高频电子线路复习题解5678

高频电子线路复习题

第8章角度调制与解调

8.1调角波的数学式为υ(t)=10sin(108t+3sin104t)，问这是调频波还是调相波？求其调制频率、调制指数、频偏以及该调角波在１００Ω电阻上产生的平均功率。

分析：由式中可看出调制信号是一个单音信号，但由于没有给定调制信号的数学表达式是cosΩt还是sinΩt，因此该调角波数学表达式既可能是调频波，也可能是调相波。

解：当调制信号为VΩcos104t时该式表示调频波，当调制信号为VΩsin104t时该式表示调相波。

说明：因为调频前后平均功率没有发生变化，所以调制后的平均功率也等于调制前的载波功率。即调频只导致能量从载频向边频分量转移，总能量则未变。

8.2已知调制信号为υΩ(t)=VΩcos2π×103t(V),m f=m p=10,，求此时ＦＭ波和ＰＭ波的带宽。若VΩ不变，F增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若F不变，VΩ增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若VΩ和F都增大一倍，两种调制信号的带宽如何？

分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。两者均为角度调制，当调制信号频率F不变而振幅VΩ变化时，调频、调相的带宽随之变化，当调制信号振幅VΩ不变，调制信号频率F变化时，调频带宽基本不变，可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率F变化。

8.3为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以大于１？

答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。角度调制波的调制系数大于１时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致造成解调信号失真。

8.4角度调制信号和调幅信号的主要区别是什么？调频波和调相波的主要区别是什么？

答：调角波与调幅波的主要区别是：

①调角波是等幅波，信息寄载于频率或相位上，而调幅波的振幅受VΩ的调制，信息携带于振幅变化的包络上。

②调角波的频带远比调幅波宽，单音调制时，调频波的带宽为调幅波的（m f+1）倍。

③幅度调制为线性调制，而角度调制是非线性频谱变换。

④调幅波的总功率是调制指数的函数，而调角波的总功率与调制指数无关，即调制前后总能量不变。调频波和调相波的主要区别有两个方面。调频时的最大频偏Δωf=S f VΩ，只与调制信号的振幅有关，而与调制频率无关。调相时最大频偏Δωp=S p VΩΩ，不仅与调制信号振幅而且与调制频率有关。另外最大相移在调相时与调制频率无关，而调频时则不仅与调制振幅还与调制频率有关。

8.5被单一正弦波V Ωsin Ωt 调制的调角波，其瞬时频率为f (t )=106+104cos 103×2πt ，调角波的幅度为10Ｖ。问该调角波是调频波还是调相波；（２）写出这个调角波的数学表达式；（３）求频带宽度B ，若调制信号振幅加倍，问其频带宽度如何变化？ 解：若是调频波，则：

与题中给定f (t )不同，故不是调频波。设为调相波，则

与给定f (t )比较，可见该调角波是调相波。 （２）已知Δf ＝104，F =103，求得调制系数

m p =Δf

F

=10

所以υ(t )=10cos(106t +10sin 2π×103t) （3）B =2(m p +1)F =2×11×103Hz =22kHz 若调制信号振幅增加一倍，则

B =2(m p +1)F ≈2m p F =2S p V ΩF

V Ω增加一倍，带宽B 也增加近一倍。

8.6 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，

3f 2π10rad/s V k =⨯g ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式

[解] 3m 3m 2π108

810Hz 2π2π

f k U f Ω⨯⨯∆===⨯

3m

3

3632π108

8rad

2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)

f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯

8.7 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =g ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。

[解] (1) 5f m =

5100500Hz

=2(+1)2(51)1001200Hz

m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=

(2) 因为m

f f k U m Ω=

Ω

，所以3

52π100

1V π10f m f

m U k ΩΩ⨯⨯=

=

=⨯，故

27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)

O u t t u t t Ω=⨯=⨯

8.8 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调

相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=

3

m 383124π10Hz=24kHz

2π2π

2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V

p p o m f BW m F u t t t Ω

⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯ 8.9 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3

101025400

m f f m F ∆⨯=== 6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯

PM 波：25m

p f m F

∆=

= 6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯

8.10 已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其