山西大学附属中学(初中部)必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(答案解析)

一、选择题
⋅=(a为大于0的常数)的点P的1．已知,A B是平面内两个定点，平面内满足PA PB a
轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当-，(1,0)，且1
,A B坐标分别为(1,0)
a=时，卡西尼卵形线大致为（）
A．
B．
C．
D．
2．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]
3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5
B ．-5
C ．13
D ．-13
3．已知函数()()
22
6
5m m m f x x
-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，
满足
()()1212
0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断
4．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,
,.
b a b a b a a b ≤⎧*=⎨
>⎩设()f x x =，
()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =且对任意的正数a ，b (a
b )，有
()()0f a f b a b -<-，则不等式()
0f x x
<的解集是（ ）
A ．()
()2021,02021,-+∞ B ．()
()2021,00,2021-
C ．()(),20212021,-∞-+∞
D ．()(),20210,2021-∞-
6．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有
()()
211212
0x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）
A ．2a ≥-
B ．2a ≤-
C ．4a ≥-
D ．4a ≤-
7．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡
⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)
f 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大
小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<
D ．()(2)(1)f f f π<<
9．函数()21
x f x x
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，
()()0f x f x x
'+
>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),1-∞
11．给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①1
1()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11
()()44
f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
第II 卷（非选择题）
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参考答案
12．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有
()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()
0f m f n m n
-<-，则不等式
(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）
A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．11,
2⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
13．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，
则()()()()2132020f f f f +++=（ ）
A ．50
B ．0
C ．2
D ．-2018
15．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）
(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则
(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（ ）
A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>
B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>
C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>
D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>
二、填空题
16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有
()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6
()f x x
>的解集为
___________.
17．已知函数()()
2
3log 440f x ax x =-+>在x ∈R 上恒成立，则a 的取值范围是
_________. 18．函数24
x
y x =
+的严格增区间是_____________. 19．函数2
2y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________． 20．函数()21log f x x
=
-___________.
21．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )ln 2(1)f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝
⎭
时，那么t 的取值范围是__________．
22．已知()f x =2243,0
23,0
x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成
立，则实数a 的取值范围是________.
23．已知函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩
的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范
围是________. 24．已知函数()()1
1
x
f x x x =>-，())2
g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()
(),
G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为
函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________. 25．已知函数()1lg
11x
f x x
-=++，若()4f m =，则()f m -=______. 26．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意0x >都有
()()3f x f x x '<
，且()44f =，则不等式()31
016
f x x -<的解集为________.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
设(,)P x y 1=，代0x =排除C 、D ，通过奇偶性排除B. 【详解】 解：设(,)P x y
因为PA PB a ⋅=，,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =
1=
当0x =时，上式等式成立，即点(0,0)满足PA PB a ⋅=，故排除C 、D.
当x -代替x 1== 即图形关于y 轴对称，排除B. 故选：A. 【点睛】
应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法
（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；
（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分
利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；
（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.
2．D
解析：D 【分析】
先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】
由题意()f x 在区间[]
3,6上是增函数， 在区间[]
3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，
()f x 是奇函数，
(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．
故答案为：13-． 【点睛】
本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．A
解析：A 【分析】
利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】
∵函数()()
22
6
5m m m f x x
-=--是幂函数，
∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()1212
0f x f x x x ->-，
∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3
=f x x 为增函数．
对任意a ，b R ∈，且0a b +>， 则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=-
∴()()0f a f b +>． 故选：A 【点睛】
(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．
4．B
解析：B 【分析】
由题意可得()()()()()
()()
()()
g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出
(
)()2
12421,1,2x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥
⎪
⎣⎦=⎨
⎛-⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭
⎩
，作出函数()M x 的图象，
根据函数图象可得答案. 【详解】
由条件有()
()()()()
()()
()()
g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩
当0x ≥时，()2
24g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()2
24g x x x x =--+≤-
，得x ≤
即当x ≤
时，()()f x g x >
0x <<时，()()f x g x <
所以(
)()2
124,121,x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥
⎪
⎣⎦=⎨
⎛⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭
⎩
作出函数()M x 的图象，如图所示，
由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B
5．C
解析：C 【分析】
首先判断函数在()0,∞+的单调性，然后根据函数是奇函数，可知函数在(),0-∞的单调性和零点，最后结合函数的零点和单调性，求解不等式. 【详解】
对任意的正数a ，b (a
b )，有
()()
0f a f b a b
-<-，
()f x ∴在()0,∞+上单调递减，
定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =，
()f x ∴在(),0-∞单调递减，且()()202120210f f -=-=， ()
0f x x <等价于()00x f x >⎧⎨
<⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩
， 解得：2021x >或2021x <-， 所以不等式解集是()(),20212021,-∞-+∞.
