船舶稳性
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第三章 船舶稳性
船舶稳性与航行安全有着密切的关系，为防止倾覆，首先要求船舶具有足够的稳性；同 时，稳性过大又会引起船舶剧烈横摇，使人们晕船，导致舱内货物移动，以及影响航海仪器 的使用等。因此，营运中应保证船舶具有适度的稳性。
第一节 船舶稳性的基本概念
一、船舶稳性的概念与分类 船舶稳性（Ship’s stability） ，是指船舶受外力作用发生倾斜，当外力消失后能够回 到原来平衡位置的能力。 为了研究的方便，可对船舶稳性作如下分类： 1.按倾斜方向的不同可分为： 横稳性(Transverse stability)：船舶在横倾（绕纵向轴倾斜）状态下所表现的稳性； 纵稳性(Longitudinal stability)： 船舶在纵倾 （绕横向轴倾斜） 状态下所表现的稳性。 对于普通货船，一般地，船舶的纵稳性是足够的，本章仅研究船舶的横稳性问题。 2.按倾斜角度的大小可分为： 初稳性（Initial stability） ：船舶作小角度（一般不超过 10°～15°，且上甲板边 缘开始入水前）倾斜时所表现的稳性，也称小倾角稳性； 大倾角稳性（Stability at large angles of inclination） ：船舶作大角度（倾斜角 度大于 10°～15°，或上甲板边缘开始入水后）倾斜时所表现的稳性。 3.按作用力性质的不同可分为： 静稳性（Statical stability） ：船舶在静态外力作用下所表现的稳性。所谓静态外力， 是指缓慢地作用在船上的外力，船舶在倾斜过程中可忽视角加速度和惯性矩； 动稳性 （Dynamical stability） ： 船舶在动态外力作用下所表现的稳性。 所谓动态外力， 是指突然作用在船上的外力， 船舶在倾斜过程中出现较为明显的角加速度和惯性矩， 因此不 能被忽视。 4.按船舱破损与否可分为： 完整稳性（Intact stability） ：船体外壳完整条件下的稳性； 破舱稳性（Damaged stability） ：船体外壳破损导致船舱进水时所表现的稳性，也称破 损稳性，本章不作研究。 二、船舶的三种平衡状态 船舶漂浮于水面上，在受到外力矩作用下发生倾斜，当外力矩消失后，船舶能否恢复到 初始平衡位置， 取决于它处在何种平衡状态。 船舶的平衡状态取决于微倾前后两条浮力作用 线的交点 M(Initial metacenter)即横稳心的位置与船舶重心点 G 的位置之间的相互关系。 船舶平衡可分为三种状态：
P Z P
j
j
1300 2.72+900 6.37 1300 900 ＝ （m）=4.21(m)
图 3－4 舱容曲线图 使用时，根据装载货物 所占的舱容，在下面横坐标上找到相应的位置点，过该点作一垂直于下面横轴的直线，交舱 容曲线于一点 A，过 A 点作横轴的平行线，交纵坐标轴，即可读得该货物表面距基线高度。 该平行线交容积中心距基线高度曲线于 B 点， 过 B 点向上作横轴的垂直线， 即可在上面的横 坐标轴上读得该货物的容积中心距基线高度。当所装货物为均质货（即同一种货）时，该中 心等于货物的重心。 当舱内装载多票货物时， 先用上述方法求出最底部第一层货物的重心高度， 再求置于第 一层货物上面的货物与第一货物的合计体积中心， 然后求出第二层货物的体积中心 （即其重 心） ，接着按相同方法可以求出第三层、第四层……货物的重心，最后根据各票货物的重心， 即可求得舱内所有货物的合重心。 3.舱内货物合重心法 在实际工作中，特别是当货物票数较多时，上述两种方法均嫌麻烦。因此，这两种方法 多用于舱内装载均一散装货物或货物票数不多的杂货时。 对于大多数杂货船， 在确定舱内货物重心距基线高度时， 均以舱内所装货物的合体积中
