2-1电阻电路的等效变换(学生用)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
1 / 7
2-1电阻电路的等效变换(学生用)
第二章 电阻电路的等效变换 线性电路（非时变电路）──由
非时变线性无源元件（电阻、电感、电容）、线性受控源和独立电源
组成的电路。

线性电阻电路──如果构成线性电路的无源元件均为线性电阻。

2.1 电阻的串联、并联和混联电路 一、电阻串联电路 图示的
电路虚线方框内有 n 个电阻
串联组合。

串联电路的特点：
？ 假设流过的电流为 i ，由 KVL n ku u u u u + + + + = 将上式记作 Ri u = 其中
可见：
阻 串联电阻电路等效于一电阻 R ，此电阻 R 等于串联电路中诸
电阻之和。

等于串联电路中诸电阻之和。

分压公式：
上图中，第 k 个电阻上的电压为 u 1 u 2 u k u n u i R
在上图中，若只有 R 1 、 R 2
串联，则由分压公式 uR RRu2 111+=，uR RRu2 122+= 例：
一只内阻为 = k R i 1，量程为 1mA 的直流毫安表，要将该表改
装成 100V 的直流电压表，试设计分压电阻，并画出相应的电路。

解：
与毫安表串接有分压电阻 R 的电路如图所示，当 ab 间的电
压为 100V 时，流径表头的电流为 I = 1mA，表头满标偏转（将表面
刻成 100V）。

ab 间的等值电阻为 = = =K I U R ab 100 10 / 100 /3 由此得分压电阻为 = = = K R R Ri ab99 1 100 mA R U I
R i a b 二、电阻并联电路并联也是电路元件的一种
常见的联接方式，如上图所示。

并联电路的特点：
？设各电阻值为kR，电导值为( )k kR G / 1 =， k = 1, , n 。

由 KCL ：
或
分流公式：
iGGGiG u G ikk k k= = = u i i 1 i 2 i k i n R 1 R
1 如果上图中只有两个电阻并联，则由分流公式：
iG GGi2 111+=，iG GGi2 122+= 或 iR RRi2
121+=，iR RRi2 112+= 例一只内阻为 = 9 . 9iR ，量程为 1mA
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
的直流毫安表，要将该表量程扩大到 100mA ，试设计分流器，并画
出相应的电路。

解 : 毫安表允许通过的电流为 1mA ，要测量的最大电流为
100mA ，所以毫安要加接分流电阻 R p 。

接有分流电阻的电路如图所示。

当被测电流达 100mA 时，通过毫安表的电流为 1mA ，通
过分流电阻 R p 的电流为 100 － 1 = 99mA 电阻并联有相
同电压，这样有 99 1 = p iR R = = = 1 . 0 9 . 9991991i
PR R 或用分流公式：
99 100 = +p iiR RR a b 100mA 99mA 1mA mA R i R p p i iR R R 99 99 100 + = = = = 1 . 0 9 . 9991991i PR R 三、
电阻混联电路既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻
混联电路电阻混联电路，混联电路在串联部分有相同电流，在并联部
分有相同电压。

例 1 试求图示网络关于 AB 端的等值电阻ABR。

（采用逐步化简法：
凡看到有几个电阻串联，擦去其它电阻，用一等值电阻替代；看
到有几个电阻并联，也用一等值电阻代替。

采用这种方法，不需要移动电阻位置，就能找出等值电阻ABR）。

解 : R 2 R 1 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9
R 10 R 11 A B R 2 R 1 R 4 //R 3 R 5 //R 6 //R 7 R 8 R 9 R 10
3 / 7
+R 11 A B R 2 //( R 1 + R 4 //R 3 )= R 21 R 5 //R 6 //R 7 = R 22 R 8 // R 9 //( R 10 +R 11 )= R 23 A B 22 23 21// ) ( R R R R AB + = 例 2 图示电路中所有电阻为 1 ，试求 ab 间的等值电阻 R ab 。

解：
图示网络在所有电阻相等时，网络关于 ab 轴线对称，对称点 c 与 d 为自然同位点。

（即 c 、 d 点电位相同）将 c 、 d 间的一段串联电路断开，不影响 ab 间的等效（∵ = 0cku 该支路上电流为 0 ）。

电阻 = + + = + + = 1 ) 1 1 //( ) 1 1 ( ) //( ) (4
2 3 1R R R R R ab 思考：
① 若2 1R R = ，4 3R R =，但3 1R R ，则 c 、 d 是否自然同位点？是！若4 2 3 1/ / R R R R =， c 、 d 是否是自然同位点？是！② 如将 cd 短接，1 ab abR R = 将cd 断开，2 ab abR R = 问：
2 1 ab abR R = R 1 R 2 R
3 R
4 R
5 R
6 abc d 2.2 电阻的 Y 形联接与形联接的等效变换在电路分析中，除了经常会遇到电阻的串并联接外，还会遇到 Y 、形联接。

