(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十七章 分式

第十七章 分式

§17.1 分式及其基本性质 一． 知识点：

1.分式的概念：形如

B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母

（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件）

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。

二．学习过程：

1．先由分数，整数，有理数的概念引入分式，有理式。（单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式） 再按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。 典型例题

1.23m m

是一个分式么？

答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基

本性质化简的，另外2

3m m

与3m 中的字母的取值也不同．

习题一

（1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252

-a a （2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x

有意义，则.（ ）

（A ）x ≠

23-

(B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23

-

或x ≠5

（3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（ ）

（A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2

1

a a + （4）. 当x 是什么数时，分式25

2++x x 的值是零？

解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0

所以，当x=-2时，分式的值是零

习题二

一、填空题 1.约简公式

= .

2.a 取整数 时，分式(1-114++a a )〃a 1

的值为正整数. 3.如果x+x 1=3，则1x x x 2

42

++的值为 .

4.已知x=1+a 2,y=1-a 1

.用x 的代数式表示y ，得y= ；用y 的代数式表

示x ，得x= .

5．要使代数式3a 2a 3

a 2

---的值为零，只须 .

6.已知s=)

y s (q 1yq

x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 .

7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液，其中一个瓶子中酒精与水的容积之比是p ∶1，另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起，混合液中酒精与水的容积之比为 .

二、解答题

8.化简分式2

32m m 21m m m 1+-+--

9.解关于x 的方程，其中a+2b-3c ≠0,a 、b 、c 互不相等.

10.已知ab=1，证明1

1b b 1a a =+++

11.甲的工作效率是乙的2倍，若甲先完成32

后乙来完成，这样完成工作所用时

间比甲、乙两人同时工作晚4天，甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？

参考答案

【同步达纲练习】

一、1. c d a c b a -+-+ 2.-2或-4 3.81

4.2x 3- 3-2y

5.a=-3

6.q=y S x S --

7.

2

q p pq 2q p ++++

二、8.当m ≥0时，且m ≠1时，原式=1+m. 当m ＜0时，且m ≠-1时，原式=m 1)m 1(2

+-

9.x=c 3b 2a bc

ac 2ab 3-+-- 10.提示：将第二个分式的分母中的1换为ab.

11.甲单独完成需6天，乙需12天.

§17.2 分式的运算 一． 知识点：

1.分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方的法则：分子的乘方作分子，

分母的乘方作分母。

2.分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

二．学习过程：

1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。

分式的运算 一、选择题:

1.下列各式计算正确的是( )

A.22

2a ab b a b b a -+=--; B.223

2()x xy y x y x y ++=++

C.2

3546

x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11

x y x y -=-+-

2.计算

2

111111x x ⎛

⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.1

1x -

3.下列分式中,最简分式是( )

A.a b b a --

B.22x y x y ++

C.24

2x x -- D.2

22a a a ++-

4.已知x 为整数,且分式2

22

1x x +-的值为整数,则x 可取的值有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y

x D.-1