平行四边形知识点总结

平行四边形知识总结及练习

１. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

平行四边形矩形菱形正方形图形

性质1.对边

且;

２．对角;

邻角；

３．对角线

;

4.高两种无数条。

1.对边

且；

2.对角

且四个角都是

;

３.对角线

；

１.对边

且四条边

都；

２．对

角;

3.对角线

且每条对角线

；

1.对边

且四条边

都；

２．对角且

四个角都

是;

3.对角线

且每条

对角

线

；

面积

2. 识别方法小结：

(1) 识别平行四边形的方法（三边一角一对角线)：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

④两组角分对别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2）识别矩形的方法:（两角两对角线）

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形;

③对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

④有三个角是直角的四边形矩是形。

(3）识别菱形的方法：（两边两对角线）

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

④四边都相等的四边形是菱形。

(4）识别正方形的方法：(两边一角）

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;

③有一组邻边相等的矩形是正方形;

④对角线互相垂直的矩形是正方形;

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

（５）特别提醒:(两边一角）

①直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；

②中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半;梯形中位线定理是指梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

③平行线间的距离:两条平行线中，一条平行线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离，两条平行线间的距离处处相等。

3.1填空：

(1）两条对角线的四边形是平行四边形；

（２）两条对角线的四边形是矩形;

(3）两条对角线的四边形是菱形;

(4）两条对角线的四边形是正方形；

(5）两条对角线的平行四边形是矩形；

(6）两条对角线的平行四边形是菱形；

（7)两条对角线的平行四边形是正方形;

(8）两条对角线的矩形是正方形;

(９)两条对角线的菱形是正方形。ﻩ

1.如图：某菱形的对角线长分别是6cm ，8ｃm,求菱形周长和面积。

2.如图平行四边形ABCD 中，ＢE ⊥AC 于E,DF ⊥AC 于F,求证：BE ＝D Ｆ

3.已知：如图，在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、C Ｄ的中点，ＢD 是对角线,ＡG ∥DB 交CB 的延长线于G ．

(1) 求证:△ADE ≌△C ＢF;

(2) 若四边形 ＢE ＤF 是菱形，则四边形ＡGBD 是 什么特殊四边形？并证明你的结论.

A

B

C

D

F

E

1

2

图9

4.如图, 在平行四边形ＡBCD中,E、F是对角线AＣ

上的点, 且ＡE=ＣF, 则四边形EBFＤ是平行四边形吗? 说说你的理由.