
期货交易中的期权策略和组合操作期货交易作为金融市场中的一种重要衍生品交易方式，为投资者提供了灵活多样的交易策略和组合操作。
其中，期权交易作为期货市场中的一种重要投资工具，具有很高的灵活性和多样性，能够帮助投资者实现风险管理和获利增值的目标。
本文将探讨期货交易中的期权策略和组合操作，为投资者提供一些参考和指导。
一、期权策略的基本概念和类型在期货交易中，期权策略是指通过购买或卖出期权合约来达到某种特定的投资目标的交易策略。
期权合约分为买入期权和卖出期权两种类型。
买入期权即为支付一定费用购买期权合约，以获得在未来某个时间点执行该期权所带来的权利；卖出期权则是出售期权合约，以获得期权费用的同时，也承担了未来可能的权利行使风险。
1. 买入期权策略买入期权策略是期货交易中常见的投资方式之一。
该策略的核心是购买看涨期权或看跌期权，以获得未来行权价内获利的机会。
买入看涨期权策略适合投资者预测市场行情将上涨，同时也需考虑到期权费用的支出；买入看跌期权策略则适合投资者预测市场行情将下跌。
2. 卖出期权策略卖出期权策略是期货交易中的另一种常见策略。
当投资者对市场行情持中性或看涨/看跌预期较弱时，可以选择卖出期权合约以获得期权费用。
卖出看涨期权策略适合在市场行情相对平稳或看跌预期下使用；卖出看跌期权策略则适合在市场行情相对平稳或看涨预期下使用。
然而，卖出期权策略需要投资者承担未来可能的权利行使风险，需谨慎把握市场风险和风险管理能力。
二、期权组合操作的策略分析除了单独使用买入或卖出期权的策略外，投资者还可以通过组合不同类型的期权合约来实施更为复杂的投资策略。
期权组合操作允许投资者在不同的市场行情环境下进行灵活的头寸调整和风险管理，以实现更好的收益和保护投资本金。
1. 期权价差策略期权价差策略是利用不同期权合约之间的价差关系进行交易的一种策略。
常见的期权价差策略包括牛市价差、熊市价差、碎股价差等。
牛市价差策略适用于市场看涨预期较强的情况下，旨在通过同时买入认购期权和卖出认购期权来实现收益；熊市价差策略适用于市场看跌预期较强的情况下，通过同时买入认沽期权和卖出认沽期权来实现收益；碎股价差策略适用于价格相对较高的期权合约，通过买入远期认购期权和卖出近期认购期权来实现收益。
期权交易中的保险策略如何利用期权保护投资组合
期权交易中的保险策略如何利用期权保护投资组合期权交易是金融市场中常见的一种投资方式，其通过购买或出售特定资产在未来某个时间点的买入或卖出权利，以期获得利润。
然而，由于金融市场的波动性和风险，投资者常常需要寻找一种策略来保护其投资组合免受损失。
在期权交易中，保险策略可以起到保护投资组合的作用，本文将介绍如何利用期权进行投资组合保护。
一、认购期权策略认购期权是一种购买特定资产在未来某个时间点的买入权的合约。
在期权交易中，购买认购期权可以提供投资组合的上行保护。
当投资者预期市场将上涨时，购买认购期权可以确保在未来买入特定资产的权利，从而在价格上涨时获利。
这种策略可以有效地保护投资组合免受市场上涨时的损失。
二、认沽期权策略认沽期权是一种购买特定资产在未来某个时间点的卖出权的合约。
在期权交易中，购买认沽期权可以提供投资组合的下行保护。
当投资者预期市场将下跌时，购买认沽期权可以确保在未来卖出特定资产的权利，从而在价格下跌时减少损失。
这种策略可以有效地保护投资组合免受市场下跌时的损失。
三、备兑认沽期权策略备兑认沽期权是一种在已经持有特定资产的情况下，同时出售认沽期权合约的策略。
这种策略是一种保险策略，通过出售认沽期权合约来获得额外收入，用于抵消特定资产价格下跌时的损失。
然而，该策略在特定条件下可能导致投资者需要以更低的价格卖出特定资产。
因此，在使用备兑认沽期权策略时，投资者需要根据市场情况和自身风险承受能力进行合理的决策。
四、期权组合策略期权组合策略是通过同时购买和出售不同类型的期权合约，以在不同市场情况下实现保护投资组合的目的。
例如，可以通过同时购买认购期权和认沽期权，以获得上行和下行保护，从而有效地应对市场的波动性。
此外，还可以根据市场情况和风险偏好调整期权组合的比例和种类，以实现更好的风险控制和组合保护效果。
综上所述，期权交易中的保险策略可以有效地利用期权来保护投资组合免受市场波动的影响。
投资者可以根据市场预期和风险承受能力选择适合自己的期权保护策略，同时也需要根据市场情况和自身投资组合的特点进行合理的调整和管理。
期权交易如何进行期权组合策略
期权交易如何进行期权组合策略期权交易是一种金融衍生工具，可以让投资者在约定的时间内以约定的价格买入或卖出标的资产。
而期权组合策略则是通过同时购买或卖出多种期权合约，以达到一定的投资目标。
本文将介绍期权交易的基本操作和一些常见的期权组合策略。
一、期权交易的基本操作1. 期权买方和卖方：在期权交易中，买方是购买期权合约的一方，他有权在约定的时间内执行购买或卖出标的资产的权利。
卖方则是出售期权合约的一方，他有义务在期权合约履行时按约定价格买入或卖出标的资产。