p ·z
i
i
KG = （m） （3-6） 式中：Pi—构成船舶排水量的各项重量，t。包括空船重量ΔL，船舶常数 C，各货舱货物重 量∑Q,各油水舱中的油水重量以及船员、行李、粮食、供应品等重量∑G； Zi—构成船舶排水量的各项重量的重心距基线高度，m； ∑Pi·Zi—构成船舶排水量的各项重量所产生的总的垂向力矩，9.81KN·m。也可用 MZ 表示； Δ—船舶实际排水量，t 。 在计算 KG 值时， 关键是要求得构成船舶排水量的各项重量的重心距基线高度 Zi， 实际 工作中，可以把构成船舶排水量的各项重量分两类处理：空船重量和各载荷重量。空船重心 距基线高度可以在船舶资料中查得；各载荷重心距基线高度可按以下具体方法确定： 船员、行李、粮食、供应品以及船舶常数等载荷重心距基线高度一般取“船舶稳性报告 书”或“船舶装载手册”中的典型装载数据。液体载荷重心距基线高度，满舱时，以该液舱 舱容中心距基线高度作为舱内液体载荷重心距基线高度，可从液舱容积表查得；未满舱时， 可根据实际测得并经修正后的空挡值查液舱容积曲线资料加以确定， 或利用估算方法近似估 算确定， 方法同货物载荷的近似估算法。 下面着重说明货物载荷重心距基线高度的确定方法。 1.估算法 将装在同一舱内且积载因数相近、 位置相邻的货物合并起来视为一堆货物， 并将每堆货 物视为均质货物，然后分别估算各大堆货物的重心距基线高度。它与货物体积、舱内货堆高 度、货舱结构形式有关，可近似地加以确定。船舶中部的舱室，货堆的重心可取为 0.5 的货 堆高度；在船首、船尾等部位的舱室，货堆的重心高度可取货堆高度的 0.54～0.58，有时可 取 0.6。如中部舱室的货物的重心高度可表示为： 1 Zj = 2 货高 ＋ 货物底边距基线高度（m）
第二节 船舶初稳性
一、船舶初稳性的特征 船舶初稳性是船舶稳性在小角度倾斜的前提下的一个特例，具有将稳性问题简化的条 件。 如图 3-2 所示， 在假定正浮时水线附近的舷侧垂直于水面的前提下， 船舶的小角度横倾 具有以下特点： （1）倾斜轴通过初始水线面面积中心，即漂心Ｆ； （2）在排水量一定时，船舶的横稳心Ｍ(Metacentric Radius)（船舶横倾前后浮力作 用线的交点）的位置可以视作固定不变，浮心Ｂ沿着以Ｍ为圆心，以稳心半径 B0M 为半径的 圆弧轨迹向倾斜一侧移动。稳心半径 B0M 为浮心 B 至横稳心 M 之间的距离。
以，初稳性高度 GM 是衡量初稳性大小的基本标志。 三、初稳性高度的基本计算方法 由图 3-2 可知，初稳性高度 GM 可按以下公式计算： GM = KM - KG（m） （3-3） 式中：KM——船舶横稳心距基线高度(Transverse metacenter above the base line)，m。可根据 平均吃水或排水量在静水力曲线图或静水力参数表上查得。当没有资料查取 KM 时，则可 用下式求得： KM = KB + BM（m） （3-4） 式中：KB——船舶的浮心距基线高度，m。可以根据平均吃水或排水量在静水力曲线 图或静水力参数表上查得； BM——横稳心半径，m。其值可以根据平均吃水或排水量在静水力曲线图或静 水力参数表上查得，或按下式求取：BM =ＩＸ／▽Ｍ，m。 （3-5） 在式（3-5）中：ＩＸ——船舶水线面面积对于其横倾轴的惯性矩，其值可用 IＸ＝K·L 4 3 3 ＢＰ·B （m ）求得，对于一般货船，K=0.055～0.066；▽M——型排水体积，m ；LBP ——两 垂线间长，m；B——船宽，m。 KG——船舶重心距基线高度(Vertical distance of center of gravity above the base line)，m。其值与空船重心高度及载荷配置方案有关，可按下式计算：
