金融风险实验

实验一 隐含波动率的计算

1.实验目的

利用Black-Scholes 期权定价公式模型的Excel 计算模板，计算隐含波动率。

2.基本原理

隐含波动率是根据观察的期权市场价格，通过B-S 期权定价模型计算出波动率.B-S 模型定价模型下，看涨期权的定价公式如下: 12()()rt C

SN d Xe N d

其中

21ln

(0.5)S

r t d σ++=

,

21d d =-。

式中：C 为看涨期权的价值；S 为标的资产的当前价格；X 为期权的执行价格；t 为距期权到期日的时间；r 为无风险利率；2

σ为以连续复利计算的标的资产年收益对数的方差。

1()N d 、2()N d 为在正态分布下，随机变量小于1d 、2d 的累计概率。

看跌期权的定价公式为： 12()()rt P

SN d Xe N d

利用B-S 期权定价模型确定期权价值的步骤如下： （1）计算1d 和2d ；

（2）计算1()N d 、2()N d 或1()N d 、2()N d ；

（3）计算看涨期权或看跌期权的价值。

B-S 期权定价公式中六个变量，它们彼此关联，只要知道其中五个就可以计算出剩余的一个。在已知期权价值的情况下，要计算其它几个变量中的某个变量，可以利用单变量求解工具或规划求解工具。

3.实验数据与内容

已知目前的股票价格为40元，年收益率的标准差为35%，年无风险利率为8%，期权的执行价格为35元，还有6个月到期，要求： （1）建立看涨期权、看跌期权的价值计算模板；

（2）假设股票价格为20，年无风险收益不变，期权的执行价格为25元，剩余时间不变，期权的目标价值为4元，计算期权的隐含波动率。

4.操作步骤与结果

（1）建立期权看涨期权、看跌期权的价值计算模板。 （1.1）右键点击窗口上端空白处，选中“窗体”，在出现的窗体中选择“组合框”窗体控件，在单元格B8位置上插入一个“组合框”控件。点击右键，出现下拉菜单后选择“设置控件格式”，在“控件”对话框中，进行设置。此控件的数据源区域为“$F$3:$F$4”，单元格链接为“$B$8”。并在单元格F3和F4中分别输入“看涨期权”和“看跌期权”。 （1.2）选中需要命名的目标单元格，利用“插入”下拉菜单中的“名称”中的“定

义”进行命名。将单元格B3命名为Ｓ，将单元格B4命名为CI ，将单元格B5命名为rf ，将单元格B6命名为X ，将单元格B7命名为T 。

（1.3）在单元格B11中输入公式“＝(LN(S/X)+(rf+CI^2/2)*T)/(CI*SQRT(T))”，计算1d 。

（1.4）在单元格B12中输入公式“＝(LN(S/X)+(rf-CI^2/2)*T)/(CI*SQRT(T))”，计算2d 。 （

1.5

）

在

单

元

格

D11

中

输

入

公

式

“

＝

IF($B$8=1,NORMSDIST(B11),NORMSDIST(-B11))”，计算1()N d 或1()N d ，并将其复制到单元格D12，计算2()N d 或2()N d 。

（1.6）在单元格D3中输入公式“＝IF(B8=1,“看涨期权”，“看跌期权”)”。 （1.7）在单元格D4中输入公式“＝IF(B8=1,S*D11-X*EXP(-rf*T)*D12,-S*D11 +X*EXP(-rf*T)*D12)”，计算期权的价值。

（2）计算隐含波动率

（2.1）利用建立的可以选择期权种类的B-S 模型，输入已知数据，单击“工具\单变量求解”命令，在“目标单元格”栏输入“$D$4”,在“目标值”栏输入“4”，在“可变单元格”栏输入“$B$4”。

（2.2）单击确定，即输出求解结果。

实验二 静态波动率的计算

1.实验目的

通过本次Excel 实验,掌握利用历史数据 计算金融资产的日对数收益率及其预期收益率、静态的方差、标准差、标准分数、离差系数的方法。

2.基本原理

金融资产的日对数收益率采用单期对数收益率计算公式为

1

ln(1)ln(

)t

t

t t P r R P 金融资产的预期收益率为

1

1()T

t t t E r r T ==∑

金融资产日对数收益率的方差计算公式为

2

2

2

1

1()(())[()]T t t t t t t r E r E r r E r T σ==-

=-∑

金融资产日对数收益率的标准差计算公式为 ()t r σ=标准分数等于某个数据与其平均数的离差除以标准差之后的值，反映的是该数据与平均数比较相差多少个标准差，以测度每个值在该组数据中的相对位置，并可以用它判断一组数据是否有异常点。其计算公式为

()

()

t t t t r E r z r σ-=

方差、标准差都是反映风险收益分散程度的绝对水平。对于平均水平或计量单位不同组别的风险数据值，是不能用方差、标准差直接比较其离散程度的。这时就需要使用离散系数。离散系数也称为变异系数，它是一组风险数据的标准差σ与其对应的预期值之比。计算公式为

()

()

t t r V E r σ=

离散系数是测度风险数据离散程度的相对统计量，其作用主要是用于比较不同样本风险数据的离散程度。离散系数越大，说明相对风险较大；反之，相对风险较小。

3.实验数据与内容

（1）下载收集一只股票多于一年的日收盘价数据； （2）计算该股票的日对数收益率； （3）利用描述统计指标的定义公式，计算该股票的预期收益率、静态的方差、标准差、标准分数、离散系数.