人教高中数学 选修11 第一章 1.3 简单的逻辑联结词(1)学案(无答案)

13 简单的逻辑联结词（1）（总第4课时）

第一部分 预习案

【学习目标】 1．通过实例了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能正确的利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 2．能判断三种形式命题的真假性；

3．能从集合的角度理解逻辑联结词．

【教学重点】“或”、“且”、“非”

【教学难点】“或”、“且”、“非”的 正确运用

【预习自学】

1. 命题p q ∧：

①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p 且q ”.

②规定：当p ，q 都是真命题时， 是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 .

2. 命题p q ∨：

①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p 或q ”.

②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是 ；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是 .

3. 命题p ⌝：

①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.

②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是 ；若p 是假命题，则p ⌝必是 . 4． 称为逻辑联结词；

【预习自测】

1.p

q p 或q p 且q 非p 真

真 真

假 假

真 假 假

2.(1)"0"=xy 是指___ ______ _____; (2) "0"22=+y x 是指____ ______ ___.

班级 学号 姓名

第二部分 探究案

探究一

例1分别指出下列命题的形式并判断真假：

⑴8≥7 ⑵2是偶数且2是质数 ⑶π不是整数

探究二

例2写出下列命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，以及“非p ”形式的命题，并判断真假： ⑴p:3是质数； q:3是偶数;

⑵p:方程2202,x

x x +-==-的解是 q:方程1022==-+x x x 的解是。 探究三

例3已知命题:1p 函数x x y --=22在R 上为增函数，:2p x x y -+=22在R 上为减函数。则在命题211:p p q ∨，212:p p q ∧，213)(:p p q ∨⌝，)(:214p p q ⌝∧中，真命题

有 .

跟踪训练: 已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数是负数，则下列命题：①(⌝p )∨q ；②p ∧q ；③(⌝q )∧(⌝p )；④(⌝p )∨(⌝q )，其中是真命题的序号是________．

13 简单的逻辑联结词（1）

第三部分 训练案

班级 学号 姓名

1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

（1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等

（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；

2．判断下列命题的真假：

（1）34>或34<；

（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；

（3）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等

3．指出下列命题各是由那些命题和逻辑联结词构成的：

（1）ΔABC 是等腰三角形或ΔABC 是直角三角形；

（2）2

2不是分数．

4．分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题：

（1）p ：函数)()(2R x x x f ∈=是偶函数，q ：函数)()(2

R x x x f ∈=是单调递增函数； p 或q ：

p 且q ：

非p ：

（2）p ：3是正数， q ：3是奇数；

p 或q ：

p 且q ：

非p ：

（3）p ：正方形是矩形， q ：正方形是菱形．

p 或q ：

p 且q ：

非p ：

5、给出如下五个命题，其中不正确的命题的个数是________． （1）若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；

（2）命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的否命题为“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ＜5”；

（3）四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要不充分条件是ad ＝bc ；

（4）在△ABC 中，“A ＞45°”是“sin A ＞22

”的充分不必要条件； （5）在△ABC 中，“△ABC 是锐角三角形”是“sin A ＞B cos ”的充分不必要条件。

6、已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax

＋1＞0对任意x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，则a 的取值范围为________。

7、设命题p ：f (x )＝2x －m

在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1，1]恒成立．若（⌝p ）∧q 为真，试求实数m 的取值范围。