四边形 几何证明 专题练习

中考几何证明题四边形专题练习

一、知识考点归纳：

1.平行四边形判定定理：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；（3）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2. 矩形、正方形:（正方形具有矩形和菱形的一切性质)

判定定理：（1）三个角是直角的四边形是矩形; （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形；

3. 菱形判定定理：（1）四边相等的四边形是菱形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

二、中考真题专题训练

1.（2014•乐山，第19题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．

2．(2014年广西钦州，第20题7分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

3. （2014•乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．

4.（2014•青岛，第21题8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

5.（2014•四川广安,第19题6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PE C．

6.（2014•海南,第23题13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．

（1）求证：△OAE≌△OBG；

（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；

7.（2014•宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=O C．

8．(10分)(2013·莱芜)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E 为AB的中点，连接DE. (1)证明：DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

9．(10分)(2013·白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

10. (2014·临夏州)点D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(请直接写出答案，不用证明)

11.(2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.

(1)求证：CE＝CF；

(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

12. (10分)(2013·呼和浩特)如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝1，∠AEP ＝90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F.

(1)FC EF

的值为________； (2)求证：AE ＝EP ； (3)在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

13．(2014年贵州安顺，第23题12分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E 。（1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．

14．（2014•浙江绍兴,第23题6分）（1）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°，延长CD 到点G ，使DG =BE ，连结EF ，AG ．求证：EF =FG ．

（2）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN =45°，若BM =1，CN =3，求MN 的长．