2. 期权合约类型：期权合约分为认购期权和认沽期权。
认购期权赋予买方在约定时间内以约定价格购买标的资产的权利，认沽期权赋予买方在约定时间内以约定价格卖出标的资产的权利。
3. 行权价和到期日：期权合约中的行权价是买卖双方约定的标的资产的交易价格，到期日是期权合约的截止日期。
4. 期权交易策略：期权交易策略可以分为多空策略和组合策略。
多空策略是对单一期权进行买入或卖出，而组合策略则是同时买入或卖出多种期权合约。
二、期权组合策略1. 多腿组合策略：多腿组合策略是指同时建立多个期权合约的策略，可以灵活地控制盈亏风险。
常见的多腿组合策略包括跨式套利、垂直套利、反向垂直套利等。
例如，跨式套利是同时买入一份认购期权和一份认沽期权，但行权价和到期日必须相同。
2. 整体组合策略：整体组合策略是指通过对标的资产进行组合，同时建立多个期权合约的策略。
常见的整体组合策略包括抵消组合、宽幅宽跨套利等。
例如，抵消组合就是在持有标的资产的同时，购买相应的认沽期权以对冲风险。
3. 对冲策略：对冲策略是指通过同时建立多个期权合约来进行风险对冲的策略。
这种策略可以帮助投资者降低持仓风险，保护投资组合的价值。
常见的对冲策略包括保险组合、套期保值等。
4. 套利策略：套利策略是指通过利用不同市场之间的价格差异，在风险有限的情况下获得收益。
常见的套利策略包括时间价值套利、价差套利、跨市场套利等。
期权及其交易策略
看涨期权价格曲线的形状
看涨期权价格
期权价格上限 (C=c=S)
看涨期权价格曲线
期权价格下限 C=c=max(S-Ke-r(T-t), 0) =内在价值
虚值期权 S<Ke-r(T-t)
TV
平价期权 S=Ke-r(T-t)
S 实值期权 S>Ke-r(T-t)
欧式看跌期权价格曲线的形状
期权费、内在价值与时间价值
期权费＝内在价值＋时间价值
Premium = intrinsic value (IV) + time vaule (TV)
内在价值＝执行价与标资产价格的差额
期权的内在价值(Intrinsic Value)是指买方行使期权时可 以获得的收益的现值。
内在价值≥0，是衡量期权的实值状态的尺度
价格下跌 大收益：执行价－资 最大损失：执行价－
产现价－期权费
资产现价－期权费
欧式期权盈亏计算
头寸
表 10-1 欧式期权多空到期时的回报与盈亏
公式
到期回报公式 分析
到期盈亏公式
看涨期权多头
max(ST X ,0)
若到期价格 ST 高于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max(ST X ,0) c
ST，组合 A 在 T 时刻的价值一定大于等于组合 B。
提前执行：若在 时刻提前执行，组合 A 的价值为： S K Ker(T ) ，而
组合
B
的价值为
S
。由于 T
,
r
0
因此 Kerˆ(Tt) K 。这就是说,若提前执行
美式期权的话，组合 A 的价值将小于组合 B。
期权的交易策略
•第一节 期权组合图形的算法
•一、不同期权图形的算式表述
• 首先定义算式规则： • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线出现负斜率，就用（－1）表示； • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线出现正斜率，就用（＋1）表示； • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线是水平线，就用（0）表示。
•损
益
•潜在的无限大盈利曲线
•标的多头
•看跌多头
•组合图形
•期权组合盈亏
•图12-1 看跌期权多头与标的资产多头组合
•二、期权组合图形的算法举例
• （二）看涨期权多头与看跌期权空头 • 由于看涨期权多头图形算式表达式为（0，＋1），看跌期权空头图形算式表
达式为（＋1，0），所以组合图形的算式表达式为， • （0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1）
•损
益
•潜在的无限大盈利曲线
•期权执行价格格
•期权标的 •市场价格
•最大的亏损额（期权费） •图11-3 看跌期权买方的盈亏图
•3. 看跌期权多头图形算式表达式：（－1，0）；
•第一节 期权组合图形的算法
•一、不同期权图形的算式表述
• 首先定义算式规则： • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线出现负斜率，就用（－1）表示； • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线出现正斜率，就用（＋1）表示； • 如果期权盈亏图上，期权收益曲线是水平线，就用（0）表示。
•看涨多头
•跌空头
•组合图形
•期权组合盈亏
•图12-2看跌期权多头与标的资产多头组合