故选：C 【点睛】
方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点： 若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为
()()12f x f x <的形式，最后运用函数的单调性去掉“f ”，转化为一般不等式求解；
若函数是偶函数，利用偶函数的性质()()()f x f x f x -==，将不等式()()
1
2
f x f x <转化为()()1
2
f x f x <，再利用函数在[)0,+∞的单调性，去掉“f ”，转化为一般不等式
求解.
6．C
解析：C
首先变形条件，得到函数()()
f x
g x x
=
在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.
【详解】
[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()
122112121212
00
f x f x x f x x f x x x x x x x -
-∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x
=
在[)1,+∞单调递增，()2
2g x x ax a =++， 函数的对称轴是4
a x =-，则14a
-≤，解得：4a ≥-.
故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()
1212
12
f x f x x x x x -
>-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.
7．A
解析：A 【分析】
采用赋值法，在11
()()2f x f f x x ⎡
⎤
+=⎢⎥⎣⎦中，分别令1x =和1x a =+，联立两个式子，根
据函数的单调性可解. 【详解】
解：根据题意知，设(1)0f a =≠， 令1x =，则[]1(1)(1)12f f f +=
，则()112af a +=，()112f a a
+=， 令1x a =+，则11
(1))21(1f a f f a a ⎡
⎤
+++=⎢⎥⎣
⎦+， 所以()1
1121f a f a a ⎛⎫+==
⎪+⎝⎭
， 又因为函数()f x 是定义在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上的单调函数， 所以
11
121
a a +=+，2210a a --=，所以1a =或12a =-（舍去），()11f =.
【点睛】
思路点睛：抽象函数求函数值问题一般是换元法或者赋值法，再结合函数的性质解方程即可.
8．A
解析：A 【分析】
根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出
(1),(2),()f f f π的大小关系.
【详解】
当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，
又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，
故选：A. 【点睛】
思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围； （2）根据条件计算出()f x -的解析式；
（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.
9．D
解析：D 【分析】
分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】
函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2
211x x f x f x x x
----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；
当0x >时，()211
x f x x x x
-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函
数，
所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．
利用上述方法排除、筛选选项．
10．C
解析：C
【分析】
根据0x >时()()
0f x f x x '+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在
()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.
【详解】
当0x >时，()()
0f x f x x '+> ()()0xf x f x '∴+>
令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增
()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数
则()g x 在(),0-∞上单调递减
()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >- 可得：231x x >-，解得：
115
x << 本题正确选项：C
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较. 11．B
解析：B
【解析】
111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444
f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.
点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.
12．D
解析：D
【分析】
根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解.
【详解】
根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得
203
x ≤<
. 故选：D.
【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：
（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=； （2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；
1212()()0f x f x x x ->-； 减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212
()()0f x f x x x -<-； （3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.
13．B
解析：B
【分析】
先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.
【详解】
()22,12222,1x x
x x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.
14．B
解析：B
【分析】
由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出
(3),(2),(4)f f f 后可得结论．
【详解】
由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，
进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，
又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f +++
+=⨯+++=. 故选：B .
【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.
15．B
解析：B
【分析】
根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小．
【详解】
解：∵函数()f x 满足：
(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；
(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；
12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；
故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，
而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．
二、填空题
16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞
【分析】
令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x >
变形后，利用()g x 的单调性可解得结果.
【详解】
令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有
211221()()0()g x g x x x x x ->≠-， 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，
因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，
所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，
当0x >时，6()f x x
>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >，
当0x <时，6()f x x
>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<， 综上所述：6()f x x
>
的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞ 【点睛】
关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键. 17．【分析】由题意把函数在上恒成立转化为对上恒成立列不等式解得a 的范围【详解】恒成立即恒成立所以时显然不成立当时得所以故答案为：【点睛】（1）求参数的范围是常见题型之一处理的方法有两种：①不分离参数直接 解析：4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【分析】
由题意，把函数()()
23log 440f x ax x =-+>在x ∈R 上恒成立转化为2430ax x -+>对x ∈R 上恒成立，列不等式解得a 的范围.
