《命题与证明复习》课件

C D
F
B
AE
15
想一想
1、如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点 A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！
那么CE=BD, 还成立吗? CFB 600呢？
C
B
A
F
D
Hale Waihona Puke Baidu
E 16
想一想
2、如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形ADE，
其他题设不变！
C
那么CE=BD成立否?
3
练一练
一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?
1. 正数大于零，零大于一切负数; 是命题
2. 两点确定一条直线;
是命题
3. 画∠AOB的平分线;
不是命题
4. 相等的角是全等三角形的对应角;是命题
5. 若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？
不是命题
4
练一练
二、判断下列命题的真假.
真命题
1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.
1 2 1800 (BAC ABD ACD),
1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
即BDC BAC B C.
11
例3、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
C
10
例3、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
证法二：
连接BC.
B
1
D
2
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
C
在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
7
例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC
的角平分线.
求证：BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角).
∵ BD，CE是△ABC的角平分线
∴∠1= 1 ∠ABC，∠2= 1 ∠ACB，
2
2
在△BDC和△CEB中，
∴∠1=∠2.
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
8
例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。 如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a， ∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，
求CD的长.
解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°.
∴CD= 1 AC= 1 ×2a=a(在直角三角形中，如果
2
2
一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的
一半).
9
例3、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
FD
B
A
E
17
想一想
3、如果是等腰三角形呢？ C
1
知识回顾
1.一般的,对某一件事情作出正确或定判不理断正：为确用正的推确判理的的命方题法；
断的句子叫做命题,
命题分为真命题与假命题。
公理：经过人类长期 实践后公认为正确
2.说明一个命题是假命题，只用找出的一命个题；反例,但要
说明一个命题是真命题,就必须用推都理可的以方判法断其,而他不命能题
光凭一个例子。
假命题 假命题
10.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
假命题 5
题设定义命与题命题结论
三、判断下列语句是否为命题如 果是命题,把它改写成“如果…… 那么……”形式。
(1)连接AB (2)两直线被第三直线所截,内错角相等 (3)同角的余角相等 (4)三角形的内角和为180° (5)等腰三角形两底角的平分线相等
真假的依据； 用推理得到的那些用
反例必须是具备命题的条件,却不具黑质备体都命字可题表以述做的的为结图性论形质性；
3.从命题的条件出发，根据已知的定公义理不、需公要理再、证定明理。 ,
一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。
2
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路； (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程;
A 34
12
D B
C
请大家完成第三种证明方法
12
做一做
1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求：∠A+ ∠B+
∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
(2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角 之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
A
B
EA
E
D D
C
C(甲) D
B
C
(乙)
B
E
(丙)
13
做一做
A
34
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 （三角形内角和定理） B
12
D
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
（三角形内角和定理）
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－
（ 180°－∠C－∠4 ）
＝∠B+∠C+∠3+∠4.
6
四、这章学到了哪些定理？
（1）三角形三个内角的和等于180度 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角 （3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的 一条相交，那么和另一条也相交. （4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
2.素数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0. 假命题
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 假命题
8.若x＜3，则x2＜9. 9.异号两数相加和为负数.
2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点， DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，
则△ADE的周长是_______cm. 18
A
D
O
B
E C
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做一做
3、如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三 角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD （2）∠CFB=600