货名 重量 （t） 棉布 1300 SF （m /t） 源自文库.74
3
货物容积 （m ） 962
3
占舱容百分 比（％） 31.3
货堆高度 （m） 0.313 7.8=2.44 ×
货物重心高度 （m） 1.5+2.44/2=2.72
纸张
900
2.13
1917
62.4
0.624 7.8=4.87
×
1.5+2.44+4.87/2=6.37
（3-7）
根据下式可计算舱内所有货物的合重心距基线高度 Zi’ ：
j Zi’= （m） （3-8） 式中：Pj——舱内第 j 票货物的重量，t； Zj——舱内第 j 票货物的重心距基线高度，m； ∑Pj·Zj——舱内各票货物产生的总垂向重量力矩，9.81KN·m； ∑Pj——舱内各票货物总重量，t。 例 3－1：某轮第二货舱的底舱装棉布 1300t（SF1=0.74m3/t） ， 纸张 900t（ SF2=2.13m3/t ）两种货物，货物在舱内上下结构配置 ,
P Z P
j
j
如图 3-3 所示。 试按估算法求各大类货物的重心高度及该舱货物的合重心高度？ （已知该舱 3 舱 容 为 3070m ， 舱 高 7.8m ， 双 层 底 高 1.5m ） 图 3-3 货物在舱内配置图 解：列表计算各类货物的重心高度见表 3－1： 表 3－1 各类货物的重心高度
（ a ） （ b ） （c） 图 3-1 船舶平衡状态 1.稳定平衡 如图 3-1（a）所示，船 舶横稳心 M 的位置位于重心点 G 的上方。 在船舶受倾侧力矩作用离开平衡位置后， 浮力作用线在外侧， 重力作用线在内侧， 重力和浮力构成的力偶矩 W 为正值，即复原力矩，该复原力矩使船舶恢复到原来平衡位置。 此时船舶所处的平衡状态称为稳定平衡状态（Stable equilibrium） 。 2.不稳定平衡状态 如图 3-1（b）所示，船舶横稳心 M 的位置位于重心点 G 的下方。在船舶受倾侧力矩作 用离开平衡位置后，浮力作用线在内侧，重力作用线在外侧，重力和浮力构成的力偶矩 W 为负值，即倾覆力矩，该倾覆力矩使船舶继续倾斜。此时船舶所处的平衡状态称为不稳定平 衡状态（Unstable equilibrium） 。
3.随遇平衡状态 如图 3-1（c）所示，当船舶横稳心 M 的位置与船舶重心点 G 的位置重合时，船舶受倾 侧力矩作用离开平衡位置后，重力作用线与浮力作用线在同一条垂直线 L，重力和浮力不构 成力偶矩，船舶不能恢复到初始平衡位置。此时，船舶所处的平衡状态为随遇平衡状态 (Neutral equilibrium)。 要保证船舶的安全， 使船舶具有一定的抵御风浪的能力， 必须使船舶在正浮时处于稳定 平衡状态，即保证船舶具有一定的稳性。 由此可见，处于不稳定平衡状态的船舶，在倾覆力矩作用下使船舶继续倾斜，最终导致 船舶发生倾覆；处于随遇平衡状态的船舶受外力矩作用发生倾斜，当外力矩消失后，船舶因 复原力矩为零，不可能回至原平衡位置，且当较长时间受到外力矩作用时，船舶的横倾角将 在一定范围内不断增大，最终仍有可能导致船舶倾覆；只有处于稳定平衡状态的船舶，才具 有一定的抵抗外力矩能力，且当外力矩消失后，在正的复原力矩作用下，使其自动回到原来 的平衡位置的能力。因此，要保证船舶的安全，使船舶具有一定的抵御风浪的能力，必须使 船舶处于稳定平衡状态，即保证船舶具有一定的稳性。
求该舱货物的合重心为：
