能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征

能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征一、被4或25整除的数的特征
如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75
由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．
又如： 832＝8×100＋32
由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．
二、被6整除的数的特征
三、能被6整除的数的特征末尾是0、2、4、
6、8且各位上数字的和能被3整除
能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的
数的特征，又要符合能被3整除的数的特征
三、被7整除的数的特征
方法1、（适用于数字位数少时）一个数
割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去
数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后
的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的
这个数就一定能被7整除．例如：判断133是
否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以
133是7的倍数；又例如判断6139是否7的
倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5
×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法2、（适用于数字位数在三位以上）
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字
所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这
个多位数就一定能被7整除．
如判断数280679末三位数字是679，末三
位以前数字所组成的数是280，679－280=399，
399能被7整除，因此280679也能被7整除。

此法也适用于判断能否被11或13整除的问
题。

如：283679的末三位数字是679，末三位
以前数字所组成的数是283，679－283=396，
396能被11整除，因此，283679就一定能被
11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357，末三位以前
的数字所组成的数是383，这两个数的差是：
383－357=26，26能被13整除，因此，383357
也一定能被13整除．
方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。

例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。

对32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。

四、被8整除的数的特征
如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

五、被11整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求
它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),
那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：
判断491678能不能被11整除。

—→奇位数
字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和
4+1+7=12 ，23-12=11
因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶
位差法”。

六、被13整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之
外，还可以把一个整数的个位数字去掉，再从
余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13
的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然
太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440，12844+0×4=1284，
1284+4×4=1300，1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。

（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总
有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则
a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，
则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这
个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数
能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾
法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而
是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的
倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心
算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能
清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的
倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心
算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能
清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的
倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心
算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能
清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔
出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔
出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出
数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23
整除。