•二、期权组合图形的算法举例
• （三）标的资产空头与看跌期权空头 • 由于标的资产空头图形算式表达式为（－1，－1），看跌期权空头图形算式
表达式为（＋1，0），所以组合图形的算式表达式为， • （－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1）
金融工程学习题及参考答案
金融工程学习题及参考答案金融工程学习题及参考答案金融工程作为一门交叉学科，融合了金融学、数学、统计学和计算机科学等多个领域的知识，旨在利用数学模型和计算机算法解决金融领域的问题。
在金融工程的学习过程中，学生通常需要解决一系列的学习题，以加深对金融工程理论和实践的理解。
本文将给出一些金融工程学习题及参考答案，希望对学习金融工程的读者有所帮助。
1. 期权定价假设某只股票的当前价格为$100，无风险利率为5%，期权到期时间为3个月。
假设期权的执行价格为$110，标的资产的波动率为20%。
请计算该期权的欧式看涨期权定价。
答案：根据Black-Scholes期权定价模型，欧式看涨期权的定价公式为：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S为标的资产当前价格，N()为标准正态分布的累积分布函数，d1和d2的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)在此题中，代入相应的数值进行计算，可得到期权的定价为$6.95。
2. 期权组合策略假设某投资者持有1000股某只股票，当前股票价格为$50。
该投资者认为股票的价格将会下跌，但希望保留股票的上涨潜力。
请构建一个期权组合策略，以保护投资者的股票头寸。
答案：该投资者可以采取购买看跌期权的策略，以保护股票头寸。
假设该投资者购买1000份看跌期权，执行价格为$45，期权的价格为$2。
在此策略下，如果股票价格下跌，投资者的股票头寸将会受到保护，因为看跌期权的价值将会上涨。
而如果股票价格上涨，投资者仍然可以享受股票的上涨收益。
3. VaR计算假设某投资组合的价值为$1,000,000，标准差为$50,000。
假设该投资组合的收益率服从正态分布，且置信水平为95%。
请计算该投资组合的VaR。
答案：VaR（Value at Risk）是衡量投资组合风险的一种指标，表示在一定置信水平下，投资组合在未来某个时间段内可能出现的最大亏损。
第三章期权的组合策略
第三章 期权的组合策略期权交易的精妙之处在于可以通过不同的期权品种构成众多具有不同盈亏分布特征的组合。
投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险--收益偏好，选择最适合自己的期权组合。
在以下的分析中同组合中的期权标的资产均相同。
一 、 标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不同的盈亏图，如图4.5表示①。
图4.5（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权（Covered Call ）空头。
标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。
图14.5（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。
从图4.5可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。
盈利 盈利X-pc+X-S tc0 S T 0 TX X-S t-p -pc-S t -S t-S t亏损 亏损 (a)标的资产多头与看涨期权空头的组合 (b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图4.5标的资产与期权组合的盈亏分布图二、 差价组合 差价（Spreads ）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。
1． 牛市差价（Bull Spreads ）组合。
牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。
由于协议价格越高，期权价格越低，因此构建这个组合需要初始投资。
如果我们用X 1 和X 2 分别表示组合中的两个协议价格，且X 1 <X 2, c 1和c 2分别表示协议价格为X 1和X 2的看涨期权的价格，显然，c 1>c 2，那么牛市差价组合在不同情况下的盈亏可用表4.2表示。
期权组合策略
期权组合策略首先，我们来看看买方的期权组合策略。
买方的期权组合策略通常用于投资者对市场走势有明确预期的情况下。
买方的期权组合策略可以通过多个期权合约的组合，提供投资者在市场上获得更大杠杆作用的机会。