j Zi’= 答：棉布重心高度 2.72 m，纸张重心高度 6.37 m，该舱货物的合重心高度为 4.21m。 2.利用舱容曲线图确定载荷重心高度法 这种方法比较准确，但需要船舶具有舱容曲线资料—舱容曲线图（Curves of hold’s capacity） 。通常，每一货舱对应有一张舱容曲线图，图 3－4 为某轮第 2 货舱舱容曲线图。 舱容曲线图下面横坐标为货舱容积， 纵坐标为货堆表面距基线高度， 上面横坐标为容积中心 距基线高度。图上有两条曲线，分别是舱容曲线和容积中心距基线高度曲线。
图 3-2 船舶初稳性 二、初稳性的表示 船舶初稳性可由船舶小角度倾斜后由重力和浮力构成的复原力矩 （也称稳性力矩） 的大 小来表示，由图 3-2 得初稳性的大小可表示为： MR＝Δ·GZ（9.81KN·m） （3-1） 式中：MＲ —— 复原力矩(Righting moment)，9.81KN·m； Δ —— 排水量，t； GZ —— 静稳性力臂（Stability lever） ，也称复原力臂，m。即重力作用线与浮 力作用线之间的垂直距离； 在小角度倾斜时，横稳心为固定点，则重心 G、横稳心 M 和过 G 点向倾斜后的浮力作 用线所作的垂线的垂足点 Z 三点构成一个直角三角形，因此，复原力矩可进一步表示为： MR＝Δ·GZ＝Δ·GM·Sinθ （9.81KN·m） （3-2） 式中：GM —— 初稳性高度（Metacentric height） ，m。即重心 G 至稳心 M 之间的距离； θ —— 船舶横倾角度数，°。 由此可知，当船舶在一定排水量下发生小角度横倾时，复原力矩 MＲ的大小与初稳性高 度 GM 成正比。初稳性高度的大小决定着船舶在小角度横倾后所受的复原力矩的大小。所
船舶稳性与航行安全有着密切的关系，为防止倾覆，首先要求船舶具有足够的稳性；同 时，稳性过大又会引起船舶剧烈横摇，使人们晕船，导致舱内货物移动，以及影响航海仪器 的使用等。因此，营运中应保证船舶具有适度的稳性。
第一节 船舶稳性的基本概念
一、船舶稳性的概念与分类 船舶稳性（Ship’s stability） ，是指船舶受外力作用发生倾斜，当外力消失后能够回 到原来平衡位置的能力。 为了研究的方便，可对船舶稳性作如下分类： 1.按倾斜方向的不同可分为： 横稳性(Transverse stability)：船舶在横倾（绕纵向轴倾斜）状态下所表现的稳性； 纵稳性(Longitudinal stability)： 船舶在纵倾 （绕横向轴倾斜） 状态下所表现的稳性。 对于普通货船，一般地，船舶的纵稳性是足够的，本章仅研究船舶的横稳性问题。 2.按倾斜角度的大小可分为： 初稳性（Initial stability） ：船舶作小角度（一般不超过 10°～15°，且上甲板边 缘开始入水前）倾斜时所表现的稳性，也称小倾角稳性； 大倾角稳性（Stability at large angles of inclination） ：船舶作大角度（倾斜角 度大于 10°～15°，或上甲板边缘开始入水后）倾斜时所表现的稳性。 3.按作用力性质的不同可分为： 静稳性（Statical stability） ：船舶在静态外力作用下所表现的稳性。所谓静态外力， 是指缓慢地作用在船上的外力，船舶在倾斜过程中可忽视角加速度和惯性矩； 动稳性 （Dynamical stability） ： 船舶在动态外力作用下所表现的稳性。 所谓动态外力， 是指突然作用在船上的外力， 船舶在倾斜过程中出现较为明显的角加速度和惯性矩， 因此不 能被忽视。 4.按船舱破损与否可分为： 完整稳性（Intact stability） ：船体外壳完整条件下的稳性； 破舱稳性（Damaged stability） ：船体外壳破损导致船舱进水时所表现的稳性，也称破 损稳性，本章不作研究。 二、船舶的三种平衡状态 船舶漂浮于水面上，在受到外力矩作用下发生倾斜，当外力矩消失后，船舶能否恢复到 初始平衡位置， 取决于它处在何种平衡状态。 船舶的平衡状态取决于微倾前后两条浮力作用 线的交点 M(Initial metacenter)即横稳心的位置与船舶重心点 G 的位置之间的相互关系。 船舶平衡可分为三种状态：
