等可能概型

例5 把1, 2, 3, 4, 5诸数各写在一张纸片上，任取其
中三张排成自左而右的次序，问：
（1）所得三位数是偶数的概率是多少？
（2）所得三位数不小于200的概率是多少？
2 2 A 解： （1） P( A ) 34 2 A5 5
4A 4 （2）P( B ) 5 A
2 4 3 5
称此种试验的数学模型为等可能概型，也称为
古典概型。
2. 古典概型的计算 设样本空间 S {e1 , e2 , , en } 随机事件A含有k个样本点, A {e , e , i1 i2 则
k A所含样本点个数 P ( A) n S中所含样本点总数
, eik }，
例1. 将一枚均匀硬币连抛两次，观察正反面出现
种具体的方法(i=1,2, …,n) ，则完成这件事情共有
m
i 1
n
i
种不同的方法 加法原理与乘法原理的区 别在于前者完成一步即完 成一件事；而后者须n步均 完成才中取 r 个，有多少种取法？ 不计序 计序
重复(放回)
不重复(不放回)
r n
r n
nr
不讨论
★
3C C C （2）P 5 5 C15 C10 C55
2 12 5 10
5 5
6 0.0659 91
保留4位小数
例4.（生日问题） 某班级有50人，问至少2人生日
相同的概率是多少？
50 A365 解 对立事件为生日全不相同 P ( A) 36550 50 A365 0.97 P ( A) 1 P ( A) 1 50 365 0.12 n 10 一般 n 个人 0.41 n 20 n A365 P ( A) 1 n 365 0.71 n 30 0.89 n 40
2 3 3 2 4 1 105 种 C4 C5 C4 C5 C4 C5
或
1 4 5 0 5 C4 C5 105 种 C9 C4 C5
二、古典概型
1.古典概型的特征 P11 如果随机试验具有以下两个特点：
（1）样本空间中的样本点个数只有有限个。 有限性
（2）每个基本事件发生的可能性相同。 等可能性
r n
A P
r Cn
n! 排列 A n( n 1)( n r 1) ( n r )! n 特别 全排列 An n !
组合
A n! C r! ( n r )! r!
r n
r n
例1. 从1, 2, 3, 4, 5, 6这六个数字中任取五个组成五
位数, 问共能组成多少个五位数?
3 8 3 12
例3. 将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15
名新生中有3名是优秀生，问： （1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？
（2）3名优秀生分配在同一班级的概率是多少？
解： （ 1） 4 4 4 3! C12 C8 C4 3! 12! 15! 25 0.2747 P 5 5 5 4!4!4! 5!5!5! 91 C15C10C5
例2. 某种饮料每箱装12听,不法商人在每箱中换进4
听假冒货,今质检人员从一箱中抽取3听进行检测,问 查出假冒货的概率是多少? 解 设事件A＝{查出假冒货} 法一 P ( A)
1 2 2 1 3 0 C4 C8 C4 C8 C4 C8
C
3 12
41 55
C 41 法二 P ( A) 1 P ( A) 1 55 C
5 6 5 4 3 2 720 个 A6
例2. 从10名战士中选出3名组成一个突击队，问共
有多少种组队方法？
3 120 （种）。 C 10
例3. 设某台机器需要5个工人管理，其中至少有2个熟
练工人。现从9个工人中选出5人去管理这台机器,已 知这9个工人中有4个是熟练工人，问共有几种选法？
的情况。设A表示事件“出现两个正面”，B表示
事件“出现不同的面”，试求P(A)，P(B)。
解： 则样本空间为 S={正正，正反，反反，反正}
这是一个古典概型，n=4。
1 P （A ） 4
2 1 P （B ） 4 2
注意正反、反正是两个样本点 若样本空间元素较多时，不一一列出，需用排列组合知识
第三节 等可能概型
一、预备知识 二、古典概型
三、几何概率
一、预备知识
1. 加法原理和乘法原理 加法原理： 完成一件事情有n类方法，第 i 类方法中有 mi 种 具体的方法 (i=1,2, …,n) ，则完成这件事情共有
m
i 1
n
i
种不同的方法
乘法原理：
完成一件事情有n 个步骤，第 i 个步骤中有 mi