如图所示的电阻网络即是 Y 、形联接。

R 1 、 R 2 、 R 3 或 R 3 、 R 4 、R 5 ──形联接、 R 1 、R 3 、 R 4 或 R 2 、R 3 、R 5 ── Y 型联接。

如果 Y 、形联接可以相互等值变换，则将能简化电
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 路的分析。

例如，当将 R 1 、 R 2 、 R 3 组成的形联接变成由 R 6 、R 7 、R 8 组成的 Y 形联接时，则 ab 间的等值电阻为 ) //( ) (8 5 7 4 6R R R R R R ab + + + = Y 形联接也叫 T 形联接，或星形联接；形联接也叫形联接，或三角形联接。

R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 a b R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 a b R 6 R 7 R 8 一、Y 、形联接等值变换的条件在下图中，在两种联接的对应端钮与端钮间，指定了相同的电流、电压参考方向。

这样，两种联接等值变换的条件是：
对应端钮电流与相应端钮间电压应保持不变，即1 1i i =，2 2i i =，3 3i i = 12 12u u =，23 23u u =，31 31u u = 上述条件也就是：
在两个网络中（两种联接时），从任一对相应的端钮观看网络时（第三个端钮作相同的连接，例如都断开），它们有相同的入端电阻。

二、将形联接变成 Y 形联接时的参数换算设形联接中的 R 12 , R 23 与 R 31 为已知，求等值 Y 形联接中的 R 1 、 R 2 与 R 3 。

在形联接中，从 1 、 2 端观看网络（设端钮 3 处于断开状态），其入端电阻为 R 3 R 2 R 1 1 3 i 1 i 2 i 3 2 u 31 u 12 u 23 R 31 R 12 R 23 3 1 2 i 1 i 3 i 2 u 31 u 12 u 23 ( )31 23 1231 23 1231 23 12 12) //(R R RR R RR R R R in+
5 / 7
++= + = 31 23 1212 3131 23 1223 12R R RR RR R RR R+ +++
+= （ 1 ）从 1 、 3 端观看网络（设端钮 2 处于断开状
态），入端电阻有 31 23 1223 12 3123 12 31 13) () //(R R RR
R RR R R R in+ ++= + = 31 23 1231 2331 23 1212 31R R RR RR
R RR R+ +++ += （ 2 ）在 Y 形联接中，从 1 、 2 端观看
网络（设端钮 3 处于断开状态）。

入端电阻 2 1 12R R R in + = （ 3 ）从 1 、 3
端观看网络，（端钮 2 断开） 3 1 13R R R in + = （ 4 ）如果 Y 形、形联接等值，则有 12 12 in inR R = 13 13 in inR R = 比较（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式，得 31
23 1212 311R R RR RR+ += 31 23 1223 122R R RR RR+ += 31
23 1231 233R R RR RR+ += 上式即为由给定形联接的三个电阻，计
算 Y 形连接三个电阻的计算公式。

将三、将 Y 形连接变成形连接时的参数换算设 R 1 、
R 2 、 R 3 给定，求 R 12 、 R 23 、 R 31 的公式可由上式解
得 31 3 3 2 2 112RR R R R R RR+ += 11 3 3 2 2 123RR R
R R R RR+ += 21 3 3 2 2 131RR R R R R RR+ += 为便于
记忆上述两套公式，我们再在下图中仔细观看图中 Y 形与形两组电
阻间的连接关系，与上述两套公式对照后，可以发现接三边电
阻之和接夹边电阻之乘积接电阻= Y 例 R 1 其夹边电阻为12R 、
31R 。

接电阻接电阻不相关的与所求和接电阻两两依次连乘之
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 接电阻YY= R 31 R 12 R 23 R 1 R 3 R 2 例 R 12 与其不相关的 Y 接电阻为 R 3 。

例 1 P38 ，例 2-2 例 2 求图示电路中各支路的电流解：
=+ +=+ += 5 . 02 3 13 15 2 12 16R R RR RR = =+ +=+ += 333 . 0312 3 12 15 2 15 17R R RR RR =+ +=+ += 12 3 12 35 2 15 28R R RR RR A IR R R RR RI 484 . 0) ( ) () (4 8 3 74 83=+ + ++= A IR R R RR RI 516 . 0) ( ) () (4 8 3 73 74=+ + ++= 为求 I 1 , I 2 , I 5 ，先求出②③两点间的电压U 23 ，即 V I R I R U 355 . 04 4 3 3 23= = R 6 R 7 R 8 R
3 R
4 1 2 3 4 I 3 I 4 R 2 R 1 R
5 R 3 R 4 1 2 3 4 I 3
I 4 I 2 I 1 I 5 1 2 3 4 5 ARUI 178 . 05235= = 由 KCL ，可求得 A I I I 662 . 05 3 1= + = A I I I 338 .
05 4 2= =
7 / 7。