其中最常用的期权组合策略包括垂直和水平组合策略。
垂直组合策略是指买方同时购买或卖出同一标的物的不同行权价和到期日的期权合约。
如果投资者对标的物未来价格的涨跌方向有预测，可以通过垂直组合策略来获取更大的收益。
例如，投资者可以购买低行权价的看涨期权合约，并同时出售高行权价的看涨期权合约，这样即使标的物价格上涨，买方也可以获得收益。
水平组合策略是指买方同时购买或卖出同一标的物的不同到期日的期权合约。
水平组合策略通常用于投资者对标的物在未来一段时间内价格的稳定性有预测的情况下。
例如，如果投资者认为标的物将在未来一段时间内价格保持在一个窄幅波动区间内，可以购买较短到期日的看涨和看跌期权合约，并同时卖出较长到期日的看涨和看跌期权合约，从中赚取期权溢价。
接下来，我们来看看卖方的期权组合策略。
卖方的期权组合策略通常用于投资者对市场走势较为保守的情况下。
卖方的期权组合策略可以通过多个期权合约的组合，提供投资者在市场上获得收益的机会，而且更为稳定可靠。
其中最常用的期权组合策略包括覆盖和裸卖策略。
覆盖策略是指卖方同时出售看涨或看跌期权合约，并在同一标的物上持有相应的标的物多头或空头头寸。
如果投资者对标的物未来价格的走势有一定预期，可以通过覆盖策略来赚取期权溢价并保护自己的标的物头寸。
例如，如果投资者持有标的物的多头头寸，并相对乐观，可以同时卖出相应看涨期权合约，从中赚取期权溢价。
裸卖策略是指卖方单独出售看涨或看跌期权合约，而没有相应的标的物头寸。
裸卖策略通常用于投资者对市场走势有一定预测，且风险承受能力较强的情况下。
例如，如果投资者对标的物未来价格的走势持相对保守的看法，可以单独出售看涨期权合约，从中赚取期权溢价。
总结起来，期权组合策略是指投资者通过合理组合不同的期权合约，以达到定制化的风险管理和投资目标的目的。
期权
37
公司权益和负债的期权评估方法
• D——负债的面值（行权价） • E——企业所有者权益的价值 B——负债的价值 V——公司的
现货期权，期货期权
7
（2）按交易的性质分为
买入期权（看涨权Call Option，购买选择权）：
它赋予期权拥有者（即期权买方）在未来按 履约价格购买期权标的物的权利。期权买方预计未 来标的物的价格会升涨至高于履约价格，故称为看 涨期权。
卖出期权（看跌权Put Option，出售选择权）：
在有限责任公司体制下，公司的负债， 意味着股东将企业的资产出售给债权人以 获取借款，并获得一份将来买入公司的看 涨期权。在到期日按负债的面值购回公司 的总资产。
36
公司权益和负债的期权评估方法
• 如果到期日公司的总资产>负债的面值,这份买入 期权会被执行，股东取回了公司的总资产
• 如果到期日公司的总资产<负债的面值,这份买入 期权不会被执行，但对债券合约而言，股东违约
27
4、期权的特性（小结）
（1） 风险收益机制是非对称的
（2）影响期权价值（ C，P ）的因素
（3）期权到期日的价格（ C，P ） （4）期权价格（ C，P ）的无分布特征
28
二、期权
基础内容： 1、定义： 期权交易 7、期权的财务功能
2、期权合约的要素
3、期权的种类
8、期权卖方的策略
9、期权交易的组合策略：
30
说明：
1、有无红利影响
T-t期间有红利发放，会降低买入期权的价值 2、S的选择：应用一段时间内的平均值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章期权的组合策略期权交易的精妙之处在于可以通过不同的期权品种构成众多具有不同盈亏分布特征的组合。
投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险--收益偏好，选择最适合自己的期权组合。
在以下的分析中同组合中的期权标的资产均相同。
一、标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不同的盈亏图，如图4.5表示①。
图4.5（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头。
标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。
图14.5（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。
从图4.5可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。
盈利盈利X-pc+X-S tc0 S T 0 S T X X-S t-p-pc-S t-S t -S t亏损亏损(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合 (b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图4.5标的资产与期权组合的盈亏分布图二、差价组合差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。