P Z P
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1300 2.72+900 6.37 1300 900 ＝ （m）=4.21(m)
图 3－4 舱容曲线图 使用时，根据装载货物 所占的舱容，在下面横坐标上找到相应的位置点，过该点作一垂直于下面横轴的直线，交舱 容曲线于一点 A，过 A 点作横轴的平行线，交纵坐标轴，即可读得该货物表面距基线高度。 该平行线交容积中心距基线高度曲线于 B 点， 过 B 点向上作横轴的垂直线， 即可在上面的横 坐标轴上读得该货物的容积中心距基线高度。当所装货物为均质货（即同一种货）时，该中 心等于货物的重心。 当舱内装载多票货物时， 先用上述方法求出最底部第一层货物的重心高度， 再求置于第 一层货物上面的货物与第一货物的合计体积中心， 然后求出第二层货物的体积中心 （即其重 心） ，接着按相同方法可以求出第三层、第四层……货物的重心，最后根据各票货物的重心， 即可求得舱内所有货物的合重心。 3.舱内货物合重心法 在实际工作中，特别是当货物票数较多时，上述两种方法均嫌麻烦。因此，这两种方法 多用于舱内装载均一散装货物或货物票数不多的杂货时。 对于大多数杂货船， 在确定舱内货物重心距基线高度时， 均以舱内所装货物的合体积中
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KG = （m） （3-6） 式中：Pi—构成船舶排水量的各项重量，t。包括空船重量ΔL，船舶常数 C，各货舱货物重 量∑Q,各油水舱中的油水重量以及船员、行李、粮食、供应品等重量∑G； Zi—构成船舶排水量的各项重量的重心距基线高度，m； ∑Pi·Zi—构成船舶排水量的各项重量所产生的总的垂向力矩，9.81KN·m。也可用 MZ 表示； Δ—船舶实际排水量，t 。 在计算 KG 值时， 关键是要求得构成船舶排水量的各项重量的重心距基线高度 Zi， 实际 工作中，可以把构成船舶排水量的各项重量分两类处理：空船重量和各载荷重量。空船重心 距基线高度可以在船舶资料中查得；各载荷重心距基线高度可按以下具体方法确定： 船员、行李、粮食、供应品以及船舶常数等载荷重心距基线高度一般取“船舶稳性报告 书”或“船舶装载手册”中的典型装载数据。液体载荷重心距基线高度，满舱时，以该液舱 舱容中心距基线高度作为舱内液体载荷重心距基线高度，可从液舱容积表查得；未满舱时， 可根据实际测得并经修正后的空挡值查液舱容积曲线资料加以确定， 或利用估算方法近似估 算确定， 方法同货物载荷的近似估算法。 下面着重说明货物载荷重心距基线高度的确定方法。 1.估算法 将装在同一舱内且积载因数相近、 位置相邻的货物合并起来视为一堆货物， 并将每堆货 物视为均质货物，然后分别估算各大堆货物的重心距基线高度。它与货物体积、舱内货堆高 度、货舱结构形式有关，可近似地加以确定。船舶中部的舱室，货堆的重心可取为 0.5 的货 堆高度；在船首、船尾等部位的舱室，货堆的重心高度可取货堆高度的 0.54～0.58，有时可 取 0.6。如中部舱室的货物的重心高度可表示为： 1 Zj = 2 货高 ＋ 货物底边距基线高度（m）
第二节 船舶初稳性
