高二数学上学期第一次月考试题 理(A卷)(竞赛班)

2019学年第一学期高二年第一次月考

数学（理科）试卷（竞）

（考试时间：120分钟； 满分：150分）

说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1074,8,5S a a 则 （ ）

A ．65

B ．66

C ．67

D ．68 2.若集合{}{}

|21|3,(21)(3)0,A x x B x x x =->=+-<则A ∩B 是

（ ）

A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或

B ．{}

23x x << C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 3. 已知01a b <<-，，则下列不等式成立的是 （ ） A ．2a a a b b >

> B ．2a a a b b >> C ．2a a a b b >> D ．2a a a b b

>> 4.“b a >”是“2

2a b ab +⎛⎫

> ⎪⎝⎭

”

成立的 （ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件

5. 已知椭圆22

2116

x y a +=(4)a >的两个焦点为1F 、2F ，且12||6F F =，弦AB 过点1F ，则△2

ABF 的

周

长

为

（ ）

A.10

B.12

C.16

D.20

6. 在ΔABC 中1cos 2A -= (,,2c b

a b c c

-分别为角,,A B C 的对应边),则ΔABC 的形状为 （ ）

A ．正三角形

B ．等腰直角三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形 7.下列选项中说法正确的是 （ ）

A ．若2

2

bm am ≥，则b a ≥

B ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件

C ．若向量,a b r r 满足0a b ⋅

与b r 的夹角为钝角

D ．“0,2

≥-∈∀x x R x ”的否定是“0,02

00≤-∈∃x x R x ”

8. 已知变量,x y 满足约束条件10,

230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩

若目标函数4(0,0)z ax by a b =+>>在该约

束条件下的最小值为2，则18

a b

+的最小值为 （ ）

A ．25

B ．26

C ．27

D ．不存在

9. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r

的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心

率的

取

值

范

围

是

（ ）

A ．(0,1)

B ．1

(0,]2 C ．2

(0,

)2

D ．2,1)2

10.数列}{n a 满足112,02121,1

2n n n n n a a a a a +⎧

≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩

，若

135a =，则2017a =

（ ） A ．

54 B ．53 C ．52 D ．5

1

11. 已知

22224

1a a x x x

++≤+-对于任意的()1,x ∈+∞恒成立，则 （ ）

A ．a 的最大值为2

B ．a 的最大值为4

C ．a 的最小值为3-

D ．a 的最小值为4-

12.已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）

A.只有有限个正整数n 使得2n n a b <

B.只有有限个正整数n 使得2n n a b >

C.数列{}

2n n

a b -是递增数列 D.数列2n n a b ⎧⎫⎪⎪

-⎨⎬⎪⎪⎩⎭

是递减数列

第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题 (本大题共4小题，共20分)

13.“若a M P ∉I ，则a M ∉或a P ∉”的逆否命题是 .

14.已知a b

c d ，，，成等比数列,且曲线2

23y x x =-+的顶点是()b c ，,则ad = 15.椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最小距离是 .

16. 如图，在四边形ABCD 中，4AD =，5AB =，AD CD ⊥，

D

C

9

cos 16

ADB ∠=

，135DCB ︒∠=，则BC = ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本题满分10分)已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)

2

2,a ⎡-+∞⎣上单调递增；

命题q ：关于x 的方程24x x -+80a =有解.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.

18.(本题满分12分)在ABC ∆中,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，且

()2cos cosC tan tan 11A A C -=.

（I ）求B 的大小；

（II ）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆面积最大值.

19.(本题满分12分)已知数列{}n a 中， ()

*1121

1,.21

n n n a a a n N n ++==∈- （I ）证明数列21n a n ⎧⎫

⎨

⎬-⎩⎭

是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（II ）求证：

122311111+2

n n a a a a a a +++⋅⋅⋅<.