知识讲解 正弦交流电的产生和描述(基础)

高考总复习：正弦交流电的产生和描述

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像；

2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；

3、了解电容、电感对交变电流的影响。

4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。

【知识络】

【考点梳理】

考点一、交流电的产生及变化规律

1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下

本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。

2、特点

易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中，I —电流、U （E ）—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i —电流、e —电动势、u —电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i （t ）、e （t ）、u （t ）。 3、交变电流的产生机理 要点诠释：

法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。 （1）发电机的组成

磁极、线圈（电枢）

旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V

原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流

能量转化：机械能→电能 （2）交流电的产生

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab 、cd 边切割磁感线，且ab 、cd 始终与速度v 垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：

第一象限：方向—abcda (磁通量Φ减少)

大小：2sin 2sin sin cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωωωω==⋅=

第二象限：方向—abcda (磁通量Φ增加)

大小：2sin 2sin()sin()cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωπωωπω==⋅-=-

sin e NBS t ωω=

依次类推：可得其它象限的情况。总之，sin sin m e NBS t E t ωωω==

与轴的位置无关。

①大小为sin NBS t ωω

②方向取决于角度ωt 0<ωt<π e>0 π<ωt<2π e<0

线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次。 ③m E NBS ω=为感应电动势的最大值

④当线圈与中性面重合时（磁场方向与线圈平面垂直），磁通量Φ最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，磁力矩最小；

当线圈与中性面垂直时（磁场方向与线圈平面平行），磁通量Φ最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，磁力矩最大。 中性面特点：

（1）磁场方向与线圈平面垂直；（2）穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，电动势为零；（3）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次。 4、交流电的变化规律 要点诠释：

（1）几个表达式

瞬时值 电动势 e 电流 i 路端电压u 最大值 E m I m U m

若外电阻为R ，电动机内阻为r ，则瞬时值表达式为

sin e NBS t ωω=

sin sin m m E e

i t I t R r R r

ωω=

==++ sin sin m

m RE u iR t U t R r ωω===+

（2）图象

考点二、描述交流电的物理量 要点诠释：

在稳恒电流里用两个物理量（I 、U ）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。 1、最大值（I m 、U m ）

指在一周期内所能达到的最大值。

电动势的最大值m E NBS ω=，电流的最大值m m E NBS I R r R r

ω

==++ 电压的最大值m m m R R

U I R NBS E R r R r

ω==

=++

电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿. 2、周期和频率

（1）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周 （2）频率f ： 1f T

= （3）角速度222f n T

π

ωππ=

== 3、有效值U 、I （不是平均值） 要点诠释：

表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz 供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。

（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。 （2）正弦交流电的有效值

m E = m I = m U =

即

m E E = m I = m U =

交电流在一周期内的平均功率i P ，

对直流电2

P I R =，对交流电21

)

2i m P I R I R ==

以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效

值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。 （3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例： ①照明电路中的220V 电压 ②额定电压及功率“220V 50W” ③交流电表的指示数值

对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值 U

I R

=

P=UI 4、平均值

物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值。 计算有关电量时只能用平均值。 E B L v =

E N

t φ

∆=∆ E I R r =+

E N q I t t R r R r

φ∆=∆=∆=++