一、船舶初稳性的特征 船舶初稳性是船舶稳性在小角度倾斜的前提下的一个特例，具有将稳性问题简化的条 件。 如图 3-2 所示， 在假定正浮时水线附近的舷侧垂直于水面的前提下， 船舶的小角度横倾 具有以下特点： （1）倾斜轴通过初始水线面面积中心，即漂心Ｆ； （2）在排水量一定时，船舶的横稳心Ｍ(Metacentric Radius)（船舶横倾前后浮力作 用线的交点）的位置可以视作固定不变，浮心Ｂ沿着以Ｍ为圆心，以稳心半径 B0M 为半径的 圆弧轨迹向倾斜一侧移动。稳心半径 B0M 为浮心 B 至横稳心 M 之间的距离。
以，初稳性高度 GM 是衡量初稳性大小的基本标志。 三、初稳性高度的基本计算方法 由图 3-2 可知，初稳性高度 GM 可按以下公式计算： GM = KM - KG（m） （3-3） 式中：KM——船舶横稳心距基线高度(Transverse metacenter above the base line)，m。可根据 平均吃水或排水量在静水力曲线图或静水力参数表上查得。当没有资料查取 KM 时，则可 用下式求得： KM = KB + BM（m） （3-4） 式中：KB——船舶的浮心距基线高度，m。可以根据平均吃水或排水量在静水力曲线 图或静水力参数表上查得； BM——横稳心半径，m。其值可以根据平均吃水或排水量在静水力曲线图或静 水力参数表上查得，或按下式求取：BM =ＩＸ／▽Ｍ，m。 （3-5） 在式（3-5）中：ＩＸ——船舶水线面面积对于其横倾轴的惯性矩，其值可用 IＸ＝K·L 4 3 3 ＢＰ·B （m ）求得，对于一般货船，K=0.055～0.066；▽M——型排水体积，m ；LBP ——两 垂线间长，m；B——船宽，m。 KG——船舶重心距基线高度(Vertical distance of center of gravity above the base line)，m。其值与空船重心高度及载荷配置方案有关，可按下式计算：
货名 重量 （t） 棉布 1300 SF （m /t） 源自文库.74
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货物容积 （m ） 962
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占舱容百分 比（％） 31.3
货堆高度 （m） 0.313 7.8=2.44 ×
货物重心高度 （m） 1.5+2.44/2=2.72
纸张
900
2.13
1917
62.4
0.624 7.8=4.87
×
1.5+2.44+4.87/2=6.37
（3-7）
根据下式可计算舱内所有货物的合重心距基线高度 Zi’ ：
j Zi’= （m） （3-8） 式中：Pj——舱内第 j 票货物的重量，t； Zj——舱内第 j 票货物的重心距基线高度，m； ∑Pj·Zj——舱内各票货物产生的总垂向重量力矩，9.81KN·m； ∑Pj——舱内各票货物总重量，t。 例 3－1：某轮第二货舱的底舱装棉布 1300t（SF1=0.74m3/t） ， 纸张 900t（ SF2=2.13m3/t ）两种货物，货物在舱内上下结构配置 ,
P Z P
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如图 3-3 所示。 试按估算法求各大类货物的重心高度及该舱货物的合重心高度？ （已知该舱 3 舱 容 为 3070m ， 舱 高 7.8m ， 双 层 底 高 1.5m ） 图 3-3 货物在舱内配置图 解：列表计算各类货物的重心高度见表 3－1： 表 3－1 各类货物的重心高度