1．牛市差价（Bull Spreads）组合。
牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。
由于协议价格越高，期权价格越低，因此构建这个组合需要初始投资。
如果我们用X1 和X 2 分别表示组合中的两个协议价格，且X1 <X 2,c1和c2分别表示协议价格为X1和X2的看涨期权的价格，显然，c1>c2，那么牛市差价组合在不同情况下的盈亏可用表4.2表示。
①在图4.5——图4.22中，为了便于对比，我们也画出组合中各构成期权或标的资产本身的盈亏分布图，用虚线表示。
组合的盈亏分布图则用实线表示。
在这些图中，c表示看涨期权的价格，p表示看跌期权的价格，X表示协议价格，S T表示标的资产到期现货价格，S t表示标的资产买进或卖出价格。
表4.2 牛市差价期权的盈亏状况标的资产价格范围看涨期权多头的盈亏看涨期权空头的盈亏总盈亏S T≥X2 S T―X1―c1 X2―S T+c2 X2―X1+c2―c1X1<S T<X2 S T―X1―c1 c2 S T―X1+c2―c1S T≤X1 -c1 c2 c2―c1表4.2的结果可用图4.6表示，从图中可以看出，到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。
盈利X2-X1+c2-c1c20 X1 X2 S Tc2-c1-c1图4.6 看涨期权的牛市差价组合通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价期权分为三类：①两虚值期权组合，指两个协议价格均比现货价格高；②多头实值期权加空头虚值期权组合，指多头期权的协议价格比现货价格低，而空头期权的协议价格比现货价格高；③两实值期权组合，指两个协议价格均比现货价格低。
此外，一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组合也是牛市差价组合，如图4.7所示。
比较看涨期权的牛市差价与看跌期权的牛市差价组合可以看，前者期初现金流为负，后者为正，但前者的最终收益可能大于后者。
盈利X1-p1p2p2-p1 X1 X20 S T-p1X1-X2+p2-p1p2-X2图4.7 看跌期权的牛市差价组合2．熊市差价组合熊市差价（Bear Spreads）组合刚好跟牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成（如图4.8所示）也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成（如图4.9所示）。
盈利c1c1-c2X1 X2 S Tc2X1-X2+c1-c2图4.8 看涨期权的熊市差价组合看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。
通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。
两者的图形刚好与X轴对称。
X2-p2X2-X1+p1-p2p1X20 S Tp1-p2 X1-p2p1-X1图4.9 看跌期权的熊市差价组合3．蝶式差价组合蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。
若X1 <X2 <X3，且X2=（X1+X3）/2，则蝶式差价组合有如下四种：①看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成，其盈亏分布图如图14.10所示；②看涨期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份协议价格为X2的看涨期权多头组成，其盈亏图刚好与图4. 10相反；③看跌期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权多头和两份协议价格为X2的看跌期权空头组成，其盈亏图如图4.11所示。
④看跌期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看跌期权空头和两份协议价格为X2的看跌期权多头组成，其盈亏图与图4.11刚好相反。
盈利盈利X1-p12c22p2X2-X1+2c2 X2-X1+2p2-c1-c3 -p1-p30 X1 X2 X3 S T 0 X1 X2 X3 S T 2c2-c1-c3 2p2-p1-p3-c3 -p1-c1 -p32p2-2X2图14.10 看涨期权贵的正向蝶式差价组合图14.11 看跌期权的正向蝶式差价组合三、差期组合差期（Calendar Spreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。