【详解】
()()23log 440f x x x α=-+>恒成立，即
()2233log 44log 1430ax x ax x -+>⇔-+>恒成立，所以0a =时显然不成立.
当0a ≠时()0Δ16120a a >⎧⎨=-<⎩得43
a <，所以4,3a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：4,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ 【点睛】
（1）求参数的范围是常见题型之一，处理的方法有两种：①不分离参数，直接求最大值或最小值，解不等式；②分离参数法.
（2）解指、对数型的不等式，通常化为同底的结构，利用函数的单调性解不等式. 18．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性
解析：[]22-,
【分析】
根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x
==++，不妨令
x >0，设4()g x x x
=+
，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案.
【详解】 因为2()4x y f x x ==
+，定义域为R ， 所以22()()()44
x x f x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数， 根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同，
当x =0时，()0y f x ==，
当0x ≠时，21()44x f x x x x
==++，
不妨令x >0，设4()g x x x =+
， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下：
在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+
-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
， 因为1202x x <<≤，
所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>，
所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=->
⎪⎝⎭，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x
=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x
=
=++在(0,2]上为增函数，
当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →， 又(0)0f =，所以2()4
x f x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x =
=++在[2,0)-也为增函数，
所以()f x 在 []22-,
上为严格增函数， 故答案为：[]22-,
【点睛】
解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.
19．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取 解析：32
- 【分析】
22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值．
【详解】
设22
()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，2()2g a a a c =--，
()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得． 当02a <<时，
10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，
10c --<，若1c c --≤-，即112
c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，
13222
b a
c a -=-->-=-， 若1c c -->-，12c >-时，(1)111b g c c c ==--=+=+，1311222
b a
c a -=+->--=-， 若2a ≥时， 若2
12c a a c --≤--，即2212a a c --≤时，22()22b g a a a c a a c ==--=--， 2222
21(2)3333222a a a b a a a c a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号， 若2
12c a a c -->--，即2212a a c -->时，(1)11b g c c ==--=+1c =+，222141311222
a a a a
b a
c a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号． 综上所述，b a -的最小值是32-
． 故答案为：32
-
． 【点睛】
方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，
由于有绝对值符号，引入二次函数2()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．
20．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题
解析：(0,2)
【分析】
根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.
【详解】
因为(
)f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩
， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩
解得02x <<，
所以函数的定义域为(0,2),
故答案为：(0,2)
【点睛】
本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.
21．【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用 解析：1.t e e
<< 【解析】
试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以
(ln 1)(ln )(ln )(ln ),f t f t f t f t =-==
由(ln )(ln 1)2(1)2(ln )2(1)(ln )(1)ln 11ln 11.f t f t f f t f f t f t t e t e +<⇒<⇒<⇒<⇒-<<⇒
<<
考点：奇偶性与单调性的综合应用
22．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－
解析：(－∞，－2)
【分析】
讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可
【详解】
二次函数2143y x x =-+的对称轴是x ＝2
∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥
同理，函数2223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <
∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减
由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立
∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2
∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)
故答案为：(－∞，－2)
【点睛】
本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围
23．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数
的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-
【分析】
根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.
【详解】
由于函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩
的值域为[)2,-+∞， 则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数，
函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.
①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；
②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，()2f x =-，
当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=，
即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}
()20,-+∞，不合乎题意.
综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-.
故答案为：[)1,0-.
【点睛】
本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 24．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的 解析：甲
【分析】
由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.
【详解】
()()11
x f x x x =>-,(
))2g x x =≥, ()()11
x f x x x ∴=>-, (
))21x F x x x ∴==≥-,
()()
()G x g x f x =, (
))21
G x x x x ∴=≥-, 解得(
))2G x x =≥,
所以()(
))2F x G x x ==
≥. 故答案为:甲
【点睛】
本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;
25．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-
【分析】
首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.
【详解】 令1()lg 1x g x x
-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lg
lg ()11x x g x g x x x
+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题. 26．【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为：【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数
解析：()4,+∞
【分析】
设函数()()3f x g x x =
，利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减，将()31016
f x x -
<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】 ()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<，设函数()()3f x g x x
=， 则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x
''⋅-⋅-'==<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，
又因为()44f =，所以()()3414416
f g ==，不等式()31016f x x -<可化为()3116
f x x <，即()()4
g x g <，所以4x >，故解集为()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.
【点睛】
本题考查了构造函数，利用导数判断单调性，考查了利用函数的单调性解不等式，属于中档题.。