（ a ） （ b ） （c） 图 3-1 船舶平衡状态 1.稳定平衡 如图 3-1（a）所示，船 舶横稳心 M 的位置位于重心点 G 的上方。 在船舶受倾侧力矩作用离开平衡位置后， 浮力作用线在外侧， 重力作用线在内侧， 重力和浮力构成的力偶矩 W 为正值，即复原力矩，该复原力矩使船舶恢复到原来平衡位置。 此时船舶所处的平衡状态称为稳定平衡状态（Stable equilibrium） 。 2.不稳定平衡状态 如图 3-1（b）所示，船舶横稳心 M 的位置位于重心点 G 的下方。在船舶受倾侧力矩作 用离开平衡位置后，浮力作用线在内侧，重力作用线在外侧，重力和浮力构成的力偶矩 W 为负值，即倾覆力矩，该倾覆力矩使船舶继续倾斜。此时船舶所处的平衡状态称为不稳定平 衡状态（Unstable equilibrium） 。
3.随遇平衡状态 如图 3-1（c）所示，当船舶横稳心 M 的位置与船舶重心点 G 的位置重合时，船舶受倾 侧力矩作用离开平衡位置后，重力作用线与浮力作用线在同一条垂直线 L，重力和浮力不构 成力偶矩，船舶不能恢复到初始平衡位置。此时，船舶所处的平衡状态为随遇平衡状态 (Neutral equilibrium)。 要保证船舶的安全， 使船舶具有一定的抵御风浪的能力， 必须使船舶在正浮时处于稳定 平衡状态，即保证船舶具有一定的稳性。 由此可见，处于不稳定平衡状态的船舶，在倾覆力矩作用下使船舶继续倾斜，最终导致 船舶发生倾覆；处于随遇平衡状态的船舶受外力矩作用发生倾斜，当外力矩消失后，船舶因 复原力矩为零，不可能回至原平衡位置，且当较长时间受到外力矩作用时，船舶的横倾角将 在一定范围内不断增大，最终仍有可能导致船舶倾覆；只有处于稳定平衡状态的船舶，才具 有一定的抵抗外力矩能力，且当外力矩消失后，在正的复原力矩作用下，使其自动回到原来 的平衡位置的能力。因此，要保证船舶的安全，使船舶具有一定的抵御风浪的能力，必须使 船舶处于稳定平衡状态，即保证船舶具有一定的稳性。
求该舱货物的合重心为：
j Zi’= 答：棉布重心高度 2.72 m，纸张重心高度 6.37 m，该舱货物的合重心高度为 4.21m。 2.利用舱容曲线图确定载荷重心高度法 这种方法比较准确，但需要船舶具有舱容曲线资料—舱容曲线图（Curves of hold’s capacity） 。通常，每一货舱对应有一张舱容曲线图，图 3－4 为某轮第 2 货舱舱容曲线图。 舱容曲线图下面横坐标为货舱容积， 纵坐标为货堆表面距基线高度， 上面横坐标为容积中心 距基线高度。图上有两条曲线，分别是舱容曲线和容积中心距基线高度曲线。
图 3-2 船舶初稳性 二、初稳性的表示 船舶初稳性可由船舶小角度倾斜后由重力和浮力构成的复原力矩 （也称稳性力矩） 的大 小来表示，由图 3-2 得初稳性的大小可表示为： MR＝Δ·GZ（9.81KN·m） （3-1） 式中：MＲ —— 复原力矩(Righting moment)，9.81KN·m； Δ —— 排水量，t； GZ —— 静稳性力臂（Stability lever） ，也称复原力臂，m。即重力作用线与浮 力作用线之间的垂直距离； 在小角度倾斜时，横稳心为固定点，则重心 G、横稳心 M 和过 G 点向倾斜后的浮力作 用线所作的垂线的垂足点 Z 三点构成一个直角三角形，因此，复原力矩可进一步表示为： MR＝Δ·GZ＝Δ·GM·Sinθ （9.81KN·m） （3-2） 式中：GM —— 初稳性高度（Metacentric height） ，m。即重心 G 至稳心 M 之间的距离； θ —— 船舶横倾角度数，°。 由此可知，当船舶在一定排水量下发生小角度横倾时，复原力矩 MＲ的大小与初稳性高 度 GM 成正比。初稳性高度的大小决定着船舶在小角度横倾后所受的复原力矩的大小。所