它有四种类型：①一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头的组合，称看涨期权的正向差期组合。
②一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。
③一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头的组合，称看跌期权的正向差期组合。
④一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。
我们先分析看涨期权的正向差期组合的盈亏分布。
令T表示期限较短的期权到期时刻，c1、c2分别代表期限较长和较短的看涨期权的期初价格，c1T代表T时刻期限较长的看涨期权的时间价值， S T表示T时刻标的资产的价格。
当期限较短的期权到期时, 若S T→∞，空头亏S T－X－c2，而多头虽未到期，但由于此时S T已远高于X，故其价值趋近于S T－X，即多头盈利趋近于S T－X－c1，总盈亏趋近于c2－c1。
若S T=X，空头赚c2，多头还未到期，尚有价值c1T，即多头亏c1－c1T，总盈亏为c2－c1+c1T。
若S T→0，空头赚c2，多头虽未到期，但由于S T远低于X，故其价值趋于0，即多头亏损趋近于c1，总盈亏趋近于c2－c1。
我们把上述三种情况列于表4.3。
表4.3看涨期权的正向差期组合的盈亏状况S T的范围看涨期权多头的盈亏看涨期权空头的盈亏总盈亏S T→∞趋近S T―X―c1 X―S T+c2 趋近 c2―c1S T=X c1T―c1 c2 c2―c1+c1TS T→0 趋近-c1 c2趋近 c2―c1根据表4.3，我们可以画出看涨期权正向差期组合的盈亏分布图如图4.12所示。
看涨期权反向差期组合的盈亏分布图正好与图4.12相反，故从略。
盈利c2c2-c1+c1T0 X S Tc2-c1-c1图4.12 看涨期权的正向差期组合用同样的分析法我们可以画出看跌期权正向差期组合的盈亏分布图如图14.13所示。
其中p1和p2 分别代表期限较长和较短的看跌期权的期初价格，p1T代表T时刻期限较长的看跌期权的时间价值。
看跌期权反向差期组合的盈亏分布图正好与图14.13相反，也从略。
X-p1p2p2-p1+p1T0 S Tp2-p1 X-p1p2-X图4.13 看跌期权的正向差期组合四、对角组合对角组合是指由两份协议价格不同（X1和X2，且X1<X2）、期限也不同（T和T*，且T<T*）的同种期权的不同头寸组成②。
它有八种类型：1、看涨期权的（X1，T*）多头加（X2，T）空头组合。
在期限较短的期权到期时,若S T= X2，空头赚c2，由于多头尚未到期，其价值为X2－X1+c1T(即内在价值加时间价值)，按价值卖掉，则多头盈利X2－X1+c1T－c1，共计盈亏X2－X1+ c2－c1 +c1T；若S T→∞，空头亏S T－X2－c2，多头虽未到期，但由于S T远高于X1，故此时多头价值趋近于S T－X1，即多头盈利S T－X1－c1，共计盈亏X2－X1+ c2－c1③；若S T→0，空头赚c2，多头虽未到期，但由于S T远低于X1，故此时多头价值趋近于0，即多头亏损c1，共计盈亏c1－c2。
我们把上述三种情形列于表4.4。
表4.4 看涨期权的正向差价和差期组合S T的范围 (X1, T*)多头的盈亏 (X2, T)空头的盈亏总盈亏S T→∞趋近于S T―X1―c1 X2―S T+c2趋近 X2―X1+c2－c1S T=X2 X2―X1+c1T―c1 c2 X2―X1+c2―c1+c1TS T→0 趋近-c1 c2趋近 c2―c1根据表4.4，我们可以画出看涨期权的正向差价和差期组合的盈亏分布图如图4.14所示。
盈利X2-X1+c2-c1+c1Tc2 X10 S TX2-X1+c2-c1 X2c2-c1-c1图4.14 看涨期权(X1, T*)多头加(X2, T)空头组合2、看涨期权的（X1，T*）空头加（X2，T）多头组合。
其盈亏图与图4.14刚好相反。
3、看涨期权的（X2，T*）多头加（X1，T）空头组合。
用同样的办法我们可以画出该组合的盈亏分布图如图4.15所示。
② c1、p1分别代表协议价格较低的看涨和看跌期权的期初价格，c1T、p1T分别代表协议价格较低的看涨和看跌期权在T时刻的时间价值，c2、p2分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权的期初价格，c2T、p2T分别代表协议价格较高的看涨和看跌期权在T时刻的时间价值，T表示期限较短的期权到期时刻，S T表示T时刻标的资产的价格。
③X2-X1+ c2 -c1 为正值还是负值，取决于（X2-X1）和（T*-T）的大小。
如果X2-X1较大而T*-T 较小，则为正；如果X2-X1 较小而T*-T较大，则为负。