11从自然数到有理数
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
..
0.101 和 0.101001000100001……都是分数，对 吗？
合作学习一：
大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令 营了，我的行程是这样的：
1、先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次
火车到北京，路程和时间请看图示：
温州
400千米 车速 100千米/时
21:40 出发
杭州
北京
2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和 检查进站要花去30-40分时间.
368表示测量结果,70属于记 数,1993属于排序,5属于排序.
想一想：
在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?
1 8
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作 为单位，应怎样表示？ (1.68米)
明确: 分数都可以化为小数,例如:
100 25
1000 500
不是所有的小数都可以化为分数！
有限小数 ------------------------可以化为分数
小数
无限小数
无限循环小数 --------可以化为分数
无限不循环小数 (如 ) --不能化为分数
1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。 2.无限不循环小数不能转化为分数。 3.所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数.
解: 10－1.6×0.5－3×2＝3.2
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样 算的？
解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)
2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先 估计，然后量一量，与你的同伴比一比， 看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长 的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有 自然数、分数还不能满足人们生 活和生产实际的需要。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？
2008年8月8日, 8月24日, 29届, 51枚, 21枚,
28枚, 第一, 1/6, 9.69秒
问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
记数：一般地,用数数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法得到的数据
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等. 标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等
解: 2000×6％-1400×10％=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
课内练习：
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋 的质量大约是1500克。如果改用千克作单 位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
我最迟什么时候从温州出发呢???
用自然数列算式: 用分数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.
212 400 2 17 (时)
3 100 3
练一练:
已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价 为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千 克糖，她给售货员10元，售货员找给小 红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您 多找了1元钱！”你知道小红是怎样计 算的吗？
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持 不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方 案可行吗？你是怎样获得结论的？
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数(1)
自主 合作 探究 互动
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
测量：一般地,借助工具得到的数据
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于记数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大 厦高368米，地上70层，至1993年 为止，是世界第5高楼。
鸟巢
水立方
请大家阅读后面这段报道
五棵松
2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开， 我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得 金牌榜的第一名，创造了中国代表团参加奥运会以来的最 好成绩。我国金牌数约占总金牌数的1/6。男子百米飞人 大战中牙买加名将尤塞恩·博尔特以9.69秒的惊人成绩夺得 金牌，并打破了这个项目的奥运会纪录和世界纪录，这也 是牙买加人首次摘得奥运会百米飞人大战的桂冠。
3
0.6,
1
·
0.3
5
3
小学学过的小数都可以化为分数,例如:
1.68 1 68 117 ,0.062 62 31 .
100 25
1000 500
明确知识
明确:
分数都可以化为小数,例如:
3
0.6, 1
· 0.3
5
3
有些小数可以化为分数,例如:
1.68 1 68 117 ,0.062 62 31 .
0.101 和 0.101001000100001……都是分数，对 吗？
合作学习一：
大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令 营了，我的行程是这样的：
1、先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次
火车到北京，路程和时间请看图示：
温州
400千米 车速 100千米/时
21:40 出发
杭州
北京
2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和 检查进站要花去30-40分时间.
368表示测量结果,70属于记 数,1993属于排序,5属于排序.
想一想：
在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?
1 8
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作 为单位，应怎样表示？ (1.68米)
明确: 分数都可以化为小数,例如:
100 25
1000 500
不是所有的小数都可以化为分数！
有限小数 ------------------------可以化为分数
小数
无限小数
无限循环小数 --------可以化为分数
无限不循环小数 (如 ) --不能化为分数
1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。 2.无限不循环小数不能转化为分数。 3.所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数.
解: 10－1.6×0.5－3×2＝3.2
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样 算的？
解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)
2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先 估计，然后量一量，与你的同伴比一比， 看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长 的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有 自然数、分数还不能满足人们生 活和生产实际的需要。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？
2008年8月8日, 8月24日, 29届, 51枚, 21枚,
28枚, 第一, 1/6, 9.69秒
问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
记数：一般地,用数数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法得到的数据
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等. 标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等
解: 2000×6％-1400×10％=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
课内练习：
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋 的质量大约是1500克。如果改用千克作单 位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
我最迟什么时候从温州出发呢???
用自然数列算式: 用分数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.
212 400 2 17 (时)
3 100 3
练一练:
已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价 为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千 克糖，她给售货员10元，售货员找给小 红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您 多找了1元钱！”你知道小红是怎样计 算的吗？
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持 不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方 案可行吗？你是怎样获得结论的？
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数(1)
自主 合作 探究 互动
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
测量：一般地,借助工具得到的数据
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于记数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大 厦高368米，地上70层，至1993年 为止，是世界第5高楼。
鸟巢
水立方
请大家阅读后面这段报道
五棵松
2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开， 我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得 金牌榜的第一名，创造了中国代表团参加奥运会以来的最 好成绩。我国金牌数约占总金牌数的1/6。男子百米飞人 大战中牙买加名将尤塞恩·博尔特以9.69秒的惊人成绩夺得 金牌，并打破了这个项目的奥运会纪录和世界纪录，这也 是牙买加人首次摘得奥运会百米飞人大战的桂冠。
3
0.6,
1
·
0.3
5
3
小学学过的小数都可以化为分数,例如:
1.68 1 68 117 ,0.062 62 31 .
100 25
1000 500
明确知识
明确:
分数都可以化为小数,例如:
3
0.6, 1
· 0.3
5
3
有些小数可以化为分数,例如:
1.68 1 68 117 ,0